具体描述
《空间解析几何(新版)》内容包括向量代数、空间的平面与直线、常见的曲面、二次曲面的一般理论、正交变换和仿射变换。《空间解析几何(新版)》结构紧凑，突出了解析几何的基本思想方法，强调形数结合，注意展现数学知识的发生过程和数学问题解决的思维过程，注重思维训练和空间想象能力的培养，《空间解析几何(新版)》表达清晰，论述深入浅出，力求使读者便于学习领悟，书末附有习题答案与提示，供读者学习参考。《空间解析几何(新版)》可作为高等院校数学类专业的解析几何课程教材，也可供自学者选用。
《空间解析几何》 作者： [此处可填写作者姓名，如果需要] 出版日期： [此处可填写出版日期，如果需要] 书籍简介 《空间解析几何》是一部深度探索三维欧几里得空间几何性质的经典之作。本书旨在为读者提供一个严谨而系统的理论框架，深入理解空间中的点、线、面以及它们之间的相互关系，并在此基础上发展出精妙的代数工具，将抽象的几何概念与具体的坐标表示融为一体。全书逻辑清晰，循序渐进，既注重基础理论的扎实奠定，又强调实际应用的可能性，是数学、物理、工程等领域专业人士以及对几何学充满兴趣的读者的必备参考。 本书的开篇，将带领读者穿越到三维欧几里得空间的起点。我们从空间中的点出发，引入三维直角坐标系的概念。通过对坐标系的选择和定义，我们将任意一个空间点映射到一组有序的实数，即该点的坐标。这一基础的坐标化过程，是本书后续所有讨论的基石。我们将详细阐述坐标的意义，以及不同坐标系（如右手系、左手系）的约定，并探讨坐标变换的意义，为后续的代数运算奠定基础。 随后，本书将目光投向向量。向量是描述空间中方向和大小的基本工具，其重要性不言而喻。我们将从向量的定义、运算（加法、减法、数乘）入手，逐步引入向量的模长、方向角、方向余弦等概念，这些都将成为分析空间几何性质的关键。特别是，我们将深入讲解向量的点积（数量积）和叉积（向量积）。点积的几何意义在于描述两个向量之间的夹角，它是判断向量正交性的有力工具，也与投影的概念紧密相连。叉积则是一个更为精妙的概念，它产生一个新的向量，该向量垂直于原有的两个向量，其大小与由原向量构成的平行四边形的面积成正比。我们将详细分析叉积的性质及其在计算法向量、判断共面性等方面的应用。 本书的核心内容之一便是对直线在空间中的描述。直线是空间中最基本的几何对象，但其在三维空间中的表示方式却比二维平面更为丰富。我们将从不同的角度来刻画空间中的直线。首先，我们将通过一个点和一个方向向量来定义一条直线，给出其参数方程和对称方程。这些方程形式简洁，便于进行代数运算。接着，我们还将探讨如何通过两个点来确定一条直线，以及如何表示两条相交直线、平行直线和异面直线。对于异面直线，我们将重点讨论它们之间的公垂线，并研究如何计算异面直线之间的最短距离，这是空间几何中的一个重要应用问题。此外，我们还将分析直线与直线之间的夹角，以及直线与坐标轴之间的关系。 接下来，本书将深入探讨平面的几何性质。平面是空间中最基本的二维几何对象。我们将从多个角度定义和描述平面：一个点和一个法向量是定义平面的最简洁方式，由此可以导出平面的点法式方程。我们还将研究由三个不共线点确定的平面，以及由一条直线和一个直线外一点确定的平面。本书将详细分析平面的一般方程（Ax + By + Cz + D = 0）的几何意义，理解系数A, B, C与法向量的关系，以及常数D对平面位置的影响。我们将研究平面与平面的关系，包括平行、相交以及重合，并学习如何计算两个平面的夹角（二面角）。更重要的是，我们将研究点到平面的距离，以及直线与平面的关系，包括直线在平面内、直线与平面平行、以及直线与平面相交的情况。这些内容将为理解更复杂的空间几何问题打下坚实基础。 在掌握了直线和平面这两种基本对象之后，本书将进一步拓展到二次曲面的领域。二次曲面是空间中最常见的、由二次方程定义的曲面。