具体描述
《医科实用数学学习指南及习题全解》为2008年7月由人民卫生出版社出版的《医科实用数学》（吕丹主编）教材的配套辅导书，内容包括：函数与极限，微分学；积分学，微分方程，概率论，数理统计及其应用等。意在通过学习要求的简介、主要内容的概述、典型题例的演示、课后习题的全解和每章阶段测验的巩固，达到初步建立数学思想，逐渐掌握数学方法，了解必要数学知识，提高解题能力之目的。
《医科实用数学学习指南及习题全解》既可以作为医用高等数学的教学参考书，也可以作为医药卫生科研人员提高进修的学习辅导用书。
《医科实用数学学习指南及习题全解》是一本旨在为医学生和医学相关从业人员提供全面数学知识支持的参考书籍。本书深入浅出地讲解了在医学领域中至关重要的数学概念、方法和应用，并配备了详尽的习题解答，以帮助读者巩固理解、提升解题能力。 一、本书的编写宗旨与目标读者 本书的编写宗旨在于弥合医学知识体系与数学工具之间的鸿沟，帮助读者认识到数学在现代医学研究、诊断、治疗和数据分析中的不可或缺的作用。我们深知，许多医学生在接触到高等数学和统计学时会感到力不从心，甚至对其在医学中的实际应用产生疑虑。因此，本书力求以最贴近医学实际的语言和案例，揭示数学的魅力和实用性。 本书的目标读者主要包括： 医学院校本科生： 无论是在校学习的医学生，还是准备考研深造的研究生，本书都能为他们提供坚实的数学基础，帮助他们更好地理解生理学、药理学、流行病学、医学影像学、生物统计学等课程中的定量分析内容。 医学科研人员： 在临床研究、基础医学研究、药物研发等领域，数据分析和模型构建是必不可少的环节。本书将为科研人员提供必要的数学工具和理论支持，帮助他们设计实验、分析数据、解释结果，并撰写高质量的研究论文。 临床医生和医疗从业者： 随着循证医学和精准医疗的发展，医生需要具备解读统计报告、理解临床试验结果、评估治疗方案有效性的能力。本书将帮助他们掌握必要的数学和统计学知识，从而做出更明智的临床决策。 医学信息学和生物信息学领域的从业者： 这些新兴领域高度依赖于数学、计算机科学和统计学。本书将为相关从业人员提供基础性的数学理论和应用指导。 二、本书的内容框架与特色 本书的结构设计充分考虑了医学学习的循序渐进性，以及数学知识的逻辑关联性。内容涵盖了从基础到进阶的多个层面，并特别注重理论与实践的结合。 第一部分：数学基础与医学关联 导论：数学在现代医学中的地位与意义 历史回顾：从古希腊医学到现代精准医疗，数学工具的演变。 当前医学研究的定量化趋势：基因组学、蛋白质组学、医学影像、流行病学模型等。 数学素养对提升医学专业能力的重要性。 基础数学概念的复习与医学应用 代数基础： 方程、不等式、函数在描述生物过程、药物动力学中的应用。例如，指数衰减在放射性药物半衰期计算中的应用，对数函数在pH值、声强测量中的作用。 三角函数： 在描述周期性生物现象（如昼夜节律）、生理信号（如心电图、脑电图）分析中的应用。 几何学： 在医学影像（如CT、MRI的重建算法）、解剖学结构测量中的应用。 概率论初步： 随机事件、概率计算在疾病风险评估、诊断准确性分析中的基础。 第二部分：核心数学工具与医学实践 微积分在医学中的应用 导数： 描述变化率，如药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄（ADME）速率，细胞生长速率，生物信号的变化斜率。 积分： 计算累积量，如药物的总暴露量（AUC），组织内药物的累积量，生物膜的通透性。 微分方程： 建立动态模型，描述疾病传播（如SIR模型），药物动力学/药效动力学（PK/PD）模型，生理系统稳态的维持。 案例分析： 传染病的传播动力学模型，心血管系统稳态的数学描述，细胞内信号传导通路。 线性代数在医学中的应用 向量与矩阵： 表示多维数据，如基因表达谱、蛋白质相互作用网络。 矩阵运算： 在图像处理（如滤波、降噪），系统辨识，多元回归分析中的应用。 特征值与特征向量： 在主成分分析（PCA）中降维，用于分析复杂的生物数据集。 案例分析： 医学影像的降维与特征提取，基因表达数据分析，网络生物学中的连接性分析。 统计学在医学中的应用 描述性统计： 均值、中位数、标准差、方差等描述医学数据的基本特征。 