新微积分学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:广东高等教育出版社

作者:陈文立

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2006-2

价格:21.80元

装帧:简裝本

isbn号码:9787536132016

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微积分学

《新微积分学（下册）》是一本旨在为读者提供严谨、系统且富有启发性的微积分学习体验的书籍。在成功掌握了微积分的基础概念和核心工具之后，本册将带领读者深入探索微积分更为广阔和深刻的领域，进一步提升数学分析能力与解决复杂问题的技能。 本书内容涵盖了微积分的进阶主题，从多变量函数的微分学开始，逐步深入到积分学的各个层面，并触及一些更抽象的数学结构。每一章节都精心设计，力求在理论的严谨性和应用的广泛性之间取得平衡。 多变量微分学部分，我们将开启一个全新的维度。读者将学习如何描述和分析在三维甚至更高维度空间中变化的函数。这包括了偏导数、梯度、方向导数等概念，它们是理解空间中函数行为的关键。方向导数允许我们探究函数在特定方向上的变化率，而梯度则指出了函数增长最快的方向。我们将详细讲解全微分，并在此基础上发展出链式法则，这对于处理复合函数在多变量情况下的微分至关重要。 接下来，本书将重点介绍多元函数的最优化问题。读者将学习如何利用偏导数来寻找多元函数的极值点，包括局部最大值、局部最小值以及鞍点。拉格朗日乘数法将作为一种强大的工具被详细介绍，它能够有效地解决带约束条件的优化问题，这在经济学、工程学和物理学等众多领域都有着广泛的应用。我们会通过丰富的实例来展示这些理论的实际价值。 隐函数定理和反函数定理也是本册的重要内容，它们为我们理解和处理那些无法显式表达的函数关系提供了理论基础。理解这些定理有助于我们分析方程组解的性质以及函数的可逆性，对于理解微分几何和流形等更高级的数学概念至关重要。 进入多重积分的世界，我们将把积分的概念从单变量函数扩展到二维和三维空间。二重积分可以用来计算曲面下的体积或平均值，而三重积分则可以计算三维空间的质量、质心或电荷分布等。本书将详细介绍在直角坐标系、极坐标系、柱坐标系以及球坐标系下进行多重积分的计算方法。我们会深入探讨积分区域的变换，特别是雅可比行列式的概念，以及它在改变积分变量时的作用。 向量微积分是本书的一大亮点，它将微积分的工具应用于向量场，这在描述物理现象时尤为重要。我们将学习线积分，它可以用来计算曲线上的功、流体流量或电场做功等。曲线积分分为对数量的积分和对向量场的积分，前者用于计算曲线的质量或长度，后者则能描述沿着曲线的力的累积效应。 面积分则将积分的概念扩展到曲面。我们将学习对数量的面积分，用于计算曲面的表面积或密度分布的总质量；以及对向量场的面积分，用来计算通过曲面的流量，这在流体力学和电磁学中有着核心地位。 本书将系统介绍格林公式、高斯散度定理和斯托克斯定理，这些被称为“微积分基本定理”的推广，是向量微积分的核心。这些定理将线积分、面积分与闭合区域上的积分联系起来，极大地简化了许多计算，并提供了深刻的几何和物理直观。例如，高斯散度定理将散度在三维区域上的体积积分与边界曲面上的面积分联系起来，而斯托克斯定理则将旋度在二维曲面上的面积分与边界曲线上的线积分联系起来。 此外，本书还将涉及一些更高级和抽象的主题，为读者未来的学习打下坚实的基础。这可能包括微分形式的概念，它提供了一种统一和简洁的方式来处理不同维度的积分和微分运算，是现代微分几何和拓扑学的基石。我们也会触及曲线和曲面的微分几何，介绍曲率、挠率等概念，用以描述曲线和曲面的局部形状。 《新微积分学（下册）》注重理论的深入阐述与例题的精选，每一节都配有适量的练习题，涵盖了概念理解、计算技巧和问题解决等不同层次。通过循序渐进的学习和大量的实践，读者将能够掌握这些强大的数学工具，并自信地将它们应用于科学、工程、经济以及其他需要定量分析的领域。本书的目标是让读者不仅仅是学会计算，更能深刻理解微积分的内在逻辑和它的无处不在的威力。

