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页数:238

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出版时间:2006-6

价格:22.00元

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isbn号码:9787040194906

丛书系列:

图书标签:

• 数据结构
• 算法
• 计算机科学
• 编程
• 数据存储
• 数据组织
• 基础
• 教材
• 学习
• 考研

《算法之光：计算思维的基石》 内容简介： 在信息爆炸的时代，我们被海量数据和日益复杂的计算需求所包围。《算法之光：计算思维的基石》并非一本探讨特定数据组织形式的教科书，而是深入剖析驱动现代计算系统的核心逻辑——算法——的权威指南。本书旨在为读者构建一个坚实的、跨越编程语言和技术栈的通用计算思维框架，帮助他们从“如何实现”的层面跃升到“为何如此设计”的哲学高度。 本书的核心目标是揭示算法设计背后的数学美感、逻辑严谨性以及工程实用性。我们不纠缠于特定数据结构的实现细节，而是将重点放在算法的分析、优化与选择上，这是衡量一位优秀工程师或计算机科学家区分度的关键能力。 第一部分：算法的本质与度量——效率的几何学 本部分奠定了理解算法性能的基础。我们首先探讨了算法的数学建模过程，如何将现实世界的问题抽象为可计算的模型。随后，深入讲解了渐进时间复杂度分析，不仅仅是停留在 $O(cdot)$ 的表面符号，而是深入探讨了其背后的极限思想、平均情况与最坏情况的差异。 计算模型的抽象： 介绍图灵机概念的简化模型及其对算法可行性的意义。 渐进分析的深度剖析： 细致区分 $Omega$（下界）、$Theta$（紧密界）和 $O$（上界）的实际工程含义，并提供大量实例演示如何精确地“砍掉”低阶项和常数因子。 空间复杂度与内存层级结构： 讨论算法对内存使用的影响，引入缓存一致性、局部性原理（时间局部性与空间局部性）对实际运行时间的影响，强调算法的“运行环境敏感性”。 摊还分析（Amortized Analysis）： 对于那些操作成本波动巨大的算法（如动态数组的扩容、斐波那契堆的操作），我们采用摊还分析法揭示其长期平均性能的优越性。 第二部分：经典算法范式与设计哲学 本部分是全书的精髓，聚焦于五大核心算法设计范式。每种范式都辅以深入的理论推导和精心挑选的、非基础数据结构相关的案例。 1. 分治法（Divide and Conquer）：大象的分割 我们不讨论排序，而是将焦点放在利用分治法解决几何问题（如最近点对问题）和优化问题（如Strassen矩阵乘法对传统乘法的超越）。重点分析如何确保子问题的独立性，以及合并步骤的效率如何决定整体性能。 2. 贪心算法（Greedy Approach）：局部最优的陷阱与辉煌 贪心策略的魅力在于其简洁性，但其陷阱亦多。本书通过霍夫曼编码（信息论中的应用）和最小生成树的Prim/Kruskal算法（网络流的预处理）来阐释贪心选择性质和最优子结构必须同时满足的条件。我们将详细分析反例，教导读者识别何时贪心失效。 3. 动态规划（Dynamic Programming）：记忆与重叠子问题 动态规划被誉为“算法的皇冠”。我们跳出简单的背包问题，转而研究序列比对（如Needleman-Wunsch算法）在生物信息学中的应用，以及有向无环图上的最长/最短路径问题（Bellman-Ford或拓扑排序优化）。核心在于状态转移方程的构建、状态空间的定义以及自底向上与自顶向下的实现权衡。 4. 回溯与分支限界（Backtracking & Branch and Bound）：搜索空间的剪枝艺术 这部分关注于解决组合爆炸问题的艺术。我们深入分析约束满足问题（CSP），例如八皇后问题的推广以及图着色问题。分支限界的核心在于界限函数的设计——如何设计一个函数，能够快速判断当前搜索分支不可能产生比已知最优解更好的结果，从而实现高效剪枝。 5. 随机化算法（Randomized Algorithms）：在不确定性中寻求确定 随机化算法是现代系统设计中不可或缺的一部分。我们将探讨拉斯维加斯算法（结果总是正确，但运行时间随机）和蒙特卡洛算法（运行时间确定，但结果有概率错误）。经典的案例包括Karger的最小割算法和Miller-Rabin素性检验，强调如何通过概率分析来保证算法的可靠性。 第三部分：高级主题与计算的边界 本部分将读者带入理论计算机科学的前沿，探讨算法设计面对不可解问题的挑战。 计算复杂性理论的简述： 深入探讨P, NP, NPC类的划分，理解NP完全问题的本质——我们虽然不知道如何快速解决它们，但我们知道如何快速验证一个解。这将指导工程师在面对此类问题时，应转而寻求近似解或启发式解。 近似算法（Approximation Algorithms）： 针对NP难问题，我们介绍如何设计具有可证明性能保证的近似算法。例如，讨论近似比（Approximation Ratio）的概念，并分析旅行商问题（TSP）的2-近似算法。 流与匹配（Flow and Matching）： 探究Max-Flow Min-Cut定理，及其在二分图匹配问题中的应用。重点讲解Ford-Fulkerson方法和 Edmonds-Karp算法如何利用残量网络迭代增广路径。 线性规划与对偶理论： 简要介绍如何将许多组合优化问题转化为线性规划模型，并理解对偶理论在理解原问题最优解边界时的强大作用。 总结 《算法之光》是一本面向有一定编程基础，渴望提升其计算思维深度的读者。它提供的不是一套即插即用的代码库，而是一套解决任何计算难题的思维工具箱。读完此书，您将能更自信地评估任何新出现的计算挑战的难度，并选择最优雅、最高效的设计范式来应对，真正实现从“代码实现者”到“问题解决架构师”的转变。本书强调的不是数据结构的排列组合，而是驱动这些结构高效运作的逻辑引擎。

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