线性代数习题课教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:苏州大学出版社

作者:刘琪

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:2006-4

价格:14.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787810906203

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 习题课
• 教程
• 高等数学
• 大学教材
• 数学辅导
• 解题技巧
• 考研
• 工程数学
• 矩阵
• 向量

《线性代数习题课教程》 这本书旨在为学习线性代数课程的学生提供一套系统、详实的习题解答与概念解析。作为一本辅助教材，它不是线性代数理论的初次介绍，而是紧密围绕核心概念，通过丰富的例题和习题，帮助读者深化理解、巩固知识，并提升解题能力。 内容构成与侧重点： 本书内容将围绕线性代数中最基础且核心的几个主题展开，并力求在习题设计上兼具基础性、综合性和应用性。 1. 向量与向量空间 向量的基本运算与性质： 涵盖向量的加法、数乘、点积（内积）、叉积（二维向量的叉积）等基本运算，以及向量的模长、方向、线性组合、线性表示等概念。习题设计将侧重于向量运算的熟练度，以及对向量几何意义的理解。 线性相关与线性无关： 深入解析向量组的线性相关与线性无关的判断方法，包括通过秩、行列式（在方阵情况下）、行阶梯形等多种途径。大量的例题将展示如何构造线性相关（无关）向量组，以及如何证明向量组的线性相关（无关）性。 基与维数： 介绍向量空间的基的概念，如何寻找一组基，以及向量在不同基下的坐标表示。维数作为向量空间的重要属性，将通过习题引导读者理解其意义。 子空间： 讲解子空间的定义、性质，以及由一组向量生成的子空间（span）的概念。习题将涉及判断一个向量是否属于某个子空间，以及求解子空间的基和维数。 2. 矩阵及其运算 矩阵的定义与分类： 介绍各种类型的矩阵，如方阵、对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵等，并强调它们在后续运算中的特殊作用。 矩阵的运算： 详尽解析矩阵的加法、数乘、乘法、转置、求逆等基本运算。尤其会强调矩阵乘法的不可交换性，以及矩阵乘法与向量乘法的联系。习题将包含大量不同规模矩阵的运算练习，以及对矩阵运算性质的考察。 分块矩阵： 介绍分块矩阵的运算，以及如何利用分块矩阵简化复杂问题的计算，例如求解分块矩阵的逆。 矩阵的秩： 深入讲解矩阵秩的概念，以及通过行阶梯形、列阶梯形、子式等多种方法求解矩阵的秩。秩在判定线性方程组解的个数、矩阵可逆性等方面具有关键作用。 3. 线性方程组 线性方程组的表示： 将线性方程组写成矩阵方程 $Ax = b$ 的形式，并介绍增广矩阵。 求解方法： 详细讲解高斯消元法、高斯-约旦消元法等求解线性方程组的系统方法，并通过大量例题演示其操作步骤。 解的结构： 分析线性方程组解的结构，包括无解、唯一解和无穷多解的情况，以及齐次线性方程组的解空间。 克拉默法则： 在适当条件下（如系数矩阵为可逆方阵），介绍克拉默法则的应用，并分析其局限性。 判别方程组解的个数： 结合矩阵的秩和增广矩阵的秩，给出判断线性方程组解的个数的充要条件。 4. 行列式 行列式的定义与性质： 介绍行列式的定义（按定义展开、按行（列）展开），以及行列式的基本性质，如行（列）交换、同比例乘、相加等对行列式值的影响。 计算行列式： 通过行（列）变换化为上（下）三角形矩阵，以及利用代数余子式等方法计算行列式。习题将包含不同阶数行列式的计算。 行列式的应用： 讲解行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）、计算逆矩阵等方面的作用。 5. 矩阵的相似变换与特征值、特征向量 相似矩阵： 定义相似矩阵，并探讨相似矩阵的性质，例如具有相同的特征多项式、行列式、迹等。 特征值与特征向量： 详细讲解如何求解矩阵的特征值和特征向量，包括构造特征方程。 特征值、特征向量的性质： 介绍不同类型矩阵（如对称矩阵）的特征值、特征向量的特殊性质。 对角化： 讲解矩阵可对角化的条件，以及如何进行相似变换将矩阵化为对角矩阵。这在很多应用中至关重要，例如求解线性递推关系。 教学理念与风格： 例题驱动： 每节课的知识点都将通过精心设计的例题进行引入和讲解。例题的难度梯度合理，由浅入深，确保读者能够逐步掌握。 详尽解析： 对于每一个例题和习题，都将提供清晰、详细的解题步骤和思路分析，不仅仅给出结果，更重要的是解释“为什么”以及“如何想到”的解题过程。 概念梳理： 在讲解习题的同时，会穿插对相关概念的重温和强化，帮助读者建立起知识体系。 常见误区提示： 针对学习过程中常见的错误和难点，会给出针对性的提示和解释，帮助读者避免掉进思维陷阱。 解题技巧与方法： 总结和提炼各种问题的解题技巧和通用方法，提高读者的解题效率和准确性。 循序渐进： 整体内容的编排将遵循从基础到进阶的逻辑顺序，确保读者在扎实掌握前一部分内容后，再进入下一部分。 适用人群： 本书适合所有正在学习线性代数课程的学生，包括高等院校的本科生、研究生，以及需要复习和巩固线性代数知识的专业人士。无论是在课堂上遇到困难，还是希望在课后进行深入练习，本书都能提供有效的帮助。 