高等数学：上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:江苏东南大学

作者:东南大学高等数学

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价格:14

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isbn号码:9787810501583

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繁星点点，求索不止——一部关于数学之美的探索之旅 本书并非一本传统的教科书，它不致力于为你呈现公式的堆砌与定理的证明，也不急于将枯燥的概念塞满你的头脑。相反，它是一次对数学内在之美、逻辑之精妙、以及其作为人类智慧结晶的深刻洞察的邀请。我们将在浩瀚的数学星空中，选择几颗最璀璨的星辰，一同漫步，去感受它们所散发出的独特光芒。 第一章：数之源起，形之初生 我们将从最古老也最根本的数学概念——数的起源开始。从原始人类计数的需求出发，探索自然数、整数、有理数、无理数乃至复数的演变历程。每一类数的诞生，都伴随着人类认识世界能力的飞跃，它们如何从具体的物质世界抽象出来，又如何构建起一个越来越庞大、越来越严谨的数学体系？我们将回顾那些伟大的数学家，他们的思想火花如何点燃了我们对数的理解。 与此同时，我们也将目光投向几何的黎明。从测量土地的实践需求，到欧几里得《几何原本》的公理体系，几何学如何从经验的描述走向逻辑的推理？我们将触及点、线、面、体等基本概念，感受它们之间严丝合缝的关系。我们将看到，即使是最简单的图形，也蕴含着深刻的数学原理。我们或许会惊叹于勾股定理的简洁与普适，也会思考平行公理的独特地位及其可能带来的挑战。 第二章：量之变幻，线之律动 当数与形在早期文明中相遇，数学便开始有了更丰富的表现力。本章将聚焦于“量”的度量与变化。我们将探讨面积、体积、角度等量化概念的精确定义，以及它们在测量与计算中的重要性。而当我们进一步思考“量”的变化时，微积分的萌芽便已悄然孕育。 我们将初步接触到“变化率”的思想。想象一下，一辆汽车的速度在不断改变，我们如何去精确描述它在某一时刻的速度？又如何计算一段路程的总距离？我们将通过直观的例子，感受“极限”的思想是如何克服连续性难题，从而为描述连续变化提供了可能。我们不会深入复杂的推导，而是着重于理解其核心概念——导数，如何捕捉事物瞬间的动态，以及积分，如何将无数个微小的部分累积成整体。这将是一次对事物运动与变化的初步领悟，也是通往更深层次理解的钥匙。 第三章：无限的奥秘，集合的诗篇 人类的智慧总是被“无限”所吸引，数学更是如此。本章将带我们一同进入无限的奇妙世界。我们将从一些看似简单的问题入手，例如“集合”的概念。什么是集合？集合之间的关系又是怎样的？当我们开始思考无限集合时，新的困惑和奇妙的结论便接踵而至。 我们将领略到不同“无穷”的存在，它们并非彼此孤立，而是有着微妙而深刻的联系。我们将看到，即使是无限，也可以被区分大小。集合论的发展，如同一首关于无限的诗篇，展现了数学的严谨与想象力的结合。我们将理解，这些抽象的概念，是如何帮助我们理解宇宙的尺度，以及我们自身在其中所处的位置。 第四章：空间的维度，变换的艺术 几何学不仅限于平面，三维乃至更高维度的空间，更是数学家们探索的乐园。本章将带我们穿越维度的界限，感受空间的奇妙。我们将从我们熟悉的欧几里得空间出发，体会点、线、面的相对关系，以及距离、角度等度量。 随后，我们将探索非欧几里得几何的可能性。平行线是否一定不相交？在不同的几何体系中，三角形的内角和是否恒定？我们将看到，质疑经典、勇于探索，是数学进步的内在动力。此外，我们还将初步认识“变换”的概念，例如平移、旋转、缩放。这些变换如何保持物体的某些性质？它们在图像处理、物理学等领域又扮演着怎样的角色？我们将体验到，数学不仅仅是静态的描述，更是动态的演算与创造。 第五章：逻辑的基石，证明的力量 数学的魅力，很大程度上源于其严谨的逻辑推理和无可辩驳的证明。本章将深入探讨数学的“方法论”。我们将理解“公理”在数学体系中的基础地位，它们是如何不证自明地存在，却又支撑起整个庞大的理论。 我们将学习“命题”的概念，以及如何通过逻辑推导来证明一个命题的真伪。我们将看到，一个看似微不足道的数学定理，背后可能凝聚了无数代数学家不懈的努力和精妙的构思。我们将体验到，数学证明不仅是一种技巧，更是一种思维的锻炼，它培养我们分析问题、分解问题、以及最终解决问题的能力。我们将认识到，在数学的世界里，“为什么”比“是什么”更加重要。 结语：智慧的火种，永恒的追寻 本书的旅程并非终点，而是一个新的起点。我们所触及的，不过是数学海洋中的几朵浪花。数学的宏伟殿堂，还有无数等待我们去发现的瑰宝。从微积分的深刻洞察，到代数方程的优雅解法，再到概率论的统计智慧，以及线性代数的维度之美……这些都将成为我们未来继续探索的方向。 本书旨在点燃你对数学的好奇心，让你看到数学并非冷冰冰的数字和公式，而是人类对世界规律不懈探索的成果，是逻辑与美的完美结合，是构建我们现代文明的基石。愿你在阅读过程中，能感受到数学的魅力，体会到探索的乐趣，并激发你对知识的永恒追寻。

