几何与数理逻辑

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出版者:北京师范大学出版社
作者:汤囗真
出品人:
页数:224
译者:
出版时间:2007-4
价格:36.50元
装帧:
isbn号码:9787303084531
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 可计算性
  • 几何学
  • 数理逻辑
  • 数学基础
  • 逻辑学
  • 集合论
  • 公理系统
  • 证明理论
  • 数学哲学
  • 形式逻辑
  • 拓扑学
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具体描述

《几何与数理逻辑》主要内容:“天体几何学初步研究”一文,并不是关于我们所在宇宙的几何研究,而是一种关于球的几何学。如文中所说“凡有南北极可分之球名日天体”,对于这些“天体”,文中还(仿照天文学)定义了它们的轴、中心、赤道等名称。汤先生还进一步定义了不少概念,包括例如由“天体”组成的“直线”和它们的“宽”,由“天体”组成的“平面”和它们的“厚”,等等。文中证明了关于这类概念的一些定理。

本文也是一种“开辟新路”性的研究。文中未谈这种研究的应用,但笔者有一种模糊的感觉(并非由于本文题目而产生的),就是:这种研究至少可能对天文学的理论性研究有参考作用。(关于这种感觉的来由,请参看笔者在该文后面的附注。)

《宇宙的秩序:从微观到宏观的数学语言》 本书并非关于抽象的几何图形或严谨的数理逻辑的系统性论述。相反,它是一次关于宇宙本身如何通过一种深刻而普遍的数学秩序得以显现的探索。我们将绕开定义、定理和证明的学术殿堂,转而沉浸在那些驱动自然现象背后数学之美的直观体验中。 想象一下,我们从一个雨滴的坠落开始。它并非随意跌落,而是遵循着力学的轨迹,每一个瞬间的运动都可以被一系列精密的方程所描述。这些方程,虽然我们不会深入剖析其推导过程,却揭示了隐藏在混沌表象下的规律性。从雨滴的抛物线轨迹,到行星绕日的椭圆轨道,再到星系旋转的螺旋形态,数学的语言在不同尺度上奏响着同一首宇宙交响曲。 本书的视角将是广阔的。我们不会局限于二维平面上的点线面,而是将目光投向多维度的时空。例如,在探索黑洞时,我们不会去理解弯曲时空的黎曼几何,而是感受引力如何扭曲了我们所熟悉的空间,以及时间如何因此而膨胀。我们将借助比喻和形象化的描述,去理解那些超越日常直觉的概念,比如事件视界,这个物质与能量无法逃逸的边界,它本身就是一个深刻的数学构建。 我们也将触及一些看似与几何和逻辑无关的领域,但却同样被数学的精妙所渗透。在生物学领域,斐波那契数列和黄金分割比并非仅仅是课本上的例子,它们是植物生长、贝壳螺旋以及DNA双螺旋结构中反复出现的模式。这些模式并非巧合,而是生命在有限资源下最优化的体现,而这种优化,恰恰可以用数学来概括。我们将探索这些自然界的“代码”,感受生命本身蕴含的数学之美。 在物理学的宏大叙事中,量子力学的奇妙世界同样离不开数学的支撑。我们不会深入解析薛定谔方程或量子纠缠的复杂数学推导,而是试图去理解这些理论如何挑战我们对现实的认知。例如,粒子可能同时出现在多个位置的“叠加态”,以及测量行为如何影响粒子的状态,这些都深刻地反映了微观世界与概率和不确定性之间错综复杂的关系,而这些概念,在本质上是数学化的。 本书还将审视那些构成我们思考基石的逻辑结构,但不是以公理化体系的方式。我们会思考,当我们观察宇宙时,我们是如何进行推理和归纳的?科学的进步,很大程度上依赖于我们对因果关系和普遍规律的探寻。这些探寻的过程,虽然不直接展示逻辑符号,但其背后蕴含的正是严谨的思维方式和对事物内在联系的深刻洞察。例如,从观察到日出日落,我们归纳出地球自转的规律;从大量实验数据中,科学家们提炼出物理定律。这种从局部到整体,从具体到抽象的认知过程,是人类智慧的体现,也与数学的思维方式息息相关。 我们将关注那些“美”的数学体现。比如,分形几何中那些无限重复的复杂图案,它们在自然界中随处可见,从海岸线的曲折,到雪花的晶莹,再到树枝的分叉。这些图案的生成,虽然背后有复杂的数学公式,但其视觉上的冲击力,以及它们所展现的“混沌中的秩序”,本身就是一种强大的美学体验。 在音乐领域,我们也会发现数学的踪迹。音符的比例、和弦的组合,以及音乐的节奏和韵律,都遵循着数学上的规律。和谐的乐音,往往源于简单的整数比,这揭示了声音的振动与数学比例之间的深刻联系。我们将体验到,当数学的原则融入声音,便诞生了触动人心的旋律。 本书的写作风格将是叙事性的、启发性的。我们不会用晦涩的术语去阻碍读者的理解,而是通过生动的例子、形象的比喻和富有哲思的解读,带领读者领略宇宙深处的数学脉络。我们将强调数学作为一种理解世界、描述世界的语言,它不仅仅是工具,更是智慧的结晶,是连接我们与宇宙奥秘的桥梁。 《宇宙的秩序:从微观到宏观的数学语言》是一次对数学之美的巡礼,它将带领你看到,那些看似遥不可及的科学原理,其实就蕴藏在我们身边的万事万物之中,等待着你去发现和感受。这不仅是一本书,更是一次重新认识我们所处世界的奇妙旅程。

