带跳倒向随机微分方程及应用:英文 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:广东科学技术出版社

作者:司徒荣编著

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页数:0

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价格:80

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isbn号码:9787535925206

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• 随机微分方程
• 跳跃扩散过程
• 金融数学
• 概率论
• 数值分析
• 偏微分方程
• Stochastic Differential Equations
• Jump Diffusion Processes
• Mathematical Finance
• Numerical Methods

《随机微分方程的现代视角：理论、数值与应用》 本书为一本关于随机微分方程（SDEs）的综合性学术专著，旨在为读者提供该领域全面而深入的理解。它不仅系统阐述了随机微分方程的严谨数学理论，还着重探讨了其数值求解方法以及在诸多科学和工程领域的广泛应用。本书特别适合对概率论、分析学有一定基础的研究生、博士后以及相关领域的科研人员。 理论基础： 本书的第一部分聚焦于随机微分方程的理论基础。我们从布朗运动（Wiener过程）的定义和性质出发，逐步引入伊藤积分和伊藤引理，这是理解随机微分方程行为的基石。理论部分将严谨地推导伊藤公式，并深入分析其在处理随机微分方程时的关键作用。接着，本书将详细介绍随机微分方程的存在性、唯一性及其解的性质，包括马尔可夫性、平稳性等重要概念。我们将探讨不同类型随机微分方程的解的存在性条件，以及如何分析其稳定性。 在理论的深入部分，本书将介绍广义伊藤积分，为处理更复杂的随机过程奠定基础。此外，我们还将触及随机偏微分方程（SPDEs）的一些基本概念和初步研究方法，为对更前沿领域感兴趣的读者提供一个初步的了解。 数值求解： 鉴于许多随机微分方程无法获得解析解，本书的第二部分将重点介绍求解随机微分方程的数值方法。我们将从最基本和最直观的方法——欧拉-马尔可夫法（Milstein方法）开始，详细分析其收敛性、稳定性和局限性。在此基础上，我们还将介绍更高阶的数值方法，如Runge-Kutta方法在随机情形下的推广，以及它们在提高精度和稳定性方面的优势。 本书还将深入探讨数值方法的选择与性能分析。我们将讨论不同方法的计算效率、精度、稳定性和内存需求，并提供实际应用中选择合适数值方法的指导。此外，我们还将介绍一些特殊的数值技巧，例如基于傅里叶方法和谱方法的求解技术，以及如何处理边界条件和奇异性问题。 应用领域： 随机微分方程在许多学科领域都扮演着至关重要的角色，本书的第三部分将展示其在不同应用场景下的强大威力。 金融数学： 这是随机微分方程最为广泛和成熟的应用领域之一。我们将详细介绍布朗运动在股票价格模型、利率模型以及期权定价中的应用，例如著名的Black-Scholes模型。本书将深入探讨如何利用SDEs来建模金融市场的随机波动性，以及如何通过数值方法计算金融衍生品的定价和风险度量。我们还将介绍一些更复杂的金融模型，如随机波动率模型和跳扩散模型，并讨论其在金融风险管理中的作用。 物理学： 随机过程在描述布朗运动、粒子扩散、噪声驱动的动力学系统等方面扮演着核心角色。我们将探讨SDEs在统计物理、凝聚态物理以及非线性动力学中的应用，例如弛豫过程、相变动力学以及光子学中的随机现象。 工程学： SDEs在控制理论、信号处理、可靠性工程以及生物工程等领域都有重要应用。我们将介绍如何利用SDEs来建模含有随机干扰的系统，并分析系统的稳定性、鲁棒性以及性能。例如，在机器人控制中，我们将讨论如何处理传感器噪声和执行器不确定性；在通信系统中，我们将分析噪声对信号传输的影响。 生物科学： 随机性在生命过程中无处不在，从基因表达的随机涨落到群体动力学的随机演化。本书将介绍SDEs在建模细胞动力学、神经元放电、流行病传播以及生态系统演化中的应用，并讨论如何利用这些模型来理解和预测生物系统的行为。 特色与亮点： 严谨的数学推导： 本书在理论部分力求严谨，所有重要定理和结论都附有详细的证明，有助于读者深入理解 SDEs 的数学本质。 丰富的数值方法： 提供了多种常用的数值求解方法，并对其性能进行了详细的比较和分析，为实际应用提供了可行的工具。 多领域的广泛应用： 涵盖了金融、物理、工程、生物等多个学科领域的实际应用案例，展示了 SDEs 的强大解释和预测能力。 循序渐进的讲解： 内容组织结构清晰，从基础理论到高级应用，层层递进，适合不同程度的读者。 精心设计的示例： 每个理论概念和数值方法都配有精心设计的数学示例和计算实例，帮助读者更好地掌握和理解。 本书旨在成为一本权威的参考书，为希望深入了解随机微分方程的理论、数值方法及其在各学科领域应用的读者提供坚实的知识基础和实用的指导。