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这本书的排版和符号系统做得相当规范，这对于阅读复杂的数学证明至关重要。我发现有些数学书籍的符号表示一会儿用黑体，一会儿用花体，或者某个特定符号的含义在不同章节间摇摆不定，这极大地降低了阅读效率。这本《新微积分学》的图表绘制看起来也十分清晰，不像有些书上的图，线条模糊，箭头方向不明，根本无法准确传达向量场或曲面的信息。我尤其看重对证明的细节处理。很多时候，关键的“显然”步骤往往是初学者卡住的地方。我希望作者能对这些看似简单的跳跃给予足够的关注，用清晰的逻辑链条将每一步联系起来，而不是简单地写下“由引理X可知”。只有这样，才能真正培养读者的独立思考能力，而不是仅仅复制作者的思路。

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从第一章的目录看，这本书的结构似乎是遵循了经典的高等微积分体系，但标题的措辞却透露出一种与时俱进的野心。比如，它提到“现代视角的黎曼积分”，这让我非常好奇。传统的黎曼积分定义，在处理收敛性问题时总显得有些笨拙，尤其是在涉及函数列的均匀收敛时。我猜想，作者可能引入了更现代的测度论思想的初步概念，或者至少是在黎曼积分的框架内，对上和下积分的精确界限进行了更细致的分析。如果能用一种平滑的方式，将读者从初级的积分概念过渡到更具一般性的勒贝格积分的直觉基础，那就太棒了。毕竟，要真正理解泛函分析或概率论中的许多高级工具，对积分的深刻理解是不可或缺的。我期待这本书能够在这里搭建一座坚实的桥梁。

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这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深沉的蓝色调，配上烫金的字体，透着一股学究气又不失现代感。光是看着封面，我就能想象到里面内容的分量和深度。我之前读过一些微积分的书，但大多都停留在教科书的范畴，偏重于公式的推导和定理的陈述，读起来总觉得少了一点“味道”。听说这本《新微积分学》在理论构建上有所创新，尤其是在对极限和连续性的阐释上，有独到的见解。我一直对数学的哲学基础很感兴趣，希望能在这本书里找到一些关于微积分如何从直觉走向严谨的深入探讨。比如，像epsilon-delta语言的引入，这本书会如何处理它与传统直观理解之间的张力？我很期待它能提供一个更清晰、更具启发性的视角，帮助我真正“看见”微积分背后的逻辑美感，而不是仅仅停留在计算层面。如果它能更好地连接微积分与其他数学分支，比如拓扑学或泛函分析的早期概念，那就更完美了。

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拿到手时，首先感受到的就是那种扎实的纸张质感，翻页时几乎听不到沙沙声，这种细节上的用心，让人对作者的严谨态度充满信心。我最关注的其实是它对高等微积分概念的处理方式。很多教材在讲多元函数微积分时，很快就跳到了梯度和拉格朗日乘子，对于微分形式和外微分的铺垫总是显得匆忙或过于抽象。我希望这本书能花足够的时间来阐述这些概念的几何意义，例如，微分形式是如何统一积分和求导的本质，或者流形上的积分是如何推广到我们熟悉的平面和空间中的。如果它能用更直观的几何语言，而不是仅仅依靠坐标变换来解释这些高阶概念，那对于我这种偏好几何直觉的读者来说，简直是福音。我尤其想看看它对斯托克斯定理的表述，是否能提供一个更深刻的洞察力，而非仅仅是几个公式的堆砌。

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我一直在寻找一本能够超越“如何计算”层面，深入到“为什么这样”的微积分参考书。特别是在处理无穷级数和傅里叶分析的部分，如果这本书能更强调收敛速度的量化分析，而不是仅仅停留在比值判别法和根值判别法上，那将非常有价值。例如，在处理泰勒级数的余项时，如何更精确地估计误差边界，并将其与函数自身的平滑度联系起来，这才是真正的高级应用。如果作者能引入一些现代数值分析中的误差分析思想，将理论与实际应用更好地结合起来，哪怕只是作为一个选读的附录，也会大大提升这本书的实用价值和深度。我期待它能揭示出函数逼近背后的深刻数学原理，而不是仅仅停留在计算结果上。

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