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This overview provides a single-volume treatment of key algorithms and theories. Begins with the derivation of optimality conditions and discussions of convex programming, duality, generalized convexity, and analysis of selected nonlinear programs, and then explores techniques for numerical solutions and unconstrained optimization methods. 1976 edition. Includes 58 figures and 7 tables.
经典力学：从牛顿定律到现代场论的宏伟蓝图 图书名称：经典力学：从牛顿定律到现代场论的宏伟蓝图 图书简介 本书旨在为读者构建一个全面、深入且富有洞察力的经典力学知识体系。它不仅涵盖了自伽利略和牛顿时代奠定的基石，更将读者的视野延伸至19世纪和20世纪初的理论高峰——拉格朗日力学、哈密顿力学，直至经典场论的边缘。本书的叙事风格力求严谨而又富有启发性，强调物理思想的演进与数学工具的协同发展，旨在培养读者对物理世界深刻的直觉和分析能力。 第一部分：牛顿力学的坚实基础 本书的开篇聚焦于经典力学的逻辑起点——牛顿运动定律。我们并非简单地罗列这些定律，而是深入探讨其在不同参考系下的适用性及其背后的哲学意义。 第一章：运动学的几何描述与惯性系 本章详细阐述了描述质点运动所需的数学工具，包括矢量分析、曲线坐标系（如极坐标、柱坐标和球坐标）下的速度和加速度表示。重点在于理解惯性参考系的概念，以及伽利略相对性原理如何构成了牛顿力学框架的基石。我们将通过分析抛体运动和圆周运动等基础范例，巩固读者对瞬时变化率和约束条件的理解。 第二章：牛顿定律的内涵与应用 本章深入剖析了牛顿第二定律 $F=ma$ 的本质，将其视为连接物理作用（力）与运动响应（加速度）的桥梁。我们仔细区分了矢量和标量形式的应用，探讨了冲量和动量在碰撞问题中的守恒性质。此外，引力定律的引入不仅是知识的积累，更是对“超距作用”这一早期物理学难题的初步审视。 第三章：功、能与守恒律的升华 功和能的概念是物理学中最强大、最普适的工具之一。本章系统地建立了动能、势能以及机械能的概念。通过保守力场和耗散力的对比分析，我们阐释了机械能守恒定律的深刻性。保守力场可以被表示为梯度场，这一关键洞察为后续的拉格朗日力学铺设了数学基础。本章还将探讨角动量及其守恒性，尤其是在中心力场问题中的重要性，例如开普勒行星运动定律的导出。 第二部分：从欧拉-拉格朗日方程到哈密顿体系 随着复杂系统和非惯性系的处理需求增加，牛顿力学的直接应用变得日益繁琐。本书的第二部分聚焦于分析力学的优雅转变，即基于能量泛函和变分原理的描述。 第四章：约束系统与广义坐标 在处理带有几何约束的系统时，直接使用约束力会引入未知量，增加问题复杂度。本章引入了约束的分类（完整约束、非完整约束）以及广义坐标的概念。我们展示了如何选择一组最小的、相互独立的坐标来描述系统构型，从而简化问题的自由度。 第五章：拉格朗日力学：变分法的威力 本章的核心是达朗贝尔原理和最小作用量原理（欧拉-拉格朗日方程）。我们详细推导了拉格朗日量 $L = T - V$ 的构造方法，并展示了如何利用欧拉-拉格朗日方程直接得到系统的运动方程，这些方程自动满足了约束条件，而无需显式计算约束力。本章通过对双摆、滑块沿弯曲轨道运动等经典案例的分析，凸显拉格朗日方法的优越性。 第六章：守恒量与诺特定理的精妙结合 拉格朗日力学与对称性的深刻联系在诺特定理中得到了完美的体现。本章将系统地探讨对称性（如时间平移不变性、空间平移不变性、转动不变性）如何直接导出守恒量（能量、线动量、角动量）。我们不仅给出定理的严格证明，更强调其在理论物理中的指导意义——对称性是物理定律的内在要求。 第七章：哈密顿力学：相空间的几何学 哈密顿力学是经典力学理论的最高成就之一，它将描述从构型空间转向相空间（由位置和动量组成）。本章介绍了勒让德变换，如何从拉格朗日量导出哈密顿量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。我们随后推导了哈密顿正则方程，以及泊松括号的代数结构。泊松括号不仅是检验守恒量的另一种强有力工具，更是量子力学中对易关系的基础。 第三部分：深入拓展与前沿视野 本书的最后一部分将引导读者超越单质点或刚体系统的范畴，探索连续介质和场论的早期形态。 第八章：刚体动力学与欧拉角 刚体的运动涉及平动和转动，其描述远比质点复杂。本章详细分析了刚体的动能和转动惯量张量，并引入了主轴的概念。重点在于欧拉角及其在大地测量学和陀螺仪分析中的应用，以及欧拉刚体方程的推导和求解。 第九章：经典场论的萌芽——连续介质 为了描述流体和弹性体的运动，需要将系统视为无限多个微小粒子组成。本章引入了场变量的概念，如密度 $
ho(mathbf{r}, t)$ 和速度场 $mathbf{v}(mathbf{r}, t)$。我们将拉格朗日形式推广到场论，引入拉格朗日密度，并推导出欧拉-拉格朗日偏微分方程，这直接导向了流体力学的纳维-斯托克斯方程和弹性波方程。 第十章：微扰论与非线性问题 在许多实际问题中，精确解无法获得，需要依赖微扰方法。本章介绍了处理弱非线性系统的标准微扰方法，包括定常微扰和含时微扰。我们将展示如何利用这些方法，例如在处理略偏离简谐振动的系统时，如何估算频率的微小变化或轨道参数的修正。 结语：从经典到量子的过渡 本书的终点停留在经典物理的巅峰，但通过对哈密顿方程和泊松括号的精细分析，我们为读者搭建了通往量子力学的桥梁。经典力学不仅是工程和应用的基础，更是我们理解自然界最基本规律的逻辑起点。 本书特色： 1. 概念的物理直觉与数学严谨性的平衡： 每个新概念的引入都伴随着清晰的物理图像解释和严格的数学推导。 2. 丰富的例题解析： 大量精选的、难度递进的例题贯穿全文，帮助读者将理论应用于具体问题。 3. 历史脉络清晰： 明确指出不同力学体系（牛顿、拉格朗日、哈密顿）的出现是为了解决前一时期的局限性，强调理论演进的必然性。
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