数学分析基础原理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:内蒙古大学出版社

作者:曹之江编著

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:2004-2

价格:13.90元

装帧:平装

isbn号码:9787810746182

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 数学分析
• 微积分
• 实分析
• 高等数学
• 数学基础
• 极限
• 连续性
• 微分
• 积分
• 函数

《深邃的宇宙：从希腊几何到量子跃迁》 本书并非一部数学分析教材，而是对人类思想史上那些塑造我们对宇宙理解的科学探索之旅的生动描绘。我们不在这里展开严谨的数学证明，也不推导复杂的公式，而是邀请读者踏上一段跨越时空的智力冒险，去感受那些伟大的思想如何一点点揭开自然的奥秘。 第一章：古希腊的理性之光——几何学的奠基 想象一下，在遥远的古希腊，那些伟大的思想家们是如何用逻辑和推理来理解世界的？我们并非要重现欧几里得《几何原本》的每一个命题，而是聚焦于几何学如何成为人类最早的、系统化的科学认知方式。我们将探讨点、线、面这些基本概念的抽象化过程，以及毕达哥拉斯学派对数字和谐的追求。我们会看到，几何学不仅仅是关于图形的测量，更是关于空间结构、比例关系和逻辑推理的深刻洞察。从金字塔的建造到星辰的运行，古希腊人将数学的种子播撒在对宇宙的敬畏之中。这一章，我们将体会到，即使是最简单的几何图形，也蕴含着宇宙运行的规律。 第二章：力学的黎明——经典世界的秩序 当目光从静止的空间转向运动的物体，我们迎来了经典力学的时代。本书不会深入分析牛顿运动定律的微积分推导，而是聚焦于牛顿如何以划时代的洞察力，将天体的运行和地面的运动统一在一个普适的框架之下。我们将探索万有引力如何解释月亮的升落和苹果的坠落，以及数学如何成为描述这种力的语言。我们还会回溯到伽利略的斜面实验，感受科学家是如何通过观察和实验来挑战旧有观念，并最终建立起一个有序、可预测的经典物理世界。这一章，我们将看到，人类如何开始用数学的精确性来量化和理解自然的动力。 第三章：光与电的交响——电磁学的革命 在19世纪，一股新的力量开始涌现，它无形却无处不在，支配着我们周围的一切——那就是电和磁。我们不会在这里展开麦克斯韦方程组的复杂推导，而是聚焦于法拉第、麦克斯韦等先驱是如何一步步揭示电与磁之间深刻而神秘的联系。我们将探索电磁波的发现，以及它如何颠覆了人们对光的认识，预示着信息时代的到来。从指南针的磁性到电灯的辉煌，再到无线电的远距离传播，这一章将展示数学如何被用来描绘一种全新的、普遍存在的能量形式，并最终改变了人类的生活。 第四章：时空的扭曲——相对论的壮丽图景 爱因斯坦的出现，彻底改变了我们对时间、空间、引力的认知。本书不会深入探讨狭义相对论和广义相对论的张量分析，而是将重点放在这些理论所带来的哲学思考和宇宙观的颠覆。我们将理解，为什么时间和空间不再是绝对的背景，而是与物质和能量相互交织的动态实体。我们将看到，引力并非一种作用力，而是时空弯曲的体现。从黑洞的存在到宇宙膨胀的证据，相对论的出现，让我们看到了一个比牛顿世界更为奇特、更为宏大、也更令人着迷的宇宙。这一章，我们将体验到，在极致的速度和巨大的质量面前，我们习以为常的物理定律会发生怎样令人惊叹的转变。 第五章：量子世界的奇遇——概率与不确定性的哲学 进入20世纪，物理学来到了一个前所未有的微观领域——量子世界。我们不会在这里展开薛定谔方程的求解，而是聚焦于量子力学那些看似违背直觉的奇特现象，以及它们所引发的深刻哲学讨论。我们将探讨波粒二象性、量子叠加和量子纠缠，感受微观粒子为何如此难以捉摸。我们将理解，在量子层面，确定性让位于概率，观察行为本身就会影响结果。从原子结构到激光的产生，量子力学以前所未有的方式解释了物质的基本构成和相互作用，也迫使我们重新审视“实在”的本质。这一章，我们将看到，在微观世界的尽头，等待我们的是一个充满概率和不确定性的奇妙国度。 结语：未完的探索 《深邃的宇宙》并非终点，而是一段旅程的开始。我们通过回顾科学史上那些里程碑式的发现，旨在激发读者对科学探索的兴趣，以及对我们所生活的这个宇宙的好奇心。每一项伟大的科学成就，都离不开严谨的数学工具的支持，但我们希望通过这种叙述性的方式，让更多的人能够领略到科学思想的魅力，感受人类智慧在探索宇宙过程中所闪耀的光辉。本书所呈现的，是人类理解自然的脉络，是智慧不断前行的轨迹，是一场永无止境的深邃追寻。

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微积分后续教材 前三章讲从自然数到实数的构造方法、实数理论 后面讲积分理论、逼近论、无理数 对于数学专业学生，除了实数构造理论，其它内容在其它课程中都能遇到 对于非数学专业学生，从新的角度认识实数、积分很有裨益，尤其对企图学习实变函数、泛函分析、点集拓扑等近代...