推断性统计： 假设检验： t检验、卡方检验、ANOVA等用于比较不同组别（如治疗组与对照组）的差异，评估疗效。 置信区间： 估计参数的可靠范围，如药物有效率的置信区间。 回归分析： 建立自变量（如年龄、生活方式）与因变量（如疾病发生率、治疗效果）之间的关系。 线性回归、逻辑回归、多元回归： 在预测疾病风险、分析危险因素、建立诊断模型中的应用。 相关性分析： 探索变量之间的线性关系。 常用统计软件的应用介绍（如SPSS, R, Python的统计库）： 帮助读者将理论知识转化为实际操作。 案例分析： 临床试验结果的统计分析，流行病学研究中的危险因素识别，医学诊断模型的构建与验证。 第三部分：进阶数学主题与前沿医学 概率模型与随机过程 泊松分布： 描述单位时间内事件发生的次数，如某些罕见病的发生率。 二项分布： 描述固定次数试验中成功的次数，如临床试验中患者的反应率。 正态分布及其应用： 大多数生物和医学数据服从正态分布，如身高、体重、血压的分布，以及基于正态分布的统计推断。 马尔可夫链： 模拟序列性事件，如疾病状态的转移，药物在体内的多室模型。 案例分析： 生物标志物检测的灵敏度和特异性计算，基于概率的模型预测疾病进展。 数值分析与计算方法 数值积分与微分： 解决难以解析求解的微积分问题，如复杂的药物动力学模型。 方程求解的数值方法： 如牛顿迭代法，用于求解复杂的生物模型方程。 数值模拟： 模拟复杂的生物系统行为，如细胞信号网络的动态变化，药物与靶点相互作用。 案例分析： 生物力学模拟，纳米药物递送系统的建模，个体化治疗方案的模拟预测。 信息论基础与医学大数据 信息熵： 衡量信息的不确定性，在基因序列分析、生物标志物发现中的应用。 信息增益： 用于特征选择，如在构建疾病预测模型时选择最有价值的基因。 案例分析： 基因组学数据挖掘，电子病历数据的模式识别，医学影像信息提取。 第四部分：习题精选与全解 本书共包含数百道精心设计的习题，覆盖了以上所有章节的内容。这些习题不仅包括理论计算题，更侧重于将数学模型应用于具体的医学场景。每道习题都附有详细的解题步骤、思路分析以及对结果的医学解释，力求让读者真正掌握知识并能够灵活运用。 基础概念巩固题： 检验对基本数学原理的理解。 模型建立与求解题： 引导读者将医学问题转化为数学模型，并求解。 数据分析与解释题： 结合真实或模拟的医学数据，进行统计分析和结果解读。 综合应用题： 将多个数学工具融合应用于复杂的医学问题。 三、本书的突出优势 1. 医学导向性强： 全书内容紧密围绕医学知识体系，避免了空泛的数学理论，而是聚焦于数学在医学领域的实际应用，让读者深刻理解“学以致用”。 2. 案例丰富详实： 每一章节都配有大量贴合医学实际的案例分析，从生理学、药理学到临床研究、公共卫生，全方位展示数学工具的威力。 3. 循序渐进，难度适中： 从基础数学概念的复习开始，逐步深入到微积分、线性代数、统计学等核心工具，再到进阶的主题，结构清晰，便于读者按部就班地学习。 4. 习题质量高，解答详细： 精选的习题覆盖面广，难度梯度合理，且答案解析详尽，不仅给出计算结果，更注重解题思路和医学意义的阐释，是检验学习效果和提升能力的绝佳途径。 5. 语言通俗易懂： 编写风格力求简洁明了，避免使用过于艰涩的数学术语，而是用易于理解的语言进行解释，特别适合数学基础相对薄弱的医学专业人士。 6. 理论与实践并重： 本书不仅讲解数学理论，更强调理论在医学实践中的应用，引导读者掌握解决实际医学问题的能力。 7. 前沿性： 涵盖了信息论、数值分析等与当前医学大数据、人工智能发展相关的数学工具，为读者提供前瞻性的知识储备。 四、结语 《医科实用数学学习指南及习题全解》是一本集理论讲解、案例分析、习题练习于一体的综合性参考书。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能够巩固和提升自身的数学技能，更能深刻认识到数学作为医学科学发展的重要驱动力，从而在未来的学习和工作中，以更加科学、严谨和创新的视角去探索医学的奥秘，为人类健康事业做出更大的贡献。无论您是初涉医学领域的学生，还是经验丰富的医学研究者，本书都将是您提升专业素养、拓展研究视野的得力助手。
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