数理逻辑基础（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:胡世华

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:1981年1月

价格:1.15元

装帧:平装

isbn号码:

丛书系列:现代数学基础丛书

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数理逻辑基础（下册） 导论：逻辑的疆域与计算的本质 在《数理逻辑基础（上册）》中，我们已经为读者搭建了形式化逻辑的坚实地基，涵盖了命题演算的严谨推导、一阶谓词演算的语义学基础，以及初步探讨了逻辑系统与数学证明之间的微妙关系。然而，逻辑的疆域远不止于此。如果说上册是关于“什么是正确的推理”，那么《数理逻辑基础（下册）》则将深入探讨“什么可以被证明”以及“什么是可计算的”。 本卷承接上册的知识体系，聚焦于现代逻辑学的两大核心支柱：可计算性理论（Recursion Theory）与模型论的深化。我们将从一个更广阔的视角审视逻辑系统的边界，揭示形式语言背后的计算潜力与局限性。 第一部分：可计算性理论的基石——图灵的遗产与递归函数 本部分旨在系统阐述计算的数学模型，这是计算机科学的理论内核。我们不再仅仅将形式系统视为证明的工具，而是将其视为一种计算过程的抽象。 第一章：有效性与算法的数学刻画 我们将从直观的“有效算法”概念出发，逐步过渡到其严格的数学模型。重点阐述递归函数（Recursive Functions）的定义，包括初始函数、组合操作（复合、原始递归、最小化）的构建。读者将清晰地理解，为什么这类函数集合能够完整地捕捉所有“可有效计算”的过程。 第二章：图灵机模型 图灵机作为最强大的计算模型，将在此进行详尽的剖析。我们将详细描述图灵机的结构、操作步骤以及其在特定计算任务上的模拟能力。从简单的加法运算到更复杂的字符串处理，图灵机将成为我们理解计算限制的蓝图。特别地，本章将深入探讨通用图灵机（Universal Turing Machine, UTM）的概念，论证其在理论计算机中的核心地位。 第三章：可判定性与不可判定性 这是可计算性理论的标志性成就。基于图灵机模型，我们将严格定义“可判定问题”与“不可判定问题”。核心内容围绕停机问题（The Halting Problem）的不可判定性证明展开。我们将采用对角线法（Diagonalization）的严谨方式，展示即使是最强大的图灵机也无法解决所有逻辑上明确的问题。随后，我们将讨论其他重要的不可判定性结果，例如逻辑公式的可判定性问题（即一阶逻辑的逻辑真理问题）在一般情况下的不可判定性，这直接呼应了上册中关于一阶逻辑完备性的讨论，但提供了更深层次的洞察。 第四章：递归论的拓扑与算术结构 本章将介绍更先进的计算性概念，如递归次数（Degree of Unsolvability）和图灵度。我们将引入邱奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）的哲学意义，并讨论其在不同计算模型间的等价性。对于有志于深入研究的读者，本章还将简要介绍递归可枚举集（Recursively Enumerable Sets）及其在计算理论中的分类作用。 第二部分：模型论的深化——结构与真理的契合 如果说可计算性理论关注的是“证明的动力学”，那么模型论则关注“真理的静态结构”。本部分将回溯并深化一阶逻辑的语义学，将其应用于构建和分析数学结构。 第五章：一阶语言的结构与满足关系 在上册中，我们定义了满足关系 $vDash$。本章将以更系统的方式探讨结构（Structures）的构造，即如何为一阶语言指定一个特定的释义（Interpretation）。我们将详细分析常量、函数符号和关系符号在给定结构下的具体含义，并严格区分句法（Syntax）上的证明与语义学（Semantics）上的真值。 第六章：基本定理的拓展与应用 本章将重点审视那些连接证明与模型的关键定理。 紧致性定理（Compactness Theorem）的深入应用：我们将再次回顾其证明（可能使用非标准构造法或配对法），并展示其在构造特定数学模型中的强大威力，例如如何用它来构造无限集合的非标准模型。 Löwenheim-Skolem 定理：我们将详细阐述该定理的两个方面——下文定理（Lower Bound）和上文定理（Upper Bound），并讨论其对模性（Categoricity）概念的挑战。我们将分析为什么某些一阶理论（如皮亚诺算术）不能唯一确定其模型，从而揭示一阶逻辑在描述复杂数学结构时的内在局限。 第七章：初等与基本子结构 本章专注于结构间的关系。初等嵌入（Elementary Embedding）和基本子结构（Elementary Substructure）的概念是模型论分析复杂结构的关键工具。我们将探讨如何通过初等关系来传递逻辑真理，并讨论这些概念在可数性原理（Countability Principle）中的表现。特别是，我们将研究当一个结构拥有可数模型时，它是否一定拥有更多可数的模型。 第八章：基本模型与非标准分析的萌芽 在本章的收官部分，我们将把理论应用于具体的数学领域。我们将讨论超实数（Hyperreal Numbers）作为实数系统的一个非标准模型，并展示如何使用逻辑工具来形式化“无穷小量”的概念。这不仅是对模型论实用性的展示，也为读者理解现代分析学中非标准方法的理论根基提供了逻辑视角。 结语：逻辑学的边界与未来展望 《数理逻辑基础（下册）》最终将引导读者超越单一逻辑系统的框架，进入到对计算本质的深刻理解和对数学结构本质的严谨探究。通过对可计算性理论的掌握，读者将清晰地认识到数学推理的能力边界；而通过对模型论的深化，读者将更精微地理解形式系统与现实数学之间的相互映射。本书旨在为读者提供一套完整的逻辑工具箱，使其能够自信地探索更高级的数学分支，如集合论、范畴论或更复杂的非经典逻辑系统。

