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出版者:新华出版

作者:刘坤林[等]编著

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-01-01

价格:56.0

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isbn号码:9787501174942

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《现代数学导论：概念、方法与应用》 本书是一部为现代科学与工程领域学生精心设计的数学基础读物。它旨在为读者提供一个坚实的数学理论框架，同时突出数学在各个学科中的实际应用价值。全书围绕“概念、方法与应用”这一核心主线展开，力求在深度和广度上达到平衡，帮助读者理解抽象的数学思想，掌握解决问题的有效工具，并认识到数学在塑造我们认知世界方面不可替代的作用。 内容构成： 本书共分为三个主要部分，循序渐进地引导读者深入探索数学的奇妙世界。 第一部分：数与代数 – 逻辑的基石 此部分奠定读者在代数领域的基础。我们从数系开始，追溯自然数、整数、有理数、实数乃至复数的演变历程，深入探讨它们的性质、运算规则以及它们如何构成一个日益完善的数学体系。接着，本书将重点介绍方程与不等式的求解技巧，包括线性方程组、多项式方程，以及不等式的分析方法，这不仅是代数运算的核心，也是许多实际问题建模的起点。 随后，函数的概念将被详细阐述，涵盖函数的定义、性质（如单调性、奇偶性、周期性）、图像表示及其变换。我们还将介绍几种重要的函数类型，如指数函数、对数函数、三角函数以及它们在描述自然现象中的广泛应用。多项式与有理式的分解、运算和性质，以及复数的代数和几何表示，也将作为代数部分的重要补充，为后续章节的学习打下坚实基础。 第二部分：微积分与分析 – 动态的描绘 微积分作为现代科学的语言，在本部分得到了深入的讲解。我们首先从极限的概念入手，这是理解连续性和变化率的关键。在此基础上，我们详细介绍导数，包括导数的定义、求导法则、以及导数在研究函数性质（如单调性、凹凸性、极值）和曲线几何特性（如切线、法线）中的应用。 积分作为导数的逆运算，同样占据重要地位。本书将讲解定积分与不定积分的定义、计算方法，以及微积分基本定理。通过对积分的应用，我们将探索面积、体积、弧长、功等物理量的计算，以及解决各种涉及累积效应的实际问题。 此外，本部分还将涵盖微分方程的基本概念与解法，介绍常见的一阶和二阶微分方程，并探讨它们在描述动态系统（如人口增长、化学反应速率、电路分析）中的作用。序列与级数的收敛性分析，以及泰勒级数和傅里叶级数等重要分析工具，也将是本部分的研究重点，它们在函数逼近、信号处理等领域有着至关重要的应用。 第三部分：几何与应用 – 空间的洞察 几何部分将引导读者从代数的抽象世界走向直观的几何空间。我们将从解析几何出发，深入研究点、线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形在坐标系中的表示、性质及其相互关系。这些几何对象不仅是数学美的体现，也是理解物理现象、设计工程结构的基础。 进一步，我们将探讨向量的概念，包括向量的线性运算、点积、叉积及其在物理学（如力的合成、速度的描述）和计算机图形学中的应用。空间解析几何将把二维的分析方法推广到三维空间，介绍平面、直线在空间中的方程、位置关系以及它们之间的距离计算。 最后，本书将穿插一系列数学在不同领域的应用实例，例如： 概率论与统计推断： 介绍随机事件、概率分布、期望、方差等概念，并探讨统计学在数据分析、预测模型构建中的作用。 离散数学基础： 触及图论、组合学等内容，展示数学在计算机科学（如算法设计、网络分析）和运筹学中的价值。 线性代数入门： 简要介绍矩阵、行列式、特征值等概念，并阐述其在数据科学、机器学习、经济学模型等领域的强大影响力。 学习目标： 通过对本书内容的学习，读者将能够： 1. 扎实掌握核心数学概念： 对数系、函数、极限、导数、积分、向量等基本概念有深刻理解。 2. 熟练运用数学方法： 掌握代数方程求解、函数分析、微积分运算、几何分析等多种数学工具。 3. 提升逻辑思维能力： 培养严谨的数学推理能力和抽象思维能力。 4. 认识数学的应用价值： 了解数学如何被广泛应用于物理、工程、计算机科学、经济学、统计学等众多学科，并能尝试运用数学解决实际问题。 5. 为进一步学习打下基础： 为后续更深入的专业数学课程和应用研究提供坚实的知识储备。 本书结构清晰，语言精炼，并配有大量的例题和练习题，旨在帮助读者在实践中巩固知识，提升能力。我们相信，《现代数学导论：概念、方法与应用》将成为您探索数学奥秘、开启科学视野的理想伴侣。

