具體描述
《從大學數學走嚮現代數學》由12個專題組成，每專題均從大學非數學類數學教學中為微積分、常微分方程,解析幾何，綫性代數，概率統計的有關知識齣發，以簡短的篇幅，逐步延伸到現代數學中相關領域的基本知識和某些研究的前沿問題。使讀者瞭解大學（非數學類）的數學內容與現代數學知識的聯係，從而能從更高的觀點和更寬的知識麵來更加深入地理解大學數學內容和相關的科學思維方法。也展示瞭一些現代數學的研究方嚮，啓迪讀者學習現代數學相關方嚮的欲望和興趣，為相關方嚮的科學研究增添基礎。
著者簡介
圖書目錄
第一章 從代數運算到代數結構
1.1 代數運算和代數結構
1.2 群
1.3 環、域
1.4 模
1.5 同態與同構
第二章 從有限維空間到無限維空間
2.1 為什麼要引入無限維空間
2.2 度量空間中的收斂性、完備性和緊性
2.3 賦範綫性空間與Hahn-Banach定理
2.4 Hilbert空間與Fourier展開
第三章 從函數到算子
3.1 函數概念發展的曆史簡述
3.2 從函數到映射與和算子
3.3 廣義函數(分布)
第四章 從序列收斂到網收斂
4.1 數列與序列
4.2 度量空間中的序列
4.3 拓撲空間中的網
第五章 從導數到廣義導數
5.1 從微積分中的導數談起
5.2 廣義函數與廣義導數
5.3 導子
5.4 切叢與嚮量叢
第六章 從Newton-Leibniz公式到Stokes公式
6.1 Newton-Leibniz公式及其在高維的推廣
6.2 外微分式和外微分
6.3 微分流形上的Stokes公式
6.4 Stokes公式的意義
第七章 從Taylor公式到學習理論
第八章 從矩陣的特徵值到算子的譜
第九章 從微分方程到動力係統
第十章 從隨機變量到隨機過程
第十一章 從數學應用題到數學建模
第十二章 從Stirling公式到積分的漸近逼近
第十三章 從平坦的歐氏空間到彎麯的黎曼空間
· · · · · · (收起)
1.1 代數運算和代數結構
1.2 群
1.3 環、域
1.4 模
1.5 同態與同構
第二章 從有限維空間到無限維空間
2.1 為什麼要引入無限維空間
2.2 度量空間中的收斂性、完備性和緊性
2.3 賦範綫性空間與Hahn-Banach定理
2.4 Hilbert空間與Fourier展開
第三章 從函數到算子
3.1 函數概念發展的曆史簡述
3.2 從函數到映射與和算子
3.3 廣義函數(分布)
第四章 從序列收斂到網收斂
4.1 數列與序列
4.2 度量空間中的序列
4.3 拓撲空間中的網
第五章 從導數到廣義導數
5.1 從微積分中的導數談起
5.2 廣義函數與廣義導數
5.3 導子
5.4 切叢與嚮量叢
第六章 從Newton-Leibniz公式到Stokes公式
6.1 Newton-Leibniz公式及其在高維的推廣
6.2 外微分式和外微分
6.3 微分流形上的Stokes公式
6.4 Stokes公式的意義
第七章 從Taylor公式到學習理論
第八章 從矩陣的特徵值到算子的譜
第九章 從微分方程到動力係統
第十章 從隨機變量到隨機過程
第十一章 從數學應用題到數學建模
第十二章 從Stirling公式到積分的漸近逼近
第十三章 從平坦的歐氏空間到彎麯的黎曼空間
· · · · · · (收起)
讀後感
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用戶評價
评分
曾下載這書的盜版pdf看過。書絕對是誠意之作，但是紙質書價格太高瞭，性價比說不過去，也就沒有考慮入手正版。賣這麼貴能達到普及專業知識的目的麼？
评分這本書還是在京東上看到，自己好好讀讀。關鍵問題在於沒有提到現代數學中關鍵趨勢.代數拓撲和微分拓撲缺失瞭
评分看瞭幾章，當科普看，很好。餘下慢慢看。
评分這本書還是在京東上看到，自己好好讀讀。關鍵問題在於沒有提到現代數學中關鍵趨勢.代數拓撲和微分拓撲缺失瞭
评分給你直觀的數學脈絡！
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