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作为一名对形式化体系充满好奇的门外汉，我原本以为打开这本书会立刻被晦涩难懂的符号和定义淹没，结果却体验到了一种意想不到的流畅感。这本书的编排结构简直是大师手笔，它没有急于抛出复杂的理论，而是循序渐进地从最基本的直觉概念开始，稳扎稳打地搭建起整个数理逻辑的摩天大楼。我特别欣赏作者在解释“可判定性”和“完备性”这些核心概念时所采用的类比手法，非常贴近生活，极大地降低了理解门槛。那些复杂的证明过程，经过作者的重新梳理和阐释，变得清晰可见，仿佛迷雾散去，真相大白。读完前几章，我最大的感受是，这本书不仅教会了我逻辑的“是什么”，更重要的是教会了我逻辑的“为什么”。它鼓励读者去质疑、去检验每一个前提，这对于提升批判性思维能力有着不可估量的助益。它就像一位耐心的导师，总是耐心地在你快要迷失方向时，为你点亮一盏指路的明灯。

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坦白说，市面上很多声称是“基础”的数理逻辑教材，读起来更像是一份高深的哲学论文摘录，充满了术语的炫耀和概念的堆砌，让人望而却步。然而，这本《数理逻辑基础（上册）》彻底颠覆了我的这种偏见。它在保持学术严谨性的同时，展现出一种罕见的、对读者体验的关怀。每一次新的概念引入，都伴随着清晰的动机阐述——为什么要引入它？它解决了什么旧有的问题？这种“带着问题去学习”的导向，极大地激发了我内在的学习动力。书中关于非经典逻辑的一些初步探讨，更是让我眼前一亮，它展示了数理逻辑广阔的疆域，让人不禁对“下册”充满了无限的遐想和期待。这本书的排版也值得称赞，字体大小适中，图表清晰锐利，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲惫，这对于需要反复研读的逻辑书籍来说，是极其重要的细节。

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阅读这本书的过程，更像是一次智力上的探险之旅，充满了发现的喜悦和逻辑上的震撼。作者在处理复杂的递归定义和证明的精妙之处，让人不得不拍案叫绝。我注意到，书中对于某些关键定理的证明，采用了多种不同的视角来阐述，这对于不同学习风格的读者来说都是极大的福音。比如，对于归谬法的讨论，不仅给出了形式化的推导，还辅以直观的论证，让人能从不同层面去理解其威力。这本书的叙述风格非常自洽且富有节奏感，从第一章到最后一章，知识点层层递进，几乎没有冗余的信息。它以一种近乎完美的平衡，驾驭着严谨性与可读性之间的微妙关系。这本书绝对称得上是数理逻辑入门的典范之作，对于任何想要系统性掌握形式逻辑体系的人来说，它都是一份无可替代的珍贵财富。

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这本《数理逻辑基础（上册）》的文字功底和逻辑推演能力简直是教科书级别的示范。作者在构建数理逻辑的框架时，展现了惊人的严谨性和深度。尤其是在处理命题演算和谓词演算的基础部分时，每一步的论证都像精密的仪器在工作，丝毫没有含糊不清的地方。书中对符号系统的介绍，细致到连初学者都能迅速掌握其核心要义，这在我阅读过的同类书籍中是少见的。它不仅仅是知识的堆砌，更像是一场思维的洗礼，让我对“真”与“假”、“必然”与“或然”有了更深层次的理解。阅读过程中，我时不时会停下来，反复咀嚼那些看似简单却蕴含深意的定义和定理。这种沉浸式的学习体验，远超出了我最初的预期。虽然内容本身具有一定的抽象性，但作者巧妙地穿插了一些历史背景和实际应用的小例子，使得原本枯燥的逻辑推导过程变得生动起来，让人愿意一页一页地往下翻。这本书的价值，不在于让你记住多少公式，而在于它如何重塑你的思考方式，教会你如何清晰、无懈可击地构建一个论证链条。

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这本书的深度和广度，让我意识到自己过去对逻辑的理解是多么肤浅和表面化。作者对于推理规则的探讨，绝非简单的罗列，而是深入挖掘了其背后的哲学根源和数学意义。特别是关于一阶逻辑的语义学部分，处理得极为精妙。作者通过构建不同的模型和解释，将抽象的逻辑公式与具体的对象世界联系起来，这种多维度的解析方法，使得原本难以把握的“真值”概念变得立体而可触。我尤其喜欢书中穿插的那些对逻辑学家思想演变的讨论，这不仅增加了阅读的趣味性，也让逻辑这门学科不再是孤立的符号游戏，而是与人类认知发展紧密相连的历史进程。可以说，这本书为我后续深入学习更复杂的计算理论和计算机科学中的形式化方法，打下了无比坚实的基础。它不是一本可以快速翻阅的书，它要求你慢下来，去品味每一个论证的精致。

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好书啊，讲的很详细到位

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据老师说，我们学的是最难的一本……但其实越抽象的东西理解了越能记住。

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非常详尽，好书好书。

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非常详尽，好书好书。

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结构很棒，上册逐渐构造各种自然推演系统，并完成对各系统的性质的分析和彼此的对比，最后截止于系统间的规约。在内容上逐渐递进由浅到深，习题也是渐进的由易到难，很有层次感，也利于自学。