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出版者:华中师范大学出版社

作者:汪江松 熊新华 沈占立

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2007-1

价格:21.80元

装帧:

isbn号码:9787562234975

丛书系列:

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《逻辑思维与数学探秘》 本书并非旨在为特定考试或竞赛提供速成秘籍，而是致力于引导读者深入探索数学的本质，培养扎实的逻辑推理能力，并激发对数学问题的探索兴趣。我们将从基础的数学概念出发，逐步引导读者领略数学的严谨之美和无穷魅力。 核心内容预览： 数学的基石：概念的深度解析 我们不满足于对公式和定理的简单记忆，而是深入剖析每一个数学概念的由来、内涵及其在不同数学分支中的应用。例如，在讲解“集合”时，我们将追溯其哲学根源，探讨不同类型的集合（有限集、无限集、可数集、不可数集）之间的微妙差异，并通过生动的例子展示集合论如何在现代数学中扮演 foundational role。对于“函数”，我们将不仅仅停留在输入输出的关系，还会探讨函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）、函数的图像及其几何意义，并介绍一些重要的函数族（多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数）及其典型应用。 逻辑的艺术：推理的严密构建 逻辑是数学的骨架，是任何有效数学论证的基础。本书将系统地介绍数理逻辑的基本概念，包括命题、谓词、量词、推理规则（如肯定前件、否定后件、假言推理、析取三段论等）。我们将通过大量实例，展示如何清晰地表达数学语言，如何准确地识别和构建有效论证，以及如何避免常见的逻辑谬误。本书还将引导读者学习不同类型的证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等，并强调每种方法适用的场景和注意事项。读者将学会如何从已知条件出发，通过一系列逻辑推演，最终得出所要证明的结论，培养严谨细致的思维习惯。 数学的探索：问题解决的策略与方法 数学的魅力不仅在于其逻辑的严谨，更在于它解决现实世界问题的强大能力。本书将介绍一系列经典的数学问题，并引导读者运用所学的逻辑思维和数学知识去分析和解决它们。这些问题可能并非来源于任何特定的竞赛，而是具有普遍意义的数学谜题或模型。例如，我们将探讨一些组合计数问题，学习如何利用排列组合的原理进行巧妙的计数；研究一些经典的几何问题，如分割问题、度量问题，并尝试用代数方法或向量方法来解决；分析一些关于概率的实际情境，理解随机事件的规律性，并学习如何进行概率预测。在解决问题的过程中，我们将强调“审题”的重要性，鼓励读者将复杂的问题分解为更小的、可管理的部分，并引导他们尝试不同的解题思路和策略，例如化归、类比、构建模型等。 数学的视野：数学思想的启迪 除了具体的概念和方法，本书更注重培养读者的数学视野和数学品味。我们将适时地穿插一些数学史上的趣闻轶事，介绍著名数学家及其思想贡献，帮助读者了解数学发展的脉络和人类智慧的结晶。例如，在讨论数论时，我们将介绍欧几里得算法及其在最大公约数计算中的应用，并可能提及费马小定理；在涉及代数时，我们会简要介绍方程的演变历史，以及二次方程求根公式的推导过程。我们还将引导读者思考数学在科学、技术、经济等领域的广泛应用，认识到数学作为一门基础学科的支撑作用。 本书的目标读者： 本书适合所有对数学抱有好奇心，希望提升逻辑思维能力，并渴望深入理解数学内在逻辑和探索数学奥秘的读者。无论您是初学者，还是已经有一定数学基础，本书都将为您提供一个全新的视角和坚实的基础，帮助您在数学的海洋中畅游，享受思维的乐趣。本书不预设任何特定的学习目标，例如“提高分数”或“赢得比赛”，而是以提升读者的数学素养和思维能力为最终目的。 本书特色： 深入浅出： 概念讲解细致入微，逻辑推理层层递进，语言通俗易懂。 重在理解： 强调对数学概念和逻辑原理的透彻理解，而非死记硬背。 思维训练： 通过引导式的问题设计和思考环节，有效锻炼读者的逻辑推理和分析能力。 视野拓展： 适时引入数学史和数学应用，丰富读者的数学认知。 独立性强： 内容自成体系，读者无需依赖其他资料即可深入学习。 《逻辑思维与数学探秘》是一次纯粹的数学探索之旅，一次关于逻辑与智慧的深度对话。让我们一起，揭开数学神秘的面纱，领略其博大精深的魅力。

