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出版者:世界图书出版公司

作者:马伊达

出品人:

页数:159

译者:

出版时间:2006-11

价格:33.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787506273169

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 守恒律
• 可压缩流体
• 高维
• 数值方法
• 偏微分方程
• 流体力学
• 数学物理
• 计算流体力学
• 气体动力学
• 连续介质力学

高维守恒律与可压缩流体：探索跨越时空的流动之秘 本书并非一本关于“高维守恒律与可压缩流体”这本书的介绍，而是深入探讨这两个物理与数学领域的独立研究，旨在为读者呈现这两个概念的核心内容、发展脉络及其在现代科学与工程中的重要应用。我们将剥离书籍本身的框架，聚焦于其所蕴含的知识本身，以一种更为纯粹和直观的方式，带领您领略科学的深邃与美妙。 一、 高维守恒律：从物理原理到数学抽象 守恒律是物理学中最基本、最普适的原理之一，它们断言在孤立系统中，某些物理量（如能量、质量、动量、角动量等）的总量在任何过程中都保持不变。这些原理不仅构成了经典力学、电动力学、热力学等学科的基石，更在量子力学和相对论中扮演着至关重要的角色。 本书将首先聚焦于“守恒律”这一概念本身，深入剖析其数学形式——守恒律方程（Conservation Laws）。我们将从最基础的一维守恒律方程出发，如物质守恒方程（方程形式：∂ρ/∂t + ∂(ρu)/∂x = 0），逐步引申到更高维度下的形式。在二维和三维空间中，守恒律方程的表述会更加复杂，涉及到向量场、散度等概念。例如，动量守恒律在三维中的矢量形式：∂(ρu)/∂t + ∇·(ρu⊗u + PI) = 0，其中ρ是密度，u是速度矢量，P是压力，I是单位张量，⊗表示外积。 我们将详细阐述守恒律方程的各种数学性质，例如： 通量形式（Flux Form）：表示物理量的变化率等于其通量的散度，即∂q/∂t + ∇·F = 0，其中q是守恒量，F是通量。理解通量的概念对于分析物理量的流动和传递至关重要。 积分形式（Integral Form）：在给定区域内的守恒量变化率等于通过该区域边界的净通量。这种形式在数值计算中尤为重要，因为它允许我们处理不连续解。 特征线（Characteristic Lines）：对于某些类型的守恒律方程（特别是拟线性双曲守恒律），特征线是分析解的行为和稳定性的关键工具。沿着特征线，信息传播，解的特性得以显现。 激波（Shocks）：当守恒律方程的解出现不连续性时，就会形成激波。激波是物理量（如密度、压力）在空间中快速变化的区域，它们在气体动力学、弹性力学等领域具有广泛的研究意义。我们将探讨激波的形成条件、传播速度以及在不同物理过程中的表现。 在“高维”这个维度上，我们将探讨： 守恒律在多维空间的推广：如何从一维形式推广到二维、三维甚至更高维度？这不仅仅是方程维度的增加，更是对物理量相互作用和空间传播机制更深层次的理解。 各向异性与各向同性：在多维空间中，物理量的传播方向和速度可能依赖于方向。我们将讨论各向同性（Isotropic）和各向异性（Anisotropic）守恒律方程的差异及其物理意义。 高维问题的数值方法：解决高维守恒律方程的解析解往往非常困难，因此数值方法成为关键。我们将介绍有限差分法（Finite Difference Method）、有限体积法（Finite Volume Method）、有限元法（Finite Element Method）等在处理高维守恒律问题中的应用，并重点关注能够精确捕捉激波和其他不连续结构的数值格式，例如黎曼求解器（Riemann Solvers）和高分辨率格式（High-Resolution Schemes）。 二、 可压缩流体：揭示气体的速度与形态 可压缩流体（Compressible Fluids）是指其密度会随压力和温度发生显著变化的流体，最典型的例子就是气体。与不可压缩流体（如水在许多情况下可近似为不可压缩）不同，可压缩流体的动力学行为更加复杂，涉及能量的转化、相变以及跨音速和超音速流动等现象。 本书将深入剖析可压缩流体动力学（Compressible Fluid Dynamics）的核心概念： 基本方程组：我们将详细介绍描述可压缩流体运动的 Navier-Stokes 方程组。