Elementary Real and Complex Analysis (Dover Books on Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Excellent undergraduate-level text offers coverage of real numbers, sets, metric spaces, limits, continuous functions, series, the derivative, higher derivatives, the integral and more. Each chapter contains a problem set (hints and answers at the end), while a wealth of examples and applications are found throughout the text. Over 340 theorems fully proved. 1973 edition.
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读后感
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用户评价
我必须强调这本书在数学严谨性方面的出色表现。许多“入门”教材为了追求易懂，常常会牺牲一定的严谨性，或者使用一些不够精确的语言。但这本《Elementary Real and Complex Analysis》则完全不同，它在保持概念清晰的同时，对每一个定义、定理和证明都力求做到无可挑剔的严谨。作者在给出定义时，会非常清晰地界定概念的适用范围，例如在讨论函数的连续性时，会对 epsilon-delta 定义进行非常细致的解释，并阐明其必要性。证明部分也做得十分到位，他不会跳过关键步骤，而是会详细地展示每一步推理的依据，并且常常会提供多种证明方法，让你从不同的角度去理解定理的证明思路。例如，在证明柯西积分定理时，他不仅给出了基于格林公式的证明，还提供了基于闭合路径的分割证明，这两种方法从不同的角度揭示了定理的本质。这种对严谨性的极致追求，培养了我严谨的数学思维习惯，让我明白，在数学的世界里，精确和清晰是至关重要的。同时，这种严谨性也让我对书中的每一个结论都充满信心，因为它们都经过了严密的逻辑推敲。
评分总而言之，《Elementary Real and Complex Analysis》是一本不可多得的分析学入门教材。它在概念的讲解上深入浅出，严谨而富有启发性；在知识的组织上条理清晰，前后呼应；在对数学史和数学思想的融入上也别具匠心。这本书不仅帮助我打下了坚实的实分析和复分析基础，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维，激发了我对数学的浓厚兴趣。对于任何想要深入学习数学分析的学生来说，这本书绝对是一个绝佳的选择。它不仅仅教会了我“是什么”，更重要的是教会了我“为什么”以及“如何思考”。我相信，这本书的价值会随着我未来学习的深入而不断显现。它不仅仅是一本教材，更是一本伴随我数学学习旅程的良师益友。
评分这本书的版式设计也值得称赞。它没有那种密密麻麻的文字，而是留有一定的空白，使得阅读起来更加舒适。公式的排版清晰规范，符号的使用也符合数学界的通用规范，不会引起歧义。重要的定义和定理都会用醒目的方式标注出来，方便我查阅和回顾。而且，书中插入的一些插图，虽然不多，但都恰到好处，能够帮助我理解一些几何性的概念，比如函数的几何映射，或者复积分的路径。这种用心的版式设计，大大提升了阅读体验，让我能够更加专注于学习内容本身。很多时候，一本好书不仅在于内容，也在于它如何将内容呈现出来。这本书在这方面做得非常出色，让我觉得它是一本真正为读者着想的书籍。
评分这本书的另一个亮点在于它对“分析”这个学科的宏观把握。它不仅仅是实分析和复分析的简单堆砌，而是将两者有机地结合起来，展现了分析学在数学体系中的核心地位。作者在开篇就强调了分析学是研究“变化”的数学，而这种变化体现在数量、空间、极限等概念的相互作用之中。他用一种历史的眼光，回顾了分析学的发展历程，从微积分的诞生到现代分析学的成熟，让读者能够理解这些概念是如何随着时间推移而演进，并解决数学界不断出现的挑战的。在讲解完实分析的基础后，他自然而然地过渡到复分析，并且在复分析中，许多概念的引入都与实分析有着千丝万缕的联系，比如函数空间的结构、收敛性等。这种“纵横交错”的讲解方式，使得读者在学习复分析的同时，也能不断回顾和加深对实分析的理解，形成一个完整的知识体系。更重要的是，作者在最后部分还简要介绍了泛函分析等更高级的分析分支，虽然只是点到为止，但足以勾勒出分析学广阔的应用前景和研究方向。这让我觉得，这本书不仅仅是一本教材，更是一扇通往更广阔数学世界的窗户，激发了我进一步探索的兴趣。
评分我特别喜欢这本书的“连接性”。作者在讲解不同章节或不同主题时，总能巧妙地建立起它们之间的联系，让你看到数学知识并非是孤立的点，而是构成了一个相互关联的网络。例如，他在实分析部分介绍度量空间时，就为后续复分析中复平面作为度量空间奠定了基础。他在讲解积分理论时，不仅展示了黎曼积分和勒贝格积分的异同，还隐约指出了它们在函数空间中的作用。到了复分析部分，他会频繁地引用实分析中的概念，比如函数的连续性、可微性等，并在此基础上引入复变函数的特有性质。这种“前后呼应”的讲解方式，让知识点之间的关联更加紧密，也更容易形成一个整体的理解框架。这本书让我明白，学习数学的关键在于理解概念之间的内在联系，而不是孤立地记忆单个知识点。当我看到一个复分析中的定理，能立刻联想到它在实分析中的对应，或者它在更广阔的数学领域中的应用时，我就会感到一种学习上的“通透”。