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我最近翻阅的这本《中世纪艺术史:从拜占庭到文艺复兴的演变》,简直是打开了一扇通往辉煌过往的窗户。作者的叙事功力一流,她没有采用枯燥的年代罗列方式,而是巧妙地将艺术品的创作置于当时的社会、宗教和政治背景之中,使得每一幅壁画、每一座教堂的设计都有了鲜活的生命力。书中的插图质量非常高,色彩还原度令人赞叹,尤其是对哥特式玫瑰窗光影效果的描述,光是用文字就能让人感受到那种神圣而庄严的氛围。最让我震撼的是关于“象征主义”的章节,作者如何抽丝剥茧地解释了那些看似寻常的符号在当时语境下的深层含义,比如特定颜色的斗篷、动物的姿态,都蕴含着复杂的教义和权力信息。对于想要真正理解西方艺术根源的读者来说,这本书提供了坚实的理论基础和丰富的视觉材料,它不仅仅是历史记录,更像是一部充满故事和智慧的视觉编年史。

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最近品读的《气候变化下的全球粮食安全系统重构》,是一部非常具有前瞻性和紧迫感的专著。它没有停留在描述气候变化的宏观灾难上,而是聚焦于一个非常具体且至关重要的领域——食物生产与分配。作者对农业生态学、供应链管理和国际政策这三个领域的交织分析得极其透彻,特别是对“气候难民”与“农业转型”之间的复杂关联进行了细致的建模和论证。我特别关注到书中关于垂直农业和耐旱作物品种研发的案例分析,这些不仅仅是技术上的探讨,更涉及到经济可行性和社会公平性。阅读体验上,这本书的逻辑链条非常严密,论据详实,数据支撑有力,让人感到其结论的可靠性。它不仅仅是学术著作,更像是一份为未来十年全球社会稳定敲响的警钟,迫使我们思考如何在不可逆转的环境变化面前,重塑我们赖以生存的基础系统。

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《古代文明的工程奇迹:从金字塔到巴比伦空中花园的建造之谜》这本书,简直是为所有对古代技术和建筑充满好奇心的人量身定做的。作者仿佛一位拿着放大镜的考古学家,将我们带回到那个没有现代机械的年代,去探究那些不可思议的巨型工程是如何实现的。书中对于材料学、几何学以及组织管理学的分析非常到位,例如,书中如何推演出古埃及人利用水力或坡道系统来提升巨石的细节,读起来令人叹为观止。不同于那些只描述结果的读物,这本书着重于“过程”和“方法”,甚至探讨了古代工程师可能面临的后勤挑战和劳动力组织方式。书中的许多手绘图和结构剖面图,清晰地展示了那些失传的建造智慧。我从中感受到的不仅仅是对古代智慧的赞叹,更是一种对人类解决问题能力的深深折服,那种化繁为简、以巧思克服物理限制的精神,至今仍有启示意义。

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这本《量子力学的奥秘与哲学思辨》读下来,感觉就像是进行了一场深入宇宙深处的思维探险。作者对量子纠缠、波函数坍缩这些核心概念的阐述极其细腻,不仅仅停留在物理公式的层面,更深入挖掘了它们对我们理解现实本质的冲击。我特别欣赏书中对于“观察者效应”的探讨,那种将物理学研究与认识论结合的尝试,让人在阅读过程中不断停下来反思。比如,书中对哥本哈根诠释的细致剖析,对比了多世界诠释的精妙之处,那种思辨的深度,远超一般科普读物。它迫使你走出日常经验的舒适区,去直面那个由概率和不确定性主宰的微观世界。读完后,我对世界的构成似乎有了一种全新的敬畏感,仿佛揭开了一层纱布,看到了一个更复杂、也更迷人的真实景象。这本书绝对不是那种可以囫囵吞枣读完的,每一次重读都会带来新的感悟,尤其是在理解那些反直觉的物理现象时,那种豁然开朗的喜悦感是无与伦比的。

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《全球化时代的文化冲突与身份认同重塑》这本书,直击当下社会最敏感和最复杂的一个议题。作者以其跨学科的视野,将人类学、社会学和国际关系学的理论熔于一炉,对文化边界的消融与重构进行了深刻的剖析。我尤其欣赏其中对“混合文化”(Hybridity)现象的论述,不再简单地将文化视为泾渭分明的板块,而是描绘了一个动态的、不断融合与张力的流动场域。书中通过大量鲜活的案例研究,比如跨国移民群体的语言适应、流行音乐的本土化改编等,让抽象的理论变得可感、可触。它没有提供简单的“对错”答案,而是鼓励读者以更宽容和批判性的视角去看待文化交流中的权力运作。读完后,我感觉自己对身边那些看似日常的文化现象,比如饮食习惯、社交媒体上的表达方式,都有了一种更深层次的理解,认识到它们背后牵扯的复杂身份博弈。

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