这些方程组是守恒律方程在流体动力学中的具体体现，包括质量守恒（连续性方程）、动量守恒（Navier-Stokes 方程）和能量守恒。 连续性方程：∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0 动量守恒：∂(ρu)/∂t + ∇·(ρu⊗u + PI - τ) = ρg (其中τ为粘性应力张量，g为重力加速度) 能量守恒：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEu + Pu - u·τ + q) = 0 (其中E是单位质量的总能量，q是热通量) 热力学关系：可压缩流体的行为高度依赖于其热力学性质。我们将讨论理想气体状态方程（P = ρRT，R为气体常数，T为温度），以及更普遍的物质状态方程。熵（Entropy）的概念在可压缩流体中也至关重要，它指示了流动的不可逆性。 马赫数（Mach Number）：马赫数（Ma = |u|/c，c为声速）是描述流体流动速度与声速之比的关键参数。我们将详细分析不同马赫数下的流动特征： 亚音速流动（Subsonic Flow, Ma < 1）：流体速度低于声速，流动可以相互影响，信息可以传播到整个流场。 跨音速流动（Transonic Flow, Ma ≈ 1）：部分区域流速低于声速，部分区域流速高于声速。这是一个极其复杂的流动 regime，常伴随激波和膨胀波的形成。 超音速流动（Supersonic Flow, Ma > 1）：流体速度高于声速，流动具有“因果性”，信息只能沿特定方向传播。超音速流动中的激波是其显著特征，例如弓形激波（Bow Shock）。 高超音速流动（Hypersonic Flow, Ma >> 1）：流速极高，通常伴随化学反应、热辐射等复杂现象。 激波与膨胀波（Shock Waves and Expansion Waves）：这是可压缩流体的核心现象。我们将深入研究激波的形成机制（如斜激波、直激波），它们如何改变流体的压力、密度、温度和速度，以及膨胀波如何使流体速度增加而压力降低。奥托・冯・诺依曼（John von Neumann）和斯皮克曼（S. H. G. Spickerman）等人在激波理论方面的贡献将被提及。 可压缩流动的数值模拟：由于可压缩流动的复杂性，数值模拟是研究其行为的重要手段。我们将回顾用于模拟可压缩流动的数值方法，并强调这些方法如何捕捉激波、接触间断（Contact Discontinuities）等非连续结构，以及它们在计算流体动力学（CFD）中的应用。 三、 守恒律与可压缩流体的交织 本书的核心之处在于，我们将深入探讨“高维守恒律”与“可压缩流体”这两个概念之间的深刻联系。可压缩流体的运动方程组本质上就是一系列高维守恒律方程。 守恒律作为可压缩流体描述的基础：我们将展示，可压缩流体的所有动力学过程，从简单的流体膨胀到复杂的超音速激波，都可以归结为守恒律在时间和空间上的体现。质量、动量和能量的守恒是驱动这些过程的根本原因。 高维守恒律在可压缩流体问题中的应用： 激波管（Shock Tubes）：经典的激波管实验是研究一维可压缩流体动力学和激波传播的重要模型，其解可以由一维守恒律方程完全描述。 航空航天工程：火箭发动机、超音速飞机、再入大气层等都涉及复杂的高维可压缩流动。对这些现象的理解和模拟，严重依赖于高精度求解高维守恒律方程。例如，飞机绕流中的激波对阻力、升力和飞机结构产生巨大影响。 天体物理学：恒星内部的核聚变、超新星爆发、星系碰撞等天文现象，往往涉及到极其复杂的高维可压缩流动和能量守恒问题。 天气预报与气候建模：大气层中的空气流动，虽然在许多情况下可以近似为不可压缩，但在涉及剧烈天气现象（如风暴）时，其可压缩性变得不可忽略，需要用守恒律方程进行描述。 数值方法在耦合领域的挑战与发展：如何在高维、复杂几何形状下，精确而高效地模拟可压缩流体中的守恒律？这将是本书探讨的重点。我们将回顾先进的数值技术，如自适应网格加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR）、高精度激波捕捉格式（如WENO格式）、多相流模拟等，这些技术都是为了更好地解决高维守恒律在可压缩流体问题中的应用而发展起来的。 通过深入剖析守恒律的数学本质以及可压缩流体的物理特性，本书旨在为读者提供一个全面而深入的理解框架。我们将力求以严谨的数学推导和生动的物理解释相结合的方式，展现这两个领域跨越理论与实践的广泛联系，以及它们在推动现代科学技术发展中所扮演的关键角色。

