具体描述
Superb introduction to numerical methods for solving partial differential equations, boundary-value and initial-boundary-value problems on spatially bounded and on unbounded domains; integral transforms; uniqueness and continuous dependence on data, first-order equations, and more. Numerous exercises included, with solutions for many at end of book.
《流体动力学基础：从纳维-斯托克斯方程到湍流建模》 本书导言 在自然科学与工程技术的广袤领域中，流体的运动占据着核心地位。从大气环流的宏大尺度到微流控芯片中的精细流动，理解和预测流体行为的能力，是解决能源、环境、生物医学乃至航空航天等诸多关键挑战的基石。然而，流体动力学的理论框架，尤其是描述粘性流体运动的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程，其数学上的复杂性与物理上的深刻性并存，使得该学科的学习和应用充满了挑战。 本书《流体动力学基础：从纳维-斯托克斯方程到湍流建模》旨在为具有一定微积分和基础物理学背景的读者，构建一个系统、深入且实用的流体力学知识体系。我们摒弃了对偏微分方程（PDE）理论本身的纯粹数学探究，而是聚焦于如何应用这些核心方程来解析和模拟真实的物理现象。全书结构设计力求逻辑清晰，由浅入深，确保读者不仅掌握公式的推导，更能理解其背后的物理意义和工程含义。 第一部分：流体力学的基石与连续介质假设 本部分为后续高级主题奠定必要的理论基础。我们从宏观现象入手，探讨流体力学的基本概念：流体分类（牛顿流体与非牛顿流体）、流场描述方法（物质导数、欧拉描述与拉格朗日描述的转换）、流场的运动学分析（应变率、涡度与流线）。 核心在于对连续介质假设的深入剖析。我们将详细阐述为何可以在宏观尺度上忽略分子离散性，并推导出流体运动的守恒定律——质量守恒（连续性方程）和动量守恒（牛顿第二定律在流体中的应用）。随后，我们将严谨地推导并解析纳维-斯托克斯方程。我们不会将重点放在证明N-S方程的解的存在性和光滑性等纯数学问题上，而是着重于方程中各项的物理意义：惯性项、压力梯度项、粘性扩散项，以及在特定流动条件（如不可压缩流动、无粘流动）下，方程如何简化。 第二部分：简化模型与经典解 在实际应用中，完整的N-S方程往往难以解析求解。因此，本部分将引导读者掌握在特定物理约束下简化和求解方程的技巧。 首先，我们将回顾并深入探讨欧拉方程（无粘流动）在伯努利原理中的体现及其局限性。随后，重点转向粘性效应显著的区域：边界层理论。我们将详细介绍普朗特（Prandtl）的边界层分离假设，并采用斯库帕拉维斯基（Blasius）方法求解平板上粘性流动的速度剖面，这是理解阻力产生机制的关键。 此外，我们还将分析慢粘性流（Stokes流）和蠕动流（Creeping Flow），这些模型在微流控和生物流体力学中具有极高的实用价值。通过对这部分经典解的学习，读者将建立起“模型选择”与“物理简化”之间的直觉联系。 第三部分：湍流的本质与工程建模 湍流是流体力学中最具挑战性、但又最普遍存在的流动状态。本部分将从现象描述过渡到工程实践所需的建模技术。 我们将首先界定层流与湍流的特征，介绍雷诺数（Reynolds Number）的临界意义。深入探讨湍流的统计特性，包括平均流、脉动量和湍流相关性。随后，重点将放在雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程的推导上。由于RANS方程引入了难以封闭的雷诺应力项，本书将系统介绍主要的湍流本构模型。 我们将详细讲解： 1. 零方程模型（代数模型）：如爱德华兹模型，用于快速估算。 2. 单参数模型（如 Spalart-Allmaras 模型）：适用于边界层和外部流动的初步分析。 3. 两参数模型（如 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型）：重点分析其在近壁面处理和复杂剪切流中的适用性、优缺点及参数的物理意义。 本书对模型的介绍强调其实际应用中的局限性，例如 $k-epsilon$ 模型在处理逆压梯度和分离流时的固有缺陷，以及 $k-omega$ 模型在近壁面处理上的优势。 第四部分：高级主题与数值方法导论 为了将理论知识转化为可操作的工程工具，本部分引入了流体力学数值模拟（Computational Fluid Dynamics, CFD）的基本概念。 我们不会深入探讨复杂的有限元或有限体积理论的数学推导，而是侧重于CFD工作流程的理解： 1. 离散化基础：如何将连续的偏微分方程转化为代数方程组。 2. 网格生成与质量：网格划分策略对模拟结果的决定性影响。 3. 求解器与压力-速度耦合：介绍SIMPLE算法的核心思想，理解压力修正方程在求解不可压缩流动中的关键作用。 最后，本书将简要介绍一些重要的进阶课题，如可压缩流动的基础（马赫数对流态的影响、激波的产生）和微尺度效应（如德拜层、非零马赫数对液体的影响，以及界面流动问题）。 本书特色 本书的核心价值在于其“应用导向”的叙事结构。我们精心挑选了大量的工程实例——从机翼绕流、管道内阻力计算到热对流问题，每引入一个理论模型，都会紧随其后进行具体的案例分析和参数敏感性讨论。我们避免了纯粹的数学术语堆砌，致力于将抽象的偏微分方程转化为工程师和物理学家能够理解和操作的工具集。读者在合上此书时，将不仅掌握流体运动的基本规律，更能自信地选择合适的数学模型，并对现代CFD模拟结果进行批判性评估。
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