Conceptual Mathematics A First Introduction to Categories pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
作者简介
F. William Lawvere, State University of New York, Buffalo
F. William Lawvere is a Professor Emeritus of Mathematics at the State University of New York. He has previously held positions at Reed College, the University of Chicago and the City University of New York, as well as visiting Professorships at other institutions worldwide. At the 1970 International Congress of Mathematicians in Nice, Prof. Lawvere delivered an invited lecture in which he introduced an algebraic version of topos theory which united several previously 'unrelated' areas in geometry and in set theory; over a dozen books, several dozen international meetings, and hundreds of research papers have since appeared, continuing to develop the consequences of that unification.
Stephen H. Schanuel, State University of New York, Buffalo
Stephen H. Schanuel is a Professor of Mathematics at the State University of New York at Buffalo. He has previously held positions at Johns Hopkins University, Institute for Advanced Study and Cornell University, as well as lecturing at institutions in Denmark, Switzerland, Germany, Italy, Colombia, Canada, Ireland, and Australia. Best known for Schanuel's Lemma in homological algebra (and related work with Bass on the beginning of algebraic K–theory), and for Schanuel's Conjecture on algebraic independence and the exponential function, his research thus wanders from algebra to number theory to analysis to geometry and topology.
目录信息
读后感
范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
评分范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
评分范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
评分范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
评分范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
用户评价
这本书的出现，对于我而言，无疑是一场数学上的“解谜”体验。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但总觉得有些领域，特别是那些过于抽象的概念，如集合论、逻辑学，虽然重要，但其内在的逻辑和联系却显得有些模糊不清。而《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》这本书，却用一种非常独特的方式，将这些抽象的概念变得生动而具象。作者并没有上来就抛出复杂的公式和定理，而是从最基础、最直观的例子入手，比如函数、集合、甚至是一些简单的图示。通过对这些日常且熟悉的例子进行深入的剖析，作者逐步引导读者去理解范畴论的核心思想，例如“对象”与“态射”的关系，以及“结构”的传递。我印象特别深刻的是，书中对于“范畴”的解释，它并非仅仅是对集合和函数的简单罗列，而是强调了它们之间的“映射”和“组合”关系，以及这些关系所遵循的“公理”。这种“关系导向”的讲解方式，让我能够更好地理解不同数学分支之间可能存在的深层联系。它让我意识到，数学并非是一堆孤立的概念，而是一个由相互关联的结构组成的庞大体系。通过这本书，我学会了如何跳出具体的数学对象，去关注它们之间的“关系”和“模式”，这无疑极大地拓展了我的数学视野。
