高等数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:彭富连

出品人:

页数:295

译者:

出版时间:2006-8

价格:29.80元

装帧:

isbn号码:9787810816250

丛书系列:

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• 高等数学
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《高等数学（上）：解析微积分的奥秘》 本书是为高等院校理工科专业学生量身打造的一部经典教材，旨在系统、深入地介绍微积分的核心概念和基本理论。从基础的函数与极限出发，逐步引导读者进入导数、微分、积分的广阔世界，为理解更复杂的数学分支和科学技术打下坚实基础。 第一篇：函数与极限 本篇将带领读者从最基本的研究对象——函数入手。我们将探讨函数的定义、性质、图像表示，以及常见的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数。通过丰富的实例，理解函数的增减、奇偶、周期性等关键特征。 随后，我们将引入“极限”这一微积分的基石概念。极限思想是理解变化率和累积量的关键。我们会详细讲解函数极限的定义（包括 $epsilon-delta$ 定义），以及极限存在的条件。在此基础上，我们将学习各种求极限的方法，包括代入法、约分法、等价无穷小代换法、夹逼定理等，并通过大量的练习巩固对极限的掌握。无所不在的数列极限和函数在无穷远处及某点附近的极限都将得到详尽的阐释。 第二篇：导数与微分 导数是描述函数瞬时变化率的有力工具，也是微积分的核心概念之一。本篇将从导数的定义出发，阐述其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们将系统学习各种求导法则，包括基本初等函数的导数公式、四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）、隐函数求导法以及参数方程求导法。 微分的概念与导数紧密相连，它表示函数在某点附近的变化量。我们将探讨微分的定义、几何意义（线性近似）以及微分在近似计算中的应用。高阶导数和高阶微分的计算也是本篇的重要内容，它们为深入分析函数性质提供了基础。 导数在函数性质的研究中发挥着举足轻重的作用。我们将利用导数来分析函数的单调性、凹凸性，寻找函数的极值点和拐点，从而准确地描绘函数的图像。洛必达法则作为一种强大的求不定式极限的工具，也将得到深入讲解和应用。 第三篇：积分 积分是微积分的另一大核心概念，它被用来解决累积问题，如求面积、体积、功等。本篇首先介绍定积分的概念，包括其定义、几何意义（曲线下面积）以及定积分存在的条件。我们将学习牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分和积分的桥梁，使得计算定积分成为可能。 不定积分的概念及其计算方法是本篇的重点。我们将学习各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法、有理函数的积分以及一些特殊函数的积分。对这些方法的熟练掌握，是解决各种积分问题的关键。 定积分的应用广泛而深入。我们将探讨定积分在几何学中的应用，如计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。在物理学中，定积分被用于计算变速直线运动物体的位移、变力做功等。此外，本篇还将触及反常积分（广义积分）的概念和敛散性判别，为处理积分区间或被积函数存在奇异的情况提供了理论支撑。 学习目标 通过学习本书，您将： 建立严谨的数学思维： 理解极限、连续、导数、积分等核心概念的定义和本质。 掌握微积分的计算技巧： 熟练运用各种求导和积分方法。 学会利用微积分分析问题： 能够将实际问题转化为数学模型，并运用微积分工具求解。 为后续学习打下基础： 为学习多元函数微积分、微分方程、概率统计等课程做好充分准备。 本书内容结构清晰，例题丰富，习题设计由易到难，旨在帮助读者循序渐进地掌握高等数学的知识。我们鼓励读者在学习过程中勤于思考，积极动手练习，相信您定能在微积分的世界中获得深刻的理解和满满的收获。

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这本书的封面设计就足够吸引人，沉静的蓝色背景搭配简洁有力的书名，让人一眼就能感受到它所承载的知识的深度和严谨。迫不及待地翻开，首先映入眼帘的是序言，作者以一种谦逊而充满热情的语气，阐述了编撰此书的初衷以及对高等数学在现代科学技术中重要性的深刻认识。这不仅仅是一本教材，更像是一次邀请，邀请读者一同探索数学的奇妙世界。接下来的目录清晰地展示了本书的章节安排，涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个核心领域，每一部分都显得条理分明，逻辑严谨。我尤其欣赏它在概念引入上的循序渐进，从最基础的定义出发，逐步深入到复杂的定理和推导，仿佛一位经验丰富的向导，耐心地带领你在知识的丛林中穿梭。书中的插图和图示也恰到好处，将抽象的数学概念可视化，极大地降低了理解门槛，让学习过程变得更加生动有趣。我对于书中引用的数学史料和名人轶事也颇感兴趣，这些细节不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的演进历程有了更深的了解，体会到这门学科背后的人文关怀。