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说实话，一开始我对概率论与数理统计这一块的内容并不抱太大期望，总觉得这类书都会偏向于枯燥的公式堆砌。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它最成功的地方在于将统计学的理论与实际应用场景紧密结合起来。比如在讲解中心极限定理时，它不仅给出了严格的证明，还引用了大量的现实世界数据分析案例，让我清晰地看到这个强大定理在金融风控和质量管理中的实际效用。贝叶斯方法的讲解也格外精彩，通过一个又一个巧妙的概率推理谜题，引导读者主动去思考如何利用已知信息更新信念。这本书的排版也很舒服，公式和文字的比例拿捏得恰到好处，读起来一点也不费力，是一本真正意义上能让人爱上统计学的优秀教材。

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这本书对解析几何和向量代数的处理，简直是艺术品。它有效地弥合了传统几何直觉和现代代数描述之间的鸿沟。我最欣赏它在引入四元数和张量初步概念时的铺垫工作，虽然这些内容在基础的大学数学里不常见，但作者巧妙地将其融入到空间几何变换的语境中，让原本深奥的知识变得触手可及。曲面方程的描述、二次型和主轴的求解，每一步都有清晰的几何意义支撑，而不是单纯的代数运算。很多其他教材在这部分往往沦为纯粹的矩阵运算，而这本书却成功地让读者“看”到了空间中的旋转和变换。对于未来想从事计算机图形学、物理模拟等领域的学生，这本书的这部分内容绝对是不可多得的宝藏。

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这套教材的配套资源，尤其是它提供的那些辅助学习材料，简直是为自学者量身定做的。我指的是那些细致入微的解题步骤和错误分析，而不是那种标准答案式的解答。对于那些在学习过程中经常卡住，找不到症结所在的人来说，这本书提供的“调试日志”非常有帮助。它会预判学生可能在哪里犯错，然后提前给出警告和修正方法。例如，在涉及到不定积分的换元法时，它会专门列出几种常见的“无效”换元，并解释为什么它们不适用，这极大地提高了我的解题准确率。它不仅仅是一本传授知识的书，更像是一位耐心的、全天候在线的私人导师，引领着我高效地跨越每一个数学难点。

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这本书在微积分部分的论述简直是教科书级别的典范！我尤其欣赏它在极限和连续性定义上的严谨性，这是很多同类书籍常常敷衍带过的地方。作者没有止步于罗列公式，而是深入挖掘了微积分背后的思想根源，比如泰勒公式的推导过程，它不是简单地套用公式，而是通过精巧的构造和极限定理，将原理阐释得淋漓尽致。看完这一章，我对微分和积分的本质有了更深一层的理解，不再仅仅是机械地求导和积分。此外，书中对于多元函数微积分的讲解，对偏导数、方向导数和梯度的阐述，配图非常清晰，帮助我迅速建立了三维空间中的直观想象。对于那些想在数学上有更深造诣的学生来说，这本书提供的深度和广度绝对是超乎预期的，绝对物超所值。

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这本高等代数的教材真是让人眼前一亮，讲解深入浅出，对初学者非常友好。作者在构建理论框架时，逻辑衔接得非常自然，不像有些书那样跳跃得厉害，让人一头雾水。特别是关于线性空间和特征值的章节，处理得尤为精妙，通过大量的实例和几何直观的解释，把抽象的概念变得非常具体。我记得我之前学线性代数时，光是理解向量空间的基和维数就费了很大劲，但这本书通过不同的视角反复阐述，让我茅塞顿开。而且书中的习题设计也很有梯度，从基础的计算巩固到稍微复杂的证明题，覆盖面很广，能有效地检验学习效果。我感觉这本书不仅是知识的传递，更像是在培养我们独立思考和解决问题的能力，非常适合作为本科阶段的入门教材或者作为考研复习的参考书，能系统地打下坚实的数学基础。

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