评分这本书的出现，简直像是在沉闷的数学丛林中开辟了一条充满惊喜和智慧的小径。我一直对数学抱有热情，但总觉得有些抽象的概念，特别是那些涉及“结构”和“关系”的领域，总是隔着一层纱，难以真正触及本质。而《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》这本书，恰恰填补了这一空白。它并非那种罗列定理、推导公式的教科书，而是以一种极其巧妙的方式，引导读者去“感受”数学的内在逻辑。作者并没有直接抛出庞大复杂的范畴论体系，而是从最基础、最直观的例子入手，比如集合、函数，甚至日常生活中物体之间的“对应”关系。通过这些看似简单的例子，一点点揭示出范畴论的核心思想：关注对象之间的“映射”和“结构”，而非对象本身的具体属性。这种“自下而上”的教学方式，对于我这样初次接触范畴论的读者来说，简直是福音。我常常在阅读时，脑海中会浮现出各种各样的图景，仿佛那些抽象的箭头和方框瞬间有了生命，在纸面上跳跃、组合，展示着数学世界的精妙。它教会我如何从更宏观的视角去理解数学，如何看到不同数学分支之间隐藏的共通之处。例如，在讨论函子（functor）时，作者并没有一开始就进行严谨的定义，而是通过一个关于“形状”和“颜色”的比喻，让我领略到函子是如何在不同范畴之间传递结构信息的。这种“具象化”的讲解，让原本枯燥的概念变得生动有趣，也让我对范畴论的理解更加深入和牢固。我甚至开始尝试将这种思维方式运用到我自己的研究领域，发现了不少新的视角和可能性。这本书的价值，远不止于教会我一套新的数学语言，更在于它改变了我对数学的认知方式，让我看到了数学更深层次的美。
评分老实说，拿起《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》这本书之前，我对“范畴论”这个词的印象，大概停留在“高级”、“抽象”、“晦涩”的层面上，总觉得那是数学家们的“高阶玩物”，与我这样的普通学习者似乎相去甚远。然而，这本书彻底颠覆了我的这种刻板印象。作者以一种极其平易近人的方式，将范畴论这门深奥的学科，拆解成了一系列易于理解的“概念”。它没有一开始就丢给你一堆公理和定义，而是从一些非常基础的、甚至可以说是“常识性”的例子开始，比如函数、集合、图形等。通过对这些简单事物的深入剖析，逐步引出范畴、对象、态射等核心概念。我印象特别深刻的是关于“态射”（morphism）的解释。作者并没有直接给出数学定义，而是通过“箭头”的比喻，以及物体之间的“变换”或“关系”来描述。这让我一下子就明白了，范畴论关注的重点不在于对象本身是什么，而在于对象之间如何相互关联、相互转换。这种“关系优先”的思维方式，对于我来说是一个全新的启发。我过去学习数学，往往侧重于对具体对象的性质和运算的研究，而这本书则教会我如何跳出具体的对象，去观察和理解它们之间的“联系”和“结构”。更难能可贵的是，作者在讲解过程中，经常穿插一些富有启发性的思考题和类比，让我有机会主动去探索和实践，而不是被动地接受知识。这本书不仅仅是一本关于范畴论的书，更是一本关于如何“思考数学”的书。它让我看到，数学的本质，在于逻辑的严谨和结构的优美，而范畴论，则是理解这种优美的重要工具。
评分这本书给我最大的感受，就是它能够以一种前所未有的清晰度和深度，揭示数学概念的内在逻辑。我一直对数学抱有兴趣，但总觉得有些抽象的概念，比如集合论、逻辑学，总觉得隔着一层窗户纸，难以真正透彻理解。而《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》这本书，则以一种极其巧妙和循序渐进的方式，将这些抽象的概念变得生动而易于理解。作者并没有一开始就抛出复杂的定义和定理，而是从我们最熟悉的例子入手，比如函数、集合，甚至是现实生活中的对应关系。通过对这些基础概念的深入剖析，作者逐步揭示出范畴、对象、态射等范畴论的基石。我尤其喜欢书中关于“范畴”的讲解，它不是简单地对集合和函数的罗列，而是强调了它们之间的“映射”和“组合”关系，以及这些关系所遵循的“公理”。这种“关系导向”的讲解方式，让我能够更好地理解不同数学分支之间可能存在的深层联系。它让我意识到，数学并非是一堆孤立的概念，而是一个由相互关联的结构组成的庞大体系。
评分我必须承认，在接触《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》之前，我对“范畴论”这个词，总有一种高不可攀的距离感。它在我脑海中的形象，是那种充斥着复杂符号和抽象定义的“高深学问”，似乎只有数学领域的顶尖人才才能触及。然而，这本书的出现，彻底打破了我的这一认知壁垒。作者以一种极其巧妙和循序渐进的方式，将范畴论这门原本“高冷”的学科，变得亲切而易于理解。它没有一开始就用晦涩的定义和定理压倒读者，而是从一些最基本、最熟悉的数学概念入手，比如函数、集合，甚至是图形。通过对这些简单事物的深入剖析，作者逐渐揭示出范畴、对象、态射等范畴论的核心概念。我尤为欣赏的是，作者并没有直接给出“态射”的严格定义，而是通过“箭头”的比喻，以及“关系”和“变换”的概念来阐述。这让我一下子就领悟到，范畴论关注的重点，不在于对象本身具体是什么，而在于对象之间是如何相互关联、相互作用的。这种“从具体到抽象，从局部到整体”的讲解方式，让我能够轻松地把握住范畴论的精髓。它不仅教会了我一套新的数学语言，更重要的是，它改变了我对数学的认知方式，让我看到了数学更深层次的结构之美。
