高等数学习题课教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:江苏苏州大学

作者:汪光先

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-01-01

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787810904735

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学辅导
• 学习教程
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• 解题技巧
• 习题讲解
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析

《高等数学习题课教程》 内容梗概 本书旨在系统性地梳理高等数学的核心概念，并通过大量的精选习题，帮助读者深入理解和掌握高等数学的各个分支。本书内容涵盖了高等数学的四大主要模块：函数、极限与连续；导数与微分；积分；以及多元函数微积分。 第一部分：函数、极限与连续 本部分将从函数的基本性质入手，详细阐述函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等概念。在此基础上，我们将重点讲解数列的极限和函数的极限。通过丰富的例题，读者将学会如何运用极限的四则运算法则、保号性、夹逼定理、单调有界定理等方法求解极限，并理解函数在某一点的极限和在无穷远处的极限的含义。 紧接着，我们将深入探讨函数的连续性。我们会详细解释函数在一点连续的定义，以及函数在区间上的连续性。对于不连续点，我们将区分可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。通过大量的习题，读者将熟练掌握判断函数连续性的方法，并理解介值定理和最值定理在连续函数中的应用。 第二部分：导数与微分 本部分将引入导数的概念，解释导数作为函数变化率的几何意义和物理意义。我们将系统讲解导数的定义，以及通过定义求解函数导数的方法。在此之后，我们将系统梳理各种函数的求导法则，包括基本初等函数的导数公式，以及四则运算的求导法则、复合函数求导法则、反函数求导法则。通过精心设计的习题，读者将能够熟练运用这些法则求解复杂函数的导数。 我们还将进一步介绍微分的概念，区分微分与导数的关系。高阶导数的概念及其求解方法也将得到详尽讲解。本书还将涵盖导数在函数性质研究中的应用，例如利用导数判断函数的单调性、求极值、求凹凸性以及描绘函数图像。读者将通过实践掌握如何利用导数分析函数的行为，并绘制出准确的函数图像。 第三部分：积分 本部分将从不定积分开始，系统讲解不定积分的概念、性质以及基本积分公式。我们将讲解不定积分的四种主要计算方法：第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法以及利用已知的积分公式进行转化。大量的习题将帮助读者熟练掌握各种积分技巧。 随后，我们将转入定积分的学习。我们会详细讲解定积分的定义、几何意义（曲线下面积）以及物理意义（累积效应）。定积分的基本性质，如线性性质、区间可加性等，也将得到清晰的阐释。牛顿-莱布尼茨公式作为计算定积分的核心工具，我们将通过多种题型进行深入练习。此外，本书还将介绍定积分的各种应用，包括计算平面图形的面积、体积，以及弧长等。 第四部分：多元函数微积分 本部分将高等数学的概念推广到多元函数。我们将首先介绍多元函数的概念、偏导数、方向导数和梯度。读者将学习如何计算偏导数，并理解它们在描述函数沿特定方向变化率中的作用。梯度向量的概念及其几何意义也将得到阐述。 接着，我们将深入讲解全微分及其应用。通过大量例题，读者将掌握全微分的计算，并理解它在近似计算中的作用。隐函数与反函数定理的引入，将为读者提供解决更复杂函数关系的工具。 然后，我们将学习二重积分和三重积分。我们会讲解多重积分的计算方法，包括先在一维积分，再在二维积分，以及利用变量替换（如极坐标变换、柱坐标变换、球坐标变换）简化计算。多重积分的应用，如计算体积、面积、重心等，也将得到充分的展示。 最后，本部分还将涉及曲线积分和曲面积分。我们将详细介绍第一类和第二类曲线积分、曲面积分的定义、计算方法以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要定理的应用。这些内容将帮助读者理解和处理更复杂的空间向量场问题。 本书特色 精选习题： 每章都配有大量精选习题，难度梯度合理，覆盖了高等数学的常见考点和难点。 详尽解析： 对于部分关键和具有代表性的习题，会提供详细的解题步骤和思路分析，帮助读者理解解题过程，掌握解题技巧。 体系完整： 本书内容覆盖了高等数学的完整体系，既可以作为高等数学课程的辅助教材，也可以作为考研、竞赛等复习备考的参考书。 注重理解： 在讲解概念的同时，注重强调其几何意义和物理意义，以及在不同场景下的应用，强调数学思想方法的培养。 通过本书的学习，读者将能够系统地构建起高等数学的知识框架，提升数学分析能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。

