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出版者:高等教育出版社

作者:王昆扬 编

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:2001-7

价格:17.10元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040098471

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 苦逼的数学系学僧＝＝
• 淑芬
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• 实数理论

《微积分入门：探索函数与变化》 本书旨在为初学者提供一个扎实而易懂的微积分入门。不同于侧重于 rigorous proofs 的经典数学分析著作，本书将重点放在微积分的核心思想和实际应用上，通过直观的解释和丰富的例子，帮助读者理解函数、极限、导数和积分的概念及其相互联系。 核心内容概览： 1. 函数的奥秘： 函数的概念与表示法： 我们将从最基本的函数概念入手，探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。学习如何通过公式、表格、图像和文字描述来表示和理解函数。 常见函数类型： 详细介绍多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数。我们将分析这些函数的图像特征、增长趋势以及它们在现实世界中的应用，例如描述人口增长、放射性衰变、复利计算和周期性现象。 函数运算与组合： 学习函数的加减乘除、复合运算，以及如何通过变换（平移、伸缩、反射）来改变函数图像，从而理解不同函数之间的关系。 2. 极限的边界： 直观理解极限： 极限是微积分的基石。本书将采用直观的几何和数值方法来解释极限的概念，即当自变量趋近于某个值时，函数值的趋近趋势。我们将避免过于抽象的 $epsilon$-$delta$ 定义，而是通过数列和函数图像的逼近过程来理解它。 极限的性质与计算： 介绍极限的基本性质，如和、差、积、商的极限运算法则，以及如何计算各种类型函数的极限，包括多项式、有理函数、三角函数等的极限。 连续性： 将极限概念与函数联系起来，引入连续性的概念。解释一个函数在某一点连续的含义，以及连续函数在实际应用中的重要性，例如假设某些物理过程是平滑连续的。 3. 导数的瞬时变革： 导数的几何意义——切线斜率： 导数最直观的解释是函数图像在某一点的切线斜率。本书将通过平均变化率和瞬时变化率的概念，引出导数的定义，并用生动的图像和动画来展示切线如何逼近。 导数的物理意义——变化率： 导数也代表着变化的速度。我们将探讨导数在描述速度、加速度、功率等物理量中的应用。 求导法则： 系统介绍基本初等函数的求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数。详细讲解链式法则、乘积法则、商法则，并提供大量的练习题帮助读者熟练掌握。 高阶导数与导数的应用： 介绍二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念，以及它们在判断函数凹凸性、求极值、分析函数图像（拐点、峰谷）方面的作用。还将涉及隐函数求导和参数方程求导。 优化问题： 导数在解决实际优化问题中扮演着关键角色。我们将通过实例，如最大化利润、最小化成本、寻找最优路径等，来展示如何运用导数来求解最值问题。 4. 积分的累积效应： 积分的几何意义——面积： 积分的另一个核心解释是计算曲线下的面积。我们将介绍定积分的概念，并通过黎曼和的思想，来理解如何用无穷多个无穷小的矩形面积之和来逼近曲线下的面积。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 介绍微积分基本定理，即定积分与不定积分之间的深刻联系。这将极大地简化积分的计算。 不定积分与原函数： 解释不定积分的概念，即寻找一个函数的原函数。介绍基本积分公式和积分的线性性质。 积分技巧： 讲解常见的积分方法，如换元积分法、分部积分法，并提供丰富的例题进行练习。 积分的应用： 探讨积分在计算不规则形状面积、体积、弧长、功、平均值等方面的广泛应用。 本书特色： 强调直观理解： 尽量避免抽象的证明，通过大量的图形、图示和生活实例来解释概念，让读者“看得懂”。 循序渐进的教学设计： 内容组织逻辑清晰，难度逐步提升，确保读者能够稳步掌握知识。 丰富的练习题： 每章都配有不同难度和类型的练习题，帮助读者巩固所学，提升解题能力。 注重应用： 广泛选取生活中的数学模型和实际问题，展示微积分的强大解决问题的能力，激发学习兴趣。 本书适合高中生、大学一年级学生以及任何对微积分感兴趣的初学者。通过学习本书，您将能够理解微积分的基本原理，并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

大学阶段的学习是学生生涯中的一个关键转变阶段，从这个阶段开始，学习的任务将逐渐由对前人知识和思想方法的全面接受转向对前人成果的理解和思考，为学生成为新知识和新思想的创造者开辟道路. 一方面，学生应当通过数学分析课程的学习，获得基本的知识和技能，正确的...  