评分我必须说，《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》这本书，彻底改变了我对数学的看法。在此之前，我对数学的理解，更多地停留在具体的计算和公式推导上，总觉得那些过于抽象的概念，比如集合论、逻辑学，虽然重要，但总觉得离我有些遥远，难以真正领会其精髓。这本书的出现，就像一位经验丰富的向导，用最清晰、最易懂的方式，为我指引了方向。作者并没有像其他教科书那样，一开始就堆砌复杂的符号和定义，而是从我们最熟悉的例子入手，比如函数的组合、集合的映射，甚至是日常生活中不同事物之间的对应关系。通过这些生动形象的例子，作者巧妙地引导读者去理解范畴论的核心概念，如范畴（category）、对象（object）和态射（morphism）。我尤其欣赏作者在解释“态射”时的手法，它不是直接给出一个枯燥的数学定义，而是通过“箭头”的比喻，以及“关系”和“变换”的概念来阐述。这让我一下子就明白了，范畴论的关键在于关注对象之间的“联系”和“结构”，而并非对象本身的具体形态。
评分当我翻开《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》这本书时，我并没有预设它会给我带来多大的惊喜。毕竟，范畴论在我看来，一直是数学领域中一个相对“硬核”的存在，总觉得它与我的日常学习和思考有些距离。然而，这本书却以一种出乎意料的轻盈和深刻，将我引入了范畴论的殿堂。作者没有一开始就用晦涩难懂的术语轰炸读者，而是从一些最基础、最常见的数学对象和概念入手，比如集合、函数、以及它们之间的关系。通过对这些熟悉事物的细致拆解，作者巧妙地引导我们去理解范畴、对象、态射等核心概念。我尤其被书中关于“态射”的阐述所打动，它不是直接给出一个冰冷的定义，而是用“箭头”来比喻，以及强调“关系”和“变换”的重要性。这让我瞬间领悟到，范畴论真正的魅力在于其对“结构”和“联系”的关注，而非对具体“个体”的细究。这种视角上的转变，让我开始用一种全新的眼光去审视数学，看到了不同数学分支背后隐藏的共通逻辑。这本书不仅仅是教授知识，更是在启迪思维。
评分读完《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》，我感觉自己像是被打开了通往一个全新数学世界的大门。在此之前，我对数学的理解，更多地停留在具体的计算和公式推导上，总觉得那些抽象的概念，比如集合论、逻辑学，虽然重要，但总觉得离我有些遥远，难以真正领会其精髓。这本书的出现，就像一位经验丰富的向导，用最清晰、最易懂的方式，为我指引了方向。作者没有像其他教科书那样，一开始就堆砌复杂的符号和定义，而是从我们最熟悉的例子入手，比如函数的组合、集合的映射，甚至是日常生活中不同事物之间的对应关系。通过这些生动形象的例子，作者巧妙地引导读者去理解范畴论的核心概念，如范畴（category）、对象（object）和态射（morphism）。我尤其欣赏作者在解释“态射”时的手法，它不是直接给出一个枯燥的数学定义，而是通过“箭头”的比喻，以及“关系”和“变换”的概念来阐述。这让我一下子就明白了，范畴论的关键在于关注对象之间的“联系”和“结构”，而并非对象本身的具体形态。这种“宏观视角”的引入，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。我开始意识到，许多看似不相关的数学领域，其实都蕴含着共同的范畴论结构。这本书不仅仅是一本介绍范畴论的教材，更是一种思维方式的启蒙。它教会我如何从更抽象、更普适的角度去观察和分析问题，这对于我理解其他数学分支，甚至解决实际问题，都提供了极大的帮助。
评分这本书的魅力，在于它能够用最简洁的方式，触及数学最核心的表达。我一直对数学中的“结构”和“模式”情有独钟，但总觉得现有的教材，往往侧重于对具体对象的计算和推导，而忽略了它们背后更普适的逻辑。而《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》这本书，恰恰填补了这一空白。作者以一种极其直观和富有启发性的方式，引导读者去理解范畴论的核心思想。它并没有上来就抛出复杂的公理和定理，而是从我们最熟悉的数学概念入手，比如集合、函数，甚至是现实生活中的对应关系。通过对这些基础概念的深入剖析，作者逐渐揭示出范畴、对象、态射等范畴论的基石。我尤其喜欢书中关于“函子”的讲解，它不是简单地给出定义，而是通过一个形象的比喻，让我理解函子是如何在不同范畴之间“传递”结构信息的。这种“化繁为简，化抽象为具象”的讲解方式，让我能够迅速抓住范畴论的精髓，并将其应用到对其他数学领域的理解中。它让我看到了，数学的严谨性与优美性，往往体现在其内在的结构和逻辑之中，而范畴论，正是理解这种优美的重要工具。
评分老实说，当我在书架上看到《Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories》这本书时，我对它并没有抱太高的期望。我对范畴论的了解非常有限，只知道它是一门非常抽象和高深的数学分支。然而，当我翻开这本书，并开始阅读时，我被作者的讲解方式深深吸引了。作者以一种极其平易近人的方式，将范畴论这门原本“遥不可及”的学科，变得触手可及。它没有一开始就丢给你一堆复杂的符号和定义，而是从一些最基础、最直观的例子入手，比如集合、函数，甚至是图形。通过对这些例子进行深入的剖析，作者逐步引导读者去理解范畴、对象、态射等核心概念。我尤其欣赏书中对于“态射”的解释，它不是简单地给出数学定义，而是通过“箭头”的比喻，以及“关系”和“变换”的概念来阐述。这让我一下子就明白了，范畴论关注的重点，不在于对象本身具体是什么，而在于对象之间是如何相互关联、相互作用的。这种“关系导向”的讲解方式，让我能够更好地理解不同数学分支之间可能存在的深层联系。它让我看到了，数学的本质，并非仅仅是冰冷的数字和公式，而是隐藏在它们之下的深刻的逻辑和结构。
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