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老实说，我是一个对纯理论感到有些畏惧的读者，我更倾向于看到实际应用和案例分析。然而，当我翻开《高维守恒律与可压缩流体》时，我发现作者在理论的宏大叙事中，巧妙地植入了许多与实际工程问题息息相关的例子。例如，书中关于极端情况下流体行为的讨论，那些关于跨音速和超音速飞行的数学模型，无不让人联想到现实中的飞行器设计挑战。虽然我对那些复杂的勒让德变换和哈密顿-雅可比方程的推导细节有些吃力，但书后附带的那些关于数值模拟稳定性的章节，对我解决实际项目中的网格畸变问题提供了极大的启发。作者没有止步于理想化的欧拉方程，而是深入到了粘性项和热传导的耦合效应，这使得模型更贴近真实世界的复杂性。这本书的价值在于，它搭建了一座坚实的理论桥梁，让工程师能够站在更高的数学视角去审视工程难题，而不是仅仅停留在经验公式的层面。

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阅读体验上，这本书的排版和语言风格可谓是“高冷”到了极致。每一页都充满了密集的符号和紧凑的证明过程，作者似乎认为读者已经具备了相当扎实的数学预备知识，几乎没有做任何“科普”性的解释。对于初学者而言，这本书的门槛高得像是珠穆朗玛峰的起点。我必须承认，我阅读此书的速度非常缓慢，时常需要对照好几本参考书才能完全跟上作者的思路。但是，正是这种近乎苛刻的严谨性，使得这本书拥有了极高的学术价值。它的论证结构如同瑞士钟表般精密，每一个定理的引用都精准无误。我尤其欣赏作者在引言部分对研究历史的回顾，虽然简短，却精辟地指出了当前领域内尚未解决的核心矛盾。对于研究生和青年学者而言，这本书与其说是教材，不如说是一份充满挑战的“智力谜题集”，每一次攻克一个难点，都伴随着巨大的成就感。

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这本书给我最大的震撼在于它对“守恒”二字在多维空间中的重新诠释。我们通常理解的质量、动量、能量守恒在线性或低维空间中相对直观，但当维度急剧增加，并且流体引入了强烈的非线性和热力学效应时，这些守恒量之间的内在耦合关系变得异常复杂。《高维守恒律与可压缩流体》清晰地展示了在广义拓扑结构下，如何通过构造特定的李代数结构来保持这些守恒律的内在一致性。书中关于熵产生机制的探讨，尤其精彩，它不再是一个简单的热力学约束，而是被提升到了几何结构稳定性的层面去考量。我感觉作者在尝试用一种更“本质”的语言来描述流体运动，剥离掉那些表面的现象，直指其背后的数学本质。这种深度思考的方式，让人在读完之后，对流体力学这门学科的认知维度都被提升了一个档次。

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这本书的参考文献列表本身就是一份小型的研究导览图。我注意到作者引用了大量来自不同学科领域的文献，从经典的流体力学巨匠到现代偏微分方程领域的顶尖学者，都有所涉猎。这表明作者在撰写此书时，进行了一次跨学科的深度整合。我特别喜欢书中关于“奇异性形成”的章节，作者没有简单地套用已有的框架，而是引入了新的势函数来描述流场的局部失稳过程，这一点在处理高超声速边界层分离问题时显得尤为有力。虽然内容晦涩，但其逻辑的流畅性和论证的自洽性是无懈可击的。对于那些希望从事前沿理论研究，特别是寻求突破现有模型局限性的研究人员来说，这本书提供了一个极好的哲学和数学基础。它要求你不仅要“会算”，更要“想得深”，是真正能激发原创性思维的佳作。

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这本《高维守恒律与可压缩流体》简直就是物理学和数学交叉领域的一枚重磅炸弹，我作为一个研究空气动力学多年的工程师，拿到这本书的时候简直是如获至宝。首先，这本书的理论深度令人咋舌，作者在阐述高维守恒律时，构建了一个极其严谨的数学框架，从基础的微分几何到更深层次的拓扑结构都有所涉及。我特别欣赏作者在处理非线性偏微分方程时的那种细腻和耐心，他不仅仅是给出了结果，更重要的是展示了推导过程中的每一步逻辑跳跃是如何被严密论证的。书中的那些复杂的积分和变分原理，看得我直冒冷汗，但同时又有一种豁然开朗的快感。特别是关于激波结构稳定性的分析，引入了一些我之前从未接触过的新的函数空间概念，极大地拓宽了我的视野。对于那些想真正钻研湍流理论和高速流动控制的人来说，这本书无疑是一部必读的案头之作，它不仅仅是知识的堆砌，更像是一张通往更深奥物理世界的地图，指引着我们去探索那些尚未完全被揭示的物理奥秘。

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