具体描述
《实变函数简明教程》内容简介：为适应高等师范教育发展与教学改革的需要，提高中学师资水平与素质，作者受湖北省教委的委托，编写了《实变函数简明教程》。全书共分六章，首先介绍了集合的概念及其运算，点集的理论和性质；然后引进测度理论和可测函数的类型与性质；最后探讨勒贝格积分的构成与应用，以及和黎曼积分的比较。每章都有内容小结和例题选解，各小节后配有较容易的习题，章
末按易、较难、难配有(A)、(B)、(C)三类复习题，书后有习题解答与提示。
《实变函数简明教程》的特点是，既注重基本理论的科学性，又充分考虑教材的师范性；既保持实变函数理论的完整性，又力求做到深入浅出，循序渐进。
《实变函数简明教程》可作为师范院校数学专业学生的教材，亦可作中学师资培训教材或参考书。
《非线性动力学导论》 内容梗概 本书旨在为读者提供一个深入理解非线性动力学系统理论的全面而严谨的入门。我们聚焦于那些仅凭线性叠加原理无法解释的复杂行为，探索其背后的普适性规律和丰富现象。从抽象的数学模型到具体的物理、生物、工程和社会系统中的应用，本书将带领读者逐步揭开非线性世界的面纱。 核心概念与方法 本书的核心在于阐述非线性动力学系统中涌现出的奇特性质，例如混沌、分形、吸引子、分岔等。我们将从最基础的动力学系统定义出发，逐步引入相空间、流、不动点、周期轨道等关键概念。 动力学系统建模： 我们将探讨如何用微分方程或差分方程来描述各种物理、生物、化学、工程乃至经济社会系统随时间演化的过程。重点将放在识别和构建非线性模型，理解模型参数对系统行为的影响。 相空间分析： 相空间是理解动力学系统行为的强大工具。我们将学习如何在相空间中描绘系统的轨迹，识别不动点（平衡态）和周期轨道，并分析它们的稳定性。特别是，我们将深入研究吸引子的概念，包括定性吸引子（不动点、周期轨道）和奇异吸引子（混沌吸引子），它们决定了系统长期演化的宏观走向。 线性稳定性分析： 尽管我们研究的是非线性系统，但线性稳定性分析仍然是理解系统在平衡点附近行为的重要手段。我们将学习如何通过线性化方法来判断不动点的稳定性，这为理解更复杂的非线性行为奠定了基础。 分岔理论： 当系统的参数发生微小变化时，其动力学行为可能发生剧烈的、定性的改变，这种现象称为分岔。本书将详细介绍各种重要的分岔类型，如鞍结分岔、跨越分岔、Hopf分岔等，并探讨它们在不同系统中的表现。我们将学习如何通过相图和分岔图来可视化这些变化，并理解参数变化如何导致系统从简单有序进入复杂无序。 混沌理论： 混沌是本书的重头戏之一。我们将深入探讨混沌系统的特征，包括对初值敏感性（蝴蝶效应）、拓扑混合性和密集周期轨道。我们将学习如何使用Lyapunov指数来量化系统的混沌程度，并介绍Poincaré截面等可视化工具来揭示混沌系统的内在结构。我们将分析一些经典的混沌系统，如Lorenz系统、Rössler系统、Logistic映射等，展示混沌现象的普遍性和复杂性。 分形几何： 分形是混沌系统吸引子的一种典型几何特征。我们将介绍分形的定义、维数（如Hausdorff维数、关联维数）以及它们与混沌吸引子之间的联系。我们将探讨一些著名的分形，如Mandelbrot集合、Julia集合，并展示它们如何生成出无限细节和自相似性的复杂图案。 概括性与普适性： 本书强调非线性动力学研究的普适性。我们将展示，尽管不同领域的非线性系统表现形式各异，但其背后隐藏着许多共通的数学原理和行为模式。例如，许多看似截然不同的系统都可能展现出相似的分岔行为或混沌特征。 学习方法与特色 本书的设计旨在引导读者建立直观理解与严谨数学分析相结合的学习路径。 循序渐进的讲解： 从易于理解的基本概念开始，逐步深入到复杂的理论和模型，确保读者能够逐步构建起对非线性动力学知识体系的完整认识。 丰富的案例研究： 大量来自物理学（如双摆、非线性振子）、生物学（如种群动力学、神经元模型）、工程学（如电路、机械系统）、化学（如振荡反应）乃至社会科学（如经济模型）的实例将被用作讲解和应用的载体。这些案例将帮助读者将抽象的理论与现实世界中的现象联系起来。 直观的图形与可视化： 充分利用相空间图、分岔图、时间序列图、功率谱以及分形图像等可视化工具，帮助读者更直观地理解系统行为和理论概念。 强调数学工具的应用： 在讲解理论的同时，将介绍必要的数学工具，如常微分方程、差分方程、线性代数、复变函数（在某些分形讨论中）等，并指导读者如何运用这些工具进行分析。 理论与计算的结合： 鼓励读者通过数值模拟来探索和验证非线性系统的行为。虽然本书不直接提供大量代码，但我们将阐述数值方法的原理，并建议读者在学习过程中利用编程工具进行实践。 适用读者 本书适合以下人群： 高等院校相关专业学生： 包括物理学、数学、工程学、生物学、化学、经济学等专业的本科高年级学生和研究生，作为相关课程的教材或参考书。 科研人员： 需要研究非线性系统行为的各个领域的科研工作者，为他们提供理论基础和分析方法。 对复杂系统感兴趣的读者： 任何对自然界和社会现象中涌现出的复杂、非线性行为感到好奇，并希望从科学角度理解其本质的读者。 本书目标 通过学习本书，读者将能够： 理解非线性动力学系统的基本概念、原理和研究方法。 识别和分析不同类型非线性动力学系统的行为，包括周期性、准周期性和混沌行为。 掌握分岔理论和混沌理论的核心思想，并能应用于理解和解释实际问题。 初步理解分形几何在描述复杂系统中的作用。 培养运用数学工具和计算方法研究非线性系统的能力。 建立对复杂科学（Complex Science）的初步认识，并认识到非线性动力学在其中的核心地位。 《非线性动力学导论》将开启一段令人着迷的探索之旅，帮助读者理解我们周围这个充满非线性、动态变化的世界。
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