评分老实说，在拿到这本书之前，我对复分析一直有一种莫名的恐惧感，总觉得那些解析函数、留数定理之类的概念过于玄妙，难以捉摸。但这本书彻底颠覆了我的看法。作者对复变函数的讲解，简直是“化繁为简”的典范。他从复数的基本性质出发，逐步引入了复变函数、解析性、柯西-黎曼方程，然后深入到复积分、留数定理以及解析延拓等核心内容。他对于解析性的解释，不仅仅是满足柯西-黎曼方程，更强调了其几何意义——保角映射，这让我一下子就明白了为什么解析函数如此特殊和重要。复积分的部分，作者将线积分的思想与复数的乘法联系起来，构建了一个非常直观的理解框架。特别是对于柯西积分定理和柯西积分公式的推导，他采用了多种方法，并详细解释了每种方法的优劣和适用范围，让我对这些基础性定理的理解达到了前所未有的深度。留数定理的讲解更是让我惊叹，作者通过联系函数的奇点性质，巧妙地解释了为何留数能够如此方便地计算积分，并且在实际应用中，比如求解一些复杂的实积分时，其威力更是展露无遗。这本书让我深刻认识到，复分析并非高不可攀，而是建立在扎实的实分析基础之上，并且拥有极其优美的数学结构和强大的应用能力。
评分这本书在练习题的设计上也别具匠心。不像很多教材上来就给出大批量的计算题，这本书的习题更侧重于对概念的理解和推理能力的培养。很多习题并非需要复杂的计算，而是要求你运用所学的定义和定理去证明某个命题，或者解释某个现象。例如，在关于解析函数的章节，会有一些题目让你去判断某个函数是否解析，并给出严格的证明；或者让你利用柯西积分公式去计算某个复杂的复积分。这些题目都需要你对概念有深刻的理解，并且能够将理论知识灵活地应用于实际问题。作者还在某些习题中设置了一些“陷阱”或者容易出错的地方，这反而更能激发我去仔细思考，去理解概念的细微之处。而且，书中一些习题的解答思路也十分值得借鉴，它们往往能够提供一些非传统的解题方法，或者一些更优化的证明思路，这对于提升我的解题技巧和数学思维都非常有帮助。
评分这本书的语言风格非常吸引人。作者的文笔流畅而清晰，没有那种枯燥乏味的数学术语堆砌。他善于使用生动的比喻和形象的描述来解释抽象的概念。例如，他在讲解函数图像的“形变”时，会用“扭曲”、“拉伸”等词汇，让读者能够直观地感受到复变函数对平面进行映射的效果。在解释收敛性时，他会用“越来越接近”来形容，并用“误差越来越小”来量化这种接近。这种富有人情味的语言，使得阅读过程不再是痛苦的煎熬，而是一种愉悦的智力体验。他甚至会在某些地方流露出对数学的热爱和敬畏，这让我觉得，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更是一种与伟大的数学思想进行对话的过程。这种语言风格，让我觉得作者不仅仅是一个数学家，更是一个优秀的教育者，他懂得如何将深奥的知识传达给读者。
评分一本真正意义上的“概念入门”，我以前啃过好几本别的“分析入门”教材，无一例外都让我觉得枯燥乏味，只知道死记硬背定义和定理，却始终抓不住核心思想。直到我翻开这本《Elementary Real and Complex Analysis》，才算是真正体会到什么是“理解”。作者在讲解每一个概念时，都力求深入浅出，循序渐进，仿佛在引导读者一步步探索数学的奇妙世界。尤其是在实分析部分，他对度量空间、测度、积分的阐述，不仅仅是罗列公式，而是用一种非常直观的方式，将抽象的概念具象化。比如，他解释勒贝格积分时，并没有上来就抛出那个复杂的定义，而是先从黎曼积分的局限性入手，然后通过“分割-打包”的思路，巧妙地引出勒贝格测度和积分的概念，让你在不知不觉中就理解了它的优越性。而且，作者非常注重数学的“为什么”，而不是简单的“是什么”。他会花大量的篇幅去解释一个定理为什么成立，它解决了什么问题，它的意义何在。这种探究精神，让我觉得学习数学不再是机械的记忆，而是一种智力上的挑战和乐趣。此外，书中大量的例题和习题也恰到好处，它们往往不是简单的计算题，而是需要读者运用所学知识进行思考和推理，能够有效地巩固和加深对概念的理解。
评分这本书对于数学史的融入也让我印象深刻。作者并没有将数学知识孤立地呈现，而是巧妙地将其置于历史发展的脉络之中。例如，在介绍微积分的产生时，他会提及牛顿和莱布尼茨的贡献，并简要分析他们各自的特点。在讲解函数概念的演变时，他会提到欧拉、柯西等数学家的工作，以及他们如何逐步完善和发展了分析学。这种对数学史的叙述，不仅增加了学习的趣味性，更重要的是，它帮助我理解了数学概念是如何在解决实际问题的过程中逐渐发展起来的，以及科学家们在探索数学真理过程中所经历的艰辛与辉煌。这让我觉得，数学不是僵死的知识，而是充满生命力的思想的传承。理解了数学概念的来源和发展，也更容易理解它们的核心思想，从而在学习中产生一种“溯本追源”的顿悟感。这种融入历史的讲解方式，让我觉得自己在和历史上伟大的数学家们进行对话，感受他们的思想碰撞。
评分先讀這本 再讀Rudin 俄國大老的數學書 好的不用說
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评分一开始shilov就瞄准了向goursat dieudonne比肩的分析基础书。 可惜就像国内迷信rudin zorich， 这三本名著级的数分居然在豆瓣上无人评论。
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