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发表于2024-11-10
新微積分學(下冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2024
《新微積分學(下)》的這種微積分教學的改革、創新,主要反映在以下三方麵:第一,《新微積分學(下)》的微積分教學內容上的創新,是以“非s語言極限理論”與“連續歸納法”為基礎,對極限、連續理論的教學的改革.
對於無窮、極限概念的認識,人們先通過對自然數的正確認識而逐漸認識瞭無窮大,然後經過很多周摺纔正確地認識無窮小和極限.但是,傳統微積分教材的極限理論則是先用邏輯結構相當復雜的s語言定義極限,後定義無窮小和無窮大,這成為瞭大學數學教學長期存在的難點。
因此,根據張景中先生在教育數學理論中提齣的“非8語言極限理論”方案,《新微積分學(下)》采取瞭與數學的發現過程同步的“(遞增+無上界)標準無窮大一無窮大一標準無窮小一無窮小一(常數+無窮小)極限”方式建立瞭新的極限理論體係③.
而關於實數的連續性公理及其等價命題都是微積分教學的難點,張景中先生針對這個難點,在教育數學理論中提齣瞭關於實數理論的“連續歸納法原理”.它可以作為統一模式推齣已知的一係列關於實數的定理;還可以作為統一模式證明微積分中涉及連續性的各個命題.《新微積分學(下)》也據此將其作為刻畫實數連續性的公理,這些都是傳統微積分教材所沒有的,這是《新微積分學(下)》的重要創新。
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