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这本书给我带来了全新的视角来理解高等数学。它不仅仅是关于计算和推导，更是关于如何用数学的语言去描述和分析世界。作者在讲解每一个概念时，都会不遗余 मेरठ地强调其背后的思想方法和应用前景，这让我深刻体会到高等数学的强大力量。例如，在介绍向量空间时，作者不仅解释了其代数结构，更将其与物理空间、函数空间等联系起来，展示了其普适性和抽象性。书中对一些复杂问题的处理方法，例如级数求和、微分方程求解等，都提供了多种思路和技巧，并且对各种方法的优缺点进行了比较分析，这极大地开阔了我的解题思路。我尤其赞赏书中对证明过程的严谨性要求，每一个步骤的逻辑都清晰可见，环环相扣，让我深刻理解了数学证明的精妙之处。书中的一些章节，还涉及到了一些现代数学的前沿思想，虽然只是浅尝辄止，但足以激发我进一步学习和探索的兴趣，让我看到了数学的无限可能。

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我必须说，这本书的排版和设计是我读过的数学教材中非常出色的。字体大小适中，行间距舒适，使得长时间阅读也不会感到疲劳。每一个定理、引理、定义都用醒目的格式标注出来，方便查找和复习。书中对于公式的推导过程，更是采用了分步讲解的方式，详细到每一个小细节，使得即使是复杂的推导也能被清晰地理解。我特别欣赏作者在讲解过程中，善于运用类比和生活中的例子来解释抽象的数学概念，例如在讲解极限时，用“追赶”的概念来形象地说明趋近的过程，这种“接地气”的教学方式，极大地增强了学习的趣味性和直观性。书中的索引和术语表也十分详尽，在我遇到不熟悉的词汇时，能够迅速找到其解释，极大地提高了查阅效率。而且，我注意到书中在一些难点知识点旁，会附带一些“提示”或“注意”的栏目，这些小小的细节，恰恰体现了作者对学生学习过程中可能遇到的困难的深刻洞察，显得非常贴心和负责。

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这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨，又不失文学的韵味。作者在阐述复杂的数学概念时，常常会运用一些生动形象的比喻，或者引用一些历史典故，使得学习过程不再枯燥乏味，反而充满了乐趣。例如，在讲解泰勒展开式时，作者将其比喻为“用多项式的语言来描绘函数的局部形态”，这种形象的说法，让我一下子就抓住了这个概念的核心。书中对一些重要定理的提出和证明，都充满了历史的厚重感，让读者仿佛置身于数学发展的洪流之中。我特别喜欢作者在章节结尾处设置的“思考题”，这些题目往往能够引导读者从更深层次去理解和应用所学知识，而不是仅仅停留在机械的计算层面。而且，我注意到书中在讲解一些关键概念时，会提供多种不同的解释方式，以适应不同读者的理解习惯，这种个性化的教学设计，体现了作者深厚的教育学功底。整体而言，这是一本既有深度又有温度的数学著作，让人读来既能增长知识，又能收获启发。

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这本书给我最大的震撼在于其系统性和全面性。它并非简单地罗列公式和定理，而是深入浅出地剖析了高等数学的内在逻辑和思想精髓。从对函数概念的细致刻画，到极限、连续性的严密论证，再到导数和积分的强大应用，每一个知识点都像是拼图中的一块，最终汇聚成一幅宏伟的数学图景。我特别赞赏作者在处理一些易混淆的概念时所做的细致区分，例如在讲述积分时，对不定积分和定积分的性质以及它们之间的联系进行了清晰的阐述，避免了初学者可能遇到的困惑。书中大量的例题解析，不仅提供了解决问题的具体方法，更重要的是，它展示了思考问题的完整过程，培养了读者的逻辑思维能力和解题技巧。那些精心设计的习题，从基础巩固到拔高拓展，梯度的设计非常合理，能够有效地检验学习效果，并激发读者进一步探索的动力。我尤其喜欢书中对一些经典数学问题的历史渊源和发展脉络的介绍，这使得学习过程充满了历史感和人文色彩，让我感觉自己不再是孤立地学习知识，而是参与到一项伟大的知识传承事业中。

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