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我更偏向于那些侧重于应用和拓展的高级读物，这本书在这方面做得相当出色。很多竞赛辅导书会把难度做得很极端，让普通学习者望而却步，但这本书的梯度设计非常巧妙。它不是一上来就抛出那些天书般的难题，而是用一系列精心设计的“桥梁题”作为过渡。比如，在处理代数不等式时，它会先回顾基础的均值不等式，然后逐步引入柯西不等式、排序不等式等更复杂的工具，每引入一个新工具，都会配套讲解其适用范围和局限性。这种“温故而知新，循序渐进”的教学方式，极大地增强了学习的连贯性。我特别欣赏其中关于“反证法”的专题解析，作者用好几个不同学科领域的例子来展示反证法的力量和适用边界，那种对数学思想的深刻洞察力，远超一般应试指南的范畴，读起来更像是在进行一场高水平的学术探讨，让人受益匪浅。

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这本书的装帧和内容深度给我的感觉是，它明显是面向那些已经有一定基础，渴望冲击更高层次的学生设计的。我注意到，书中的例题往往不是孤立的，很多都是将不同章节的知识点糅合在一起的综合题，这正是竞赛中常有的“陷阱”。我花了大量时间研究了其中关于函数方程的解法部分，作者展示了如何通过变量代换、奇偶性分析等手段，巧妙地将看似复杂的方程简化。这些讲解详略得当，不会过度冗余，直击核心的解题逻辑。尤其是那些“提示与探讨”的小栏目，虽然篇幅不长，但往往能一语道破某个高级技巧的本质，比如如何利用函数的单调性来确定方程解的唯一性，这种高度凝练的智慧结晶，是其他泛泛而谈的资料所无法比拟的。对于一个寻求突破瓶颈的学习者来说，这种“干货”是极其宝贵的。

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这本书的封面设计着实吸引人，那种深邃的蓝色调配上充满活力的橙色字体，一下子就让人感觉里面蕴含着无穷的能量。我本来对数学抱有一种敬畏之心，总觉得竞赛这种东西离我很遥远，但翻开第一页，那种扑面而来的清晰和条理性立刻打消了我的顾虑。它不是那种堆砌公式的死板教材，而是更像一位循循善诱的导师，把那些抽象的概念，比如数论中的同余式，或者组合数学中的排列组合，都用非常贴近生活、甚至带有哲理的例子给解释透彻了。我记得有一个章节讲到证明题的构造，作者没有直接给出标准答案，而是引导我们一步步去拆解问题，从已知到未知，每一步的逻辑推进都像侦探破案一样引人入胜。读完第一部分，我甚至开始期待接下来的挑战，完全没有了过去面对习题集时的那种沉重感。这本书的排版也很舒服，字号大小适中，重点部分会用不同的颜色或粗体标出，让人在长时间阅读后眼睛也不会太疲劳，从阅读体验上来说，无疑是上乘之作。

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从一个长期关注教育改革的角度来看，这本书的价值已经超越了单纯的“刷题工具”。它似乎在潜移默化地培养一种面向未来的数学思维模式——批判性思维和创新能力。我特别关注了书中关于图论基础应用的章节，作者没有停留在简单的遍历算法，而是引入了现实中的网络优化问题作为背景，让读者思考在资源有限的情况下，如何用数学模型去指导实际决策。这种跨学科的视野，使得学习过程不再是枯燥的符号游戏，而是充满了解决真实世界问题的成就感。此外，书中的参考文献和延伸阅读建议也非常专业，指向了许多前沿的数学研究方向。总体而言，这本书就像一座精心搭建的阶梯，它不仅帮你爬高，更让你在攀登的过程中，学会了如何欣赏沿途的风景和建筑的精妙结构，绝对是值得反复品读的经典。

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说实话，我是在朋友的强烈推荐下才接触到这本书的，起初我只是抱着“试一试”的心态。然而，仅仅是阅读了关于几何证明的那几章，我的解题思路就被彻底颠覆了。以往我总是在死记硬背定理和公理，遇到新颖的题目就束手无策，感觉像是被锁死在了某种思维定势里。这本书最厉害的地方在于，它似乎拥有一个“解构”复杂问题的魔法，把一个看似无懈可击的难题，拆解成若干个小的、可以独立解决的模块。举个例子，书中讲解的那些关于空间几何的辅助线作法，不是简单地“你必须这么做”，而是详细论证了“为什么这么做是最佳的”，背后的几何直觉是如何培养起来的。这让我意识到，数学竞赛的精髓不在于记住多少技巧，而在于建立一种灵活、多维度的思考框架。读完这些内容，我感觉自己的大脑像是刚做完一次高强度的拓展训练，虽然累，但思维的弹性明显增强了，面对那些看似无解的难题时，不再是立刻放弃，而是开始寻找那条隐藏的“逻辑通道”。

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