本书目标： 通过系统化的习题练习和深入的解析，本书旨在帮助读者： 熟练掌握线性代数的基本概念和运算。 建立对线性代数各个知识点之间的内在联系的理解。 提升解决各类线性代数问题的能力。 培养严谨的数学思维和解题逻辑。 为后续学习更高级的数学课程或在科学工程领域的应用打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量简直是教科书级别的典范，拿在手里非常有分量感，这很大程度上提升了阅读体验。我尤其欣赏作者在内容组织上体现出的那种“递进式”教学理念。它不是那种上来就给你出难题的风格，而是通过一系列精心设计的、难度循序渐进的题目，像剥洋葱一样，层层深入地引导读者攻克难关。举个例子，在讲解矩阵的秩这一章节时，它首先从最简单的定义出发，然后过渡到通过初等行变换求秩，最后才引入更抽象的基于列空间和行空间的理解。这种设计使得学习过程非常顺畅，每完成一个小节的练习，都会有一种“原来如此”的成就感。我常常会拿着这本书，边看边在草稿纸上演算，书中的空白处几乎快被我填满了。它里面的例题选择性非常高，都是在历年来不同高校的试卷中出现过的高频考点和易错点，非常具有针对性。如果你正在为期末考试或是某些专业资格考试做最后的冲刺准备，这本书提供的实战演练价值是无法估量的，它真正做到了把“练”和“学”完美结合。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对“习题课教程”这类书是持保留态度的，总觉得它们不如名校教材那样严谨系统。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它最大的亮点在于对“误区解析”部分的深入挖掘。很多时候，我们做错一道题并不是因为不懂公式，而是对某个概念的理解产生了偏差。这本书非常精准地捕捉到了学生容易犯错的点，并在相关习题解析后，用醒目的方式指出常见的错误思路以及为什么这种思路是错误的，这比单纯告诉我正确答案要重要得多。这种教学方法非常“对症下药”，它不是在教你怎么避免犯错，而是在帮你建立一个更健壮的知识框架，让你在面对新问题时，本能地就能避开那些陷阱。我感觉自己不再是孤军奋战地与题目搏斗，而是有了一位经验丰富、深知我弱点的“私人教练”在旁边指导。对于那些自学线性代数，缺乏及时反馈和指导的同学来说，这本书的价值简直是物超所值，它有效地填补了传统教材在实践环节的空白。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，色彩搭配得体，让人一眼看上去就感觉内容很扎实。我特意选了这本书来补充我正在学习的某个更宏观的教材，希望能在习题和解析上找到一些突破口。拿到书后，我立刻翻阅了目录，发现它对各个核心概念的覆盖非常全面，从基础的向量空间到进阶的特征值分解，脉络清晰。最让我惊喜的是，它不像市面上一些习题集那样只是堆砌题目，而是将理论知识点融入到解题思路中，每道题的解析都极其详尽，甚至会给出多种解题路径的对比分析，这对培养我举一反三的能力非常有帮助。尤其是那些证明题，作者给出的步骤逻辑严密，每一步的推理依据都标注得清清楚楚，让我这个在证明环节经常卡壳的人豁然开朗。我特别喜欢它对“为什么”的探讨，而不仅仅是“怎么做”。读完前几章的练习后，我明显感觉到自己对线性代数的理解深度提升了一个台阶，不再是死记硬背公式，而是开始真正理解背后的数学原理。对于准备考研或者需要深入理解这门学科的学生来说，这本书绝对是不可多得的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者显然是一位深谙教学之道的专家，他似乎完全理解不同学习阶段读者的需求。对于初学者来说，它提供了足够的铺垫和基础题来建立信心；而对于那些已经有一定基础，希望向更高阶理论迈进的读者，书中也毫不吝啬地展现了许多巧妙且富有洞察力的解题技巧。我特别留意了它在应用层面的处理，比如线性规划中的基本可行域概念，或者最小二乘法的几何意义，这些在纯理论推导中容易被忽略的直观理解，在这本书里得到了非常生动形象的阐释。它没有生硬地抛出结论，而是通过构造具体的数值例子，让读者亲手去“感受”这些高级概念是如何运作起来的。这种注重直觉培养的训练方式，极大地增强了我对这门学科的兴趣和掌控感。我发现，当我开始能从几何角度去理解矩阵变换时，很多原本复杂的计算题都变得简单明了了。这本书成功地将一门看似枯燥的学科，转化为了一场充满逻辑美感的智力游戏。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来形容这本书给我的整体感受，那一定是“充实”。它不是那种可以快速翻阅的读物，而是需要你静下心来，带着笔和纸，一步步啃下来的“硬菜”。我注意到，书中对一些重要的定理，比如斯托克斯定理或者拉普拉斯展开式的推导，都给出了非常细致的背景介绍和历史脉络，这让学习过程不仅仅是技能的习得，更像是一次对数学思想史的探索。更值得称赞的是，书末附带的参考资料和扩展阅读建议非常专业，它们指引我找到了几篇关于数值线性代数在工程领域应用的论文，极大地拓宽了我的视野，让我看到了线性代数在现实世界中的巨大能量。这本书的价值远超出一本习题集，它更像是一份详细的学习路线图，不仅告诉你如何通过考试，更重要的是教你如何真正掌握并运用这门强大的数学工具。我强烈推荐给所有想把线性代数学扎实的理工科学生。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