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说实话，作为一名工科背景的学生，我对纯数学总抱有一种敬而远之的态度，总觉得分析学过于抽象、脱离实际。然而，这本书的呈现方式彻底改变了我的看法。它最成功的地方在于，每当它引入一个复杂的、抽象的定义时，总能立刻伴随着一个非常贴近实际应用的例子，甚至是工程学中的经典模型。比如，在讲解傅里叶级数收敛性的部分，它没有止步于纯粹的数学推导，而是联系到了信号处理中“周期延拓”和“吉布斯现象”的物理意义。这种“理论—实践”的紧密结合，让我这个实用主义者找到了学习的兴奋点。它的排版设计也值得称赞，结构清晰，图示精良，那些复杂的积分路径图或拓扑空间示意图，绘制得清晰明了，极大地减轻了阅读理解的负担。我敢保证，对于那些因为觉得纯数学“太难啃”而却步的人来说，这本书提供了一个非常友好的、且富有启发性的入门途径。它让我们看到了数学美学与工程实用性完美融合的可能性。

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这本教材给我的整体感觉是“沉稳”且“厚重”，它没有追求时髦的教学方法，也没有刻意去迎合快速消费的阅读习惯。它的语言风格非常古典和严谨，有一种老派数学家的风范。它在引入“紧致性”概念时，似乎专门为那些习惯了欧几里得空间的读者设置了一个小小的思维障碍，迫使我们跳出熟悉的直观几何框架，去思考更抽象的空间结构。我在翻阅到关于巴拿赫不动点定理的应用部分时，深感震撼。作者没有将其仅仅作为一个求解微分方程的工具来介绍，而是深入探讨了其在泛函分析中的根基地位。这种对概念“本源”的追溯，使得阅读体验远超一般的习题训练。这本书的价值在于，它不仅教会了你分析学的知识体系，更重要的是，它塑造了一种审慎的、追求内在一致性的数学思维模式。它要求读者投入时间去消化和吸收，但所回报给读者的，是对整个高等数学体系的深刻洞察力，这种收获是无法用简单的分数来衡量的。

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我对阅读学术著作的要求非常高，尤其关注作者的逻辑构建能力和论证的完备性。这本书在论证“一致收敛”的优越性时，那种步步为营、滴水不漏的推理过程，让我不得不停下来细细品味。它不仅证明了结论，更重要的是，它清晰地展示了“为什么”必须选择一致收敛而不是逐点收敛。这种对逻辑链条的极致追求，是许多当代教材所缺失的。我特别注意到，在涉及中值定理的推广和应用时，作者引入了一些非常精妙的辅助函数和不等式技巧，这些技巧的选取看似随意，实则蕴含了深刻的数学洞察力。阅读过程中，我经常需要反复对照之前的定理回顾，因为作者的论证往往非常凝练，省略了一些被认为是“常识”的中间步骤，这要求读者必须全神贯注。对于那些追求理论严谨性和证明技巧的读者来说，这本书简直是如获至宝。它不是在教你“怎么做”，而是在教你“为什么这样做才是最正确的”。

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这本书，说实话，完全出乎我的意料。我本来抱着一种“老生常谈，不过如此”的心态去翻阅的，毕竟市面上关于高等数学和微积分的书籍多如牛毛，大部分无非是公式的堆砌和例题的重复。但这本书的叙述方式，简直像一股清流。它没有急于抛出那些让人望而生畏的$epsilon-delta$定义，而是花了大篇幅在铺垫“为什么要这样定义”。它像是带你走进一个逻辑的迷宫，首先让你体验到直观概念的模糊性，然后才优雅地递给你那把开启严谨性大门的钥匙。我特别欣赏它在引入极限概念时所做的历史回顾，那种将数学思想的演变过程融入理论讲解的写法，让人感觉不是在啃一本冷冰冰的教材，而是在追溯一场波澜壮阔的智力远征。书中对于连续性和一致连续性的区分阐述得极其透彻，即便是初学者，也能通过它精心设计的几何图像和直觉模型，迅速抓住其间的细微差别。读完前几章，我忽然明白了过去学习中许多似是而非的理解，终于建立起一个坚实、不会轻易动摇的理论基石。这绝不是一本用来应付考试的工具书，它更像是一本引领你深入数学思维殿堂的导览图。

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我最近在准备一个非常深入的数学研究项目，需要对某些基础概念进行更深层次的挖掘和重新审视，市场上现有的教材对我来说已经显得过于肤浅和流程化了。当我偶然接触到这本著作时，我立刻被它处理“无穷小量”和“测度”问题的方式所吸引。它避开了传统教材中那种僵硬的、单向度的讲解路径，转而采用了一种更具探索性的、甚至是有点哲学意味的探讨方式来构建分析学的框架。书中的某些章节，比如关于勒贝格积分的引入，处理得非常巧妙，它没有直接跳跃到复杂的测度论，而是通过对黎曼积分局限性的深刻剖析，自然而然地引出了新的积分概念的必要性。阅读过程中，我发现作者似乎时刻都在与读者进行一场高水平的学术对话，而不是单方面灌输知识。尤其是在处理反常积分和瑕积分的收敛性判断时，它提供了一些教科书中不常出现的、但极其有效的“启发式”方法论，这对于提升解决实际问题的能力非常有帮助。总而言之，这本书的深度和广度，使其完全有资格被列为进阶分析学习的必备参考书目，它挑战了你对“基础”二字的固有认知。

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