评分☆☆☆☆☆

简明数学分析太不简明，永平爷爷特别儒雅和蔼，但是我真的学的很费劲 这本书现在基本不被大众使用了，当年大一第一堂课就彻底蒙逼了 其实这种站在高处写的教材更适合学成之后的人再去品读，总之对于刚刚结束高考，认知还在初等数学的学生来说，确实很吃力 全书的怪点是“细节留...  

评分☆☆☆☆☆

说实话，我本人是不太喜欢这本书的，我听过郇中丹教授的精品课程~ 确实，老师尽心尽力，讲的也很好~ 但是，把数学专业后续课程大幅搬到一年级来学，比如在讲函数极限时引入了拓扑基，我承认这是一种尝试。但同时，我个人觉得讲拓扑抑或实变函数中的知识用在数学分析这样的基础...

评分☆☆☆☆☆

大学阶段的学习是学生生涯中的一个关键转变阶段，从这个阶段开始，学习的任务将逐渐由对前人知识和思想方法的全面接受转向对前人成果的理解和思考，为学生成为新知识和新思想的创造者开辟道路. 一方面，学生应当通过数学分析课程的学习，获得基本的知识和技能，正确的...  

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说实话，我本人是不太喜欢这本书的，我听过郇中丹教授的精品课程~ 确实，老师尽心尽力，讲的也很好~ 但是，把数学专业后续课程大幅搬到一年级来学，比如在讲函数极限时引入了拓扑基，我承认这是一种尝试。但同时，我个人觉得讲拓扑抑或实变函数中的知识用在数学分析这样的基础...

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这本书的内容组织非常合理，循序渐进，环环相扣。从基础的集合论、逻辑符号引入，到极限的概念，再到连续、微分、积分，以及级数和多变量分析，每一步都建立在前一步的基础上，使得知识体系非常稳固。作者对于每一种概念的引入，都力求做到概念清晰、定义准确、性质完备。例如，在讲解极限时，作者不仅给出了严格的ε-δ定义，还讨论了极限存在的充要条件，以及与无穷小、无穷大的关系。在微分部分，作者着重强调了导数的几何意义和物理意义，使得抽象的符号运算有了生动的解释。让我印象深刻的是，书中对积分的讲解，从黎曼积分的定义出发，逐步过渡到牛顿-莱布尼茨公式的应用，并且还探讨了积分的几何意义，比如面积和体积的计算。书中的插图也恰到好处，很多时候一张图就能帮助我理解复杂的几何关系。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是数学的严谨性和逻辑性。作者在处理每一个数学概念时，都力求做到无懈可击。比如，在证明函数连续性与介值定理之间的关系时，作者的推理过程严密而清晰，让我看到了数学证明的强大力量。书中对于级数收敛性的讨论，也涵盖了各种判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等，并且针对每一种方法都给出了详实的例证。我特别喜欢作者在讲解傅立叶级数时，那种将分析方法与实际应用相结合的思路，让我看到了数学分析在信号处理、图像识别等领域的广泛应用前景。虽然我还没有完全掌握书中的所有内容，但这本书已经在我心中种下了热爱数学分析的种子，让我愿意投入更多时间和精力去钻研。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常吸引人，不似某些教材那般枯燥乏味。作者善于用通俗易懂的语言解释复杂的数学概念，并且常常穿插一些历史典故和数学趣闻，让学习过程充满乐趣。我喜欢作者在讲解一些数学思想的演变过程时，那种娓娓道来的叙述方式，让我对数学的发展脉络有了更清晰的认识。书中对一些重要数学家的贡献的介绍，也让我感受到了数学研究的魅力。例如，在讲解极限理论的建立时，作者对柯西和魏尔斯特拉斯的贡献进行了详细的阐述，让我对这些伟大的数学家充满了敬意。