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这本厚重的书籍，装帧典雅，散发着一种老派的知识气息。初翻开时，那些密密麻麻的公式和定理符号就扑面而来，如同迷宫的入口，让人望而生畏。我最先接触的是关于极限的部分，作者的阐述方式非常注重逻辑的严谨性，每一个步骤的推导都像是精密的机械结构，环环相扣，不容许丝毫的含糊。我花了整整一个周末的时间，才勉强跟上他的思路，那种从“似乎懂了”到“终于明白了”的豁然开朗，是阅读这类专业书籍时最大的乐趣。特别是对“ε-δ”定义的解释，书中采用了大量的图形辅助说明，将抽象的数学概念具象化，这对于像我这样偏爱直观理解的学习者来说，简直是及时雨。不过，不得不提的是，书中的例题难度梯度划分有些突兀，前几章的练习题仿佛是散步，突然之间，习题五的难度就飙升到了需要冥想才能解决的地步，让人措手不及，真希望作者能在中间多设置几层过渡性的练习来巩固基础。总体而言，这是一本经得起推敲的教材，但对读者的耐心和基础知识的扎实度提出了很高的要求。

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这本书的习题设计简直是一场智力马拉松。它的特点是量不是特别大，但质量极高，每一道题都像是精心挑选出来的“关卡”。我花了很大力气去攻克那些关于多元函数极值和定积分应用题。比如，关于“拉格朗日乘数法”的题目，书里提供的范例不多，导致我一开始只能依靠死记硬背公式，直到我尝试去推导那个复杂的约束条件下的最优解时，才真正理解了拉格朗日乘数背后所蕴含的几何意义——“梯度向量平行”的那个瞬间，醍醐灌顶。这本书的优点在于，它不教你“套路”，而是逼迫你去理解“原理”。但它的缺点也很明显，它对自学者的“容错率”极低。一旦在某个基础概念上出现了理解偏差，那么接下来的所有相关习题都会变成难以逾越的障碍，因为书中很少提供详尽的解题步骤，更多的是给出最终答案，这对于需要通过具体步骤来矫正错误认知的学习者来说，是一种煎熬。

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这本书的语言风格极其凝练，仿佛每一个字都是经过反复称量的。这无疑是其严谨性的体现，但也使得初次阅读的体验颇具挑战性。我感觉自己像是在啃一块极其坚硬的牛骨头，需要花费大量时间去嚼碎每一句话的内涵。印象最深的是在解析几何的章节，作者在定义曲率时，使用了非常简洁的微积分表达，逻辑链条是完美的，但对于第一次接触曲率概念的人来说，直接跳到这个结论未免过于迅猛。我不得不频繁地翻阅到前面的微积分章节进行回顾和印证。这种“教科书式”的写作方式，虽然能保证数学陈述的无懈可击，却牺牲了一定的教学亲和力。我的建议是，对于那些概念的首次引入，能否稍微“啰嗦”一点，用更接近日常语言的方式先行铺垫？毕竟，数学的“美”只有在被理解之后才能被欣赏，过早地将读者置于高强度的逻辑压力之下，可能会劝退一批有潜力的学习者。

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拿起这本书，首先被吸引的是其排版风格，它带着一种上世纪八十年代高校教材特有的朴素和实用主义。没有花哨的色彩或现代的图表设计，一切都以信息传递为最高效率。我个人特别欣赏它在定理证明后的“注记”部分，那里面往往藏着作者对于某个概念的独到见解，或者与其他数学分支的联系，这些“花边信息”比主干内容更能激发我的求知欲。比如，在讲述不定积分的换元法时，书中对“第一类换元法”和“第二类换元法”的区分和适用场景进行了非常细致的辨析，避免了许多初学者容易混淆的思维误区。然而，遗憾的是，书中对一些高级应用背景的引入略显不足。当学到级数展开时，我总是在想，这些无穷尽的加和到底能在现实世界中解决什么具体问题？书本似乎更专注于“如何计算”而非“为何计算”，这使得学习过程略显枯燥，像是在纯粹地打磨工具，却不知道这工具最终将用于何种宏伟的工程。如果能在每章末尾增加一个简短的“应用侧记”，或许能让读者保持更高的学习热情。

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我非常喜欢这本书的章节结构安排，它有一种清晰的递进感，仿佛作者规划好了一条完美的“攀登路线”。从基础的极限理论稳步过渡到微分学，再到积分学，每一步都建立在坚实的基础上。特别是关于“微积分基本定理”的论述，书中用了好几页的篇幅来展示它是如何统一了微分与积分这看似对立的两个概念，那段论述的完整性和说服力，是我在其他任何参考书中都未曾见过的深度。然而，如果一定要吹毛求疵，我认为在对“无穷小量”和“无穷大量”的描述上，本书的处理稍显保守和传统。在现代数学发展日新月异的今天，一些更具现代拓扑学视角的解释或许能让内容更加贴合前沿，虽然对于初学者来说可能过于超前，但对于希望深入探究的读者而言，缺乏一些更具启发性的前瞻性讨论，多少让人觉得有些意犹未尽，仿佛在最精彩的部分戛然而止，留下了对未来学习的无限遐想，但也带来了一丝未被满足的好奇心。

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垃圾中的垃圾 同济版不知道高到哪里去了

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