我们将系统地介绍几种重要的二次曲面，包括： 球面： 讨论其方程、球心、半径等基本性质，以及球面与直线、平面的相交情况。 椭球面： 分析其标准方程，理解长短半轴对曲面形状的影响，并研究其对称性。 单叶双曲面和双叶双曲面： 这两种曲面是理解二次曲面分类的重要模型，我们将详细分析它们的方程、截线特征，以及它们在工程和物理中的应用。 抛物面（椭圆抛物面和双曲抛物面）： 抛物面在光学和工程中有广泛应用，我们将分析其方程的特点，以及它们形成抛物线或双曲线截线的性质。 圆柱面和圆锥面： 这些是更为简单的二次曲面，我们将分析它们的生成方式和方程。 对于每一种二次曲面，本书都将通过坐标变换和截面分析的方法，帮助读者直观地理解它们的形状和性质。我们将详细讲解如何通过选择合适的坐标系，将复杂的二次曲面方程化为标准形式，从而清晰地展现其几何特征。 本书还将深入探讨空间曲线的描述。空间曲线是在三维空间中运行的轨迹，其描述比平面曲线更为复杂。我们将从参数方程的角度来表示空间曲线，并研究曲线的切线和法平面。通过学习空间曲线的微分几何，我们将能够理解曲线的弯曲度和扭曲度，这是分析曲线形状的重要指标。 此外，《空间解析几何》还将涉及一些更高级的主题，例如： 曲面上的曲线： 如何描述一个曲面上的特殊曲线，例如曲面上的测地线。 曲面的曲率： 引入曲面的高斯曲率和平均曲率，理解曲面的局部几何性质。 向量场和梯度： 在物理学和工程学中，向量场是描述空间中各种物理量的有力工具，我们将介绍向量场的概念，以及梯度在描述函数变化率方面的作用。 本书的撰写风格力求严谨而又易于理解。每一章节都以清晰的定义和定理开始，然后通过大量的例题和习题来巩固和深化读者对概念的理解。例题的设计既涵盖了基本运算，也包含了较为复杂的应用问题，旨在培养读者分析和解决空间几何问题的能力。习题则由浅入深，分为基础练习、综合应用和探索性问题，以满足不同层次读者的需求。 《空间解析几何》不仅是一部理论著作，更是一本实践指南。它将帮助读者建立起强大的空间想象能力和抽象思维能力，为他们在科学研究、工程设计、计算机图形学、机器人学等领域打下坚实的数学基础。通过对本书的学习，读者将能够以全新的视角审视和理解我们所处的这个三维世界。
作者简介
目录信息
第1章 向量代数 1．1向量及其线性运算 1．2标架与坐标 1．3举例：应用向量的线性运算解初等几何问题 1．4向量的内积 1．5向量的外积 1．6向量的混合积第2章 空间的平面与直线 2．1平面和直线的方程 2．2线性图形的位置关系 2．3平面束 2．4线性图形的度量关系第3章 常见的曲面 3．1图形和方程 3．2柱面和锥面 3．3旋转曲面 3．4曲线与曲面的参数方程，曲线族生成曲面 3．5五种典型的二次曲面 3．6二次直纹曲面 3．7作简图第4章 二次曲面的一般理论 4．1空间直角坐标变换 4．2利用转轴化简二次曲面方程 4．3二次曲面的分类 4．4二次曲面的不变量 4．5二次曲面的中心与渐近方向 4．6二次曲面的径面 4．7二次曲面的切线和切平面 4．8平面二次曲线第5章 正交变换和仿射变换 5．1变换 5．2平面上的正交变换 5．3平面上的仿射变换 5．4二次曲线的度量分类与仿射分类 5．5空间的正交变换和仿射变换简介习题答案与提示参考文献附录索引
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读后感
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后面容量有点大，总得来说还是简单的
评分空间解析能力不行，学得有点痛苦，题目很简单
评分后面容量有点大，总得来说还是简单的
评分整体难度应该不算太大，但是各种曲面那块内容还是挺有趣的。
评分后面容量有点大，总得来说还是简单的
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