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这本书的学术深度毋庸置疑，它无疑是随机分析领域的一部重要参考资料，适合那些希望深入挖掘随机微分方程数学本质的专家学者。我对其中关于鞅论和随机积分理论的论述非常欣赏，它提供了一个非常正交且深入的视角来审视这些动态系统。然而，作为一本面向更广泛读者的专业书籍，它在“连接”上做得还不够。我感觉自己像是在一个极其精密的数学实验室里，看着最顶级的仪器在运行，但我却不清楚这些仪器的输出结果将如何被应用到现实世界的工厂中去。书中的术语引入速度极快，对背景知识的要求极高，使得那些想从其他领域借鉴随机分析思想的读者望而却步。如果能增加一些历史背景的梳理，例如某个特定随机过程的发明初衷，或者不同学派在处理随机跳跃问题上的思想差异，或许能让阅读体验更加丰富和人性化。目前的阅读过程，更像是一场对数学逻辑极限的严苛挑战，而非一次知识探索的愉悦旅程。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的，那种深沉的蓝色调配上醒目的白色字体，透着一股严谨又不失现代感的学究气息。我最初拿起它，是冲着我对随机过程的浓厚兴趣去的。说实话，我对“跳跃”和“倒向”这些概念在实际物理模型中的应用一直充满好奇。拿到书后，我迫不及待地翻阅了目录和前言，希望能找到一些前沿的研究视角。然而，随着阅读的深入，我发现这本书的重点似乎更侧重于纯粹的数学构造和证明过程。它用了大量的篇幅来阐述随机微分方程的理论基础，例如伊藤积分的拓展、半鞅的性质等等，这对于初次接触这个领域的读者来说，可能会感觉门槛有点高。我原本期待看到更多与金融建模、生物物理或者复杂系统控制中“突变”现象的直接联系，比如如何用这些方程来模拟市场崩盘或者神经元的脉冲放电。书中的例子虽然严谨，但大多停留在理论推导的层面，缺乏那种让人眼前一亮的实际应用案例分析，这让我感觉它更像是一本面向专业数学家的教科书，而不是一本试图连接理论与实践的桥梁。那种“哇，原来这个数学工具可以解决我遇到的那个实际难题”的惊喜感，在这本书里并没有得到充分的满足。整体而言，它在数学深度上是毋庸置疑的，但对于我这种希望快速将理论转化为应用探索的读者来说，阅读体验上稍显晦涩和枯燥。

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这本书的排版和装帧质量相当不错，纸张的触感也很好，长时间阅读下来眼睛不太容易疲劳。这一点我要给予好评，毕竟对于这种厚重的学术著作，阅读舒适度是非常重要的加分项。我关注这本书，主要是因为它提到了“随机微分方程”这个核心关键词，我正在进行一个关于非平衡态统计力学的项目，其中涉及到一些带有不连续性的随机扰动，我希望能从中找到一些启发性的数学工具。书中关于随机性如何在连续时间的动态系统中引入离散事件的讨论，确实提供了扎实的数学框架。但是，当我试图将书中的某些结论迁移到我的具体物理模型中时，却发现很多章节的跳跃性非常大。作者似乎默认读者已经完全掌握了更基础的随机分析和概率论知识，直接进入了高度抽象的范畴。比如，在讨论到解的存在性和唯一性时，所引用的各种不等式和估计，需要读者具备极强的分析能力去追踪和理解。我个人感觉，如果能在章节的过渡处增加一些“启发式”的讲解，或者在脚注中对一些关键概念进行更直观的解释，而不是仅仅给出定理和证明，这本书的普适性会大大增强。目前的结构更像是一份严谨的学术论文合集，知识点密度过高，对于需要边学边做的研究人员来说，消化起来确实是个挑战。

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从一个希望将学术成果应用于工程实践的角度来看，这本书的实用价值略显不足。虽然标题中提到了“应用”，但在实际内容中，应用的部分更多的是作为理论的注脚，而非核心驱动力。我一直在寻找能够直接用于优化控制算法的随机微分方程模型，特别是在系统存在不可预测的冲击输入时。这本书提供的理论基础确实是坚实的，它解释了在存在这些冲击时，系统演化的数学描述是多么的复杂和精妙。但是，从理论到具体可计算的算法之间，仍然存在一个巨大的鸿沟。书中没有提供关于数值模拟方法（如高阶Runge-Kutta方法在处理跳跃项时的特殊处理）的详细讨论，也没有给出任何关于参数估计或模型辨识的实际案例演示。这使得这本书更像是一部关于“可能性”的探讨，而不是关于“如何实现”的指南。如果作者能够加入一章专门探讨这些方程的数值求解策略及其稳定性分析，那么这本书的价值无疑会得到几何级的提升，更能满足工程应用领域读者的需求。

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我花了相当长的时间来研究这本书中的某些特定章节，尤其是那些涉及到高维随机系统的部分。不得不说，作者在处理数学细节上的细致程度令人印象深刻，每一个步骤的逻辑链条都非常清晰，体现了深厚的数学功底。然而，这种极致的严谨性在某种程度上牺牲了内容的流动性和可读性。对于我这种跨学科研究者来说，最大的困扰在于缺乏对“动机”的充分阐述。例如，引入某个特定的随机算子或特定的边界条件时，书中往往直接给出定义和性质，却很少深入探讨“为什么是这个选择？”“在实际问题中，这种选择对应着什么样的物理或经济现象？”如果能有更具洞察力的引言来引导读者理解这些数学构造背后的真实世界意义，那么整个学习过程会更加引人入胜。此外，书中的图表和示例数量相对稀少。在处理复杂方程时，一个好的、直观的图示往往胜过千言万语的数学推导。这本书在这方面略显保守，使得读者在建立直觉认知方面需要付出额外的努力去自我构建图像。

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