评分☆☆☆☆☆

一本深入浅出的数学分析入门读物，作者功力深厚，将抽象的概念化繁为简，使得初学者也能窥其堂奥。书中对极限、连续、微分、积分等核心概念的阐述，逻辑严谨，条理清晰，每一步推导都辅以详实的解释和直观的例子。我尤其喜欢作者在讲解收敛性时，那种层层递进的思路，先从直观的“越来越近”入手，再逐步引入ε-δ语言的精确定义，以及柯西收敛准则等更深层次的工具。这种循序渐进的方式，极大地降低了理解门槛，让我在面对看似枯燥的数学符号时，也能感受到其中蕴含的美感和力量。每章后的习题设计也相当巧妙，从基础的应用到稍具挑战性的证明题，覆盖面广，能够有效地巩固所学知识，并激发进一步探索的兴趣。我曾在某些棘手的题目上冥思苦想，最终通过反复琢磨书中的例题和解题思路，终于豁然开朗。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，陪伴我一步步走过数学分析的初期学习阶段。其排版设计也十分考究，重点内容突出，符号清晰易辨，阅读体验极佳。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计可谓是匠心独运。每章后的习题不仅难度适中，而且类型多样，覆盖了本章所学的各种知识点。一些习题的设置，更是巧妙地引导读者去思考一些深层次的问题，从而加深对概念的理解。我常常在完成课后习题后，还能从中发现一些新的思路和方法。作者还会在一些习题中给出提示，帮助读者克服困难。我尤其喜欢那些需要综合运用多个定理和方法的综合性习题，完成它们会给我带来极大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书是一本真正能够激发读者对数学分析产生兴趣的优秀教材。它不仅仅传授知识，更重要的是培养读者的数学思维能力和解决问题的能力。通过学习这本书，我不仅掌握了数学分析的基本理论和方法，更重要的是，我学会了如何用数学的语言去思考和表达。作者的写作风格兼具学术的严谨性和文学的感染力，让我在学习过程中始终保持着一种愉悦和探索的心情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者对数学分析的理解极其深刻，并且能够将这种深刻的理解传递给读者。我从书中感受到了作者对数学的热情和严谨的态度。书中对每一个概念的定义都力求精确，每一个定理的证明都力求完备。作者在处理一些容易混淆的概念时，比如序列的收敛与发散，函数项级数的逐点收敛与一致收敛，都进行了非常细致的辨析，让我能够清晰地区分它们之间的差异。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独到之处在于其对数学分析思想的深刻挖掘，而不仅仅是公式的堆砌。作者在开篇就强调了数学分析作为一门基础学科的重要性，它不仅是微积分和高等数学的基石，更是理解现代科学技术背后数学原理的关键。我被作者对数学的敬畏之心所感染，也更加坚定了深入学习的决心。书中关于实数理论的介绍，比如戴德金分割和确界原理，看似抽象，但作者通过形象的比喻和与几何概念的联系，让我对其有了更深刻的理解。尤其是对单调有界数列收敛性的证明，虽然过程复杂，但作者的讲解让我看到了数学推理的严谨与优雅。书中对函数的连续性讨论，不仅仅局限于ε-δ定义，还联系了函数的图像和实际意义，让我在学习过程中始终保持一种对数学世界的好奇和探索欲。即使是那些初看令人生畏的证明，在作者耐心的引导下，也逐渐变得清晰明了。本书的语言风格朴实无华，却充满了智慧的火花，让我每一次翻阅都能有所收获。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书的逻辑结构和章节安排。作者在每一个章节的开始，都会明确地提出本章的学习目标和主要内容，让读者心中有数。同时，在每一章的结尾，都会对本章的内容进行总结和回顾，帮助读者巩固所学知识。这种清晰的结构，让我在学习过程中能够保持良好的学习节奏，并且有效地避免了知识点的遗漏。书中对于一些重要结论的证明，都进行了详细的推导，并且解释了每一步的依据，让我能够完全理解证明的过程，而不是仅仅记住结论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都令我赞叹。作者在数学分析的各个分支都有所涉猎，但又没有因此显得芜杂。我特别欣赏作者在处理一些经典问题时，那种独到的见解和深入的分析。比如，在讲解勒贝格积分时，虽然篇幅不长，但作者已经勾勒出了其基本思想和相对于黎曼积分的优越性，为我后续的学习打下了基础。书中对一些著名定理的证明，如均值定理、泰勒公式等，都进行了详尽的推导，并且解释了定理的适用条件和重要意义。我曾反复研读书中关于一致收敛的章节，那里的内容对于理解函数列和函数项级数的收敛性质至关重要，作者的讲解让我茅塞顿开。

评分☆☆☆☆☆

用这本书当教材的孩纸上辈子绝对是折翼的天使＝＝苦不堪言，毫无收获。。。可能是自己确实没天赋吧。。。可是仅有的兴趣都消失殆尽了＝＝

评分☆☆☆☆☆

用勒贝格积分取代黎曼积分 而且采取一般的积分理论来定义各类积分 具有普适性

评分☆☆☆☆☆

用这本书当教材的孩纸上辈子绝对是折翼的天使＝＝苦不堪言，毫无收获。。。可能是自己确实没天赋吧。。。可是仅有的兴趣都消失殆尽了＝＝

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用勒贝格积分取代黎曼积分 而且采取一般的积分理论来定义各类积分 具有普适性

评分☆☆☆☆☆

内容很好，只是我的水平不够