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这本书的行文风格是那种极其严谨、逻辑链条几乎找不到任何断裂的类型，阅读起来需要极高的专注度，但一旦跟上了作者的思维步伐，那种豁然开朗的感觉是其他很多轻松读物无法比拟的。它的语言表述非常精准，几乎没有模棱两可的词汇，每一个限定词都用在了恰当的位置，确保了数学陈述的无歧义性。尤其欣赏作者在处理那些关键性的证明过渡步骤时的处理方式。很多教材会直接跳过一些被认为是“显而易见”的中间步骤，导致读者在尝试复现证明时卡壳。而这本书则像一位耐心的导师，即便是那些看起来微不足道的小推导，也会被清晰地写出来，每一步的依据都标注得清清楚楚，这对于我们这些正在巩固基础的学生来说，是极其宝贵的财富。它强迫你不仅要知道“是什么”，更要深究“为什么”，这种对逻辑完备性的极致追求，无疑是提升数学思维深度的最佳途径。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮。封面选用了沉稳的深蓝色调，搭配烫金的标题字体，散发出一种既专业又典雅的气息。纸张的质感也相当不错，厚实且光滑，翻页时几乎没有噪音，这对于需要长时间阅读和反复翻阅的教材来说，无疑是一个加分项。内页的排版布局也体现了编者对读者体验的细致考量。大量的数学公式和符号都清晰锐利，不会出现印刷模糊或字体过小的问题。尤其是那些复杂的证明过程，使用了不同的缩进和字体样式来区分定理、推论和详细步骤，逻辑层次感极强。即便是在处理像积分符号或矩阵这样容易混淆的元素时，它们的位置和大小也处理得恰到好处，极大地降低了阅读时的认知负荷。这种对细节的精雕细琢，使得学习过程本身就变成了一种视觉上的享受，让人愿意沉浸其中，而不是因为版式混乱而感到烦躁。这本书的设计语言本身就在传递一种严谨、有序的学术态度，这对于一本严肃的数学参考书来说，是极其重要的基础支撑。

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我接触了市面上不少高等数学的辅助读物，但很少有像这本一样，在理论与实践的结合上做得如此巧妙和深入的。它并没有简单地堆砌那些晦涩难懂的定义和定理，而是用一种非常“润物细无声”的方式，将抽象的数学概念与实际应用场景紧密联系起来。例如，在讲解多元函数极值问题时，作者并没有直接抛出拉格朗日乘数法的公式，而是先通过一个资源分配的经济学模型来铺垫，让读者直观地理解“约束条件下的最优解”这个概念的实际意义。这种“先有故事，后有公式”的叙事方式，极大地激发了我的学习兴趣，让我不再将数学视为一堆孤立的符号，而是理解为解决现实世界复杂问题的有力工具。书中的例题设计也颇具匠心，它们不是那种套路化的、一眼就能看出解法的简单练习，而是巧妙地融合了物理、工程甚至生物学中的实际问题背景，让人在解题的同时，也能感受到数学的普适性和力量。

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这本书最大的价值可能在于它为自学者提供了一个近乎完美的学习框架。它似乎是专门为那些需要系统性、无缝隙地掌握高等数学全貌的学习者量身定制的。书中对基本概念的引入，并非直接照搬教科书式的定义，而是通过大量的几何直观和物理模型来预热。例如，在讲解定积分的黎曼和概念时，作者用了整整几页篇幅来描述如何用越来越细小的矩形去逼近一个不规则曲线下的面积，直到自然地引出极限的概念。这种由浅入深、循序渐进的讲解策略，极大地消弭了初学者面对高等数学时的恐惧感。它没有用高深的术语来吓退读者，而是用一种平等、鼓励的口吻，引导你一步步走入这个数学殿堂的大门。对于那些希望真正理解数学的“内核”而非仅仅记住解题套路的学习者来说，这本书提供了坚实且富有洞察力的支撑。

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从工具书的角度来看，这本书的检索和索引系统做得非常人性化，这在面对庞大的知识体系时显得尤为重要。我特别喜欢它在每章末尾设置的“概念地图”部分。它不是简单的知识点罗列，而是用一种图形化的方式，清晰地展示了本章所有核心定理、公式之间的相互依赖关系和推导路径。当我复习某个特定知识点时，不再需要从头到尾翻阅整个章节，只需查看那个概念地图，就能迅速定位到相关的定义和应用场景，极大地提高了复习效率。此外，书后附带的术语表也做得非常详尽，对于那些容易混淆的相似概念，例如“收敛性”与“一致收敛性”的区别，都有简短精炼的对比解释。这表明编者深知学习者在面对海量信息时会产生的困惑，并提前为我们搭建好了快速导航的阶梯，让查找和回顾知识点变成了一件高效且不痛苦的事情。

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