数学重点难点疑点解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:长春

作者:才裕平

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2006-7

价格:15.00元

装帧:平装

isbn号码:9787544501538

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《数学：思维的艺术与探索的旅程》 这是一本旨在引领读者踏上一段深入探索数学世界、理解其内在逻辑与迷人魅力的书籍。它并非枯燥的公式堆砌，也不是题海战术的指南，而是一场关于数学思想的深度对话，一次关于数学思维的艺术性呈现。本书将带您领略数学的广阔天地，感受其精妙的结构，并激发您对数学的持久兴趣。 核心内容概述： 本书的重点在于揭示数学的“为什么”和“如何”，而非仅仅罗列“是什么”。我们相信，真正的数学学习始于对概念的深刻理解和对思维过程的清晰把握。因此，本书将围绕以下几个核心维度展开： 1. 概念的本源与演进： 数字的诞生与发展： 从原始计数到抽象的数系（自然数、整数、有理数、实数、复数），我们将追溯数字概念的演变历程，探讨不同数系所带来的数学思想的飞跃。例如，无理数的出现如何挑战了古希腊人的数学观，复数又如何为代数和几何打开了新的维度。 几何的直观与抽象： 从欧几里得的公理化体系到非欧几何的革命，本书将展现几何学从对现实世界的刻画到高度抽象的逻辑构建的转变。我们将深入剖析“点”、“线”、“面”等基本概念的定义，理解它们在构建几何世界中的作用，并探讨对称性、空间关系等核心几何思想。 函数与关系的本质： 函数是现代数学的基石。本书将聚焦于函数作为变量之间一种特殊关系的本质，探讨函数的单调性、周期性、连续性等性质，并通过图象和代数方法展现函数在描述变化规律中的强大力量。我们将不仅仅停留在函数式，更会去理解函数背后的映射思想。 微积分的革命性力量： 微积分被誉为“科学的语言”。我们将探讨极限概念的引入如何解决了古希腊人无法解决的“不可分”问题，牛顿和莱布尼茨如何独立发展出微分和积分，以及它们如何成为描述运动、变化和累积的有力工具。本书将侧重于微积分的直观理解和思想深度，而非复杂的计算技巧。 2. 数学思维的训练与启迪： 逻辑推理的严谨性： 数学是一门关于逻辑的学问。本书将详细阐述演绎推理、归纳推理、反证法等重要的数学推理方法，并通过生动的例子展示它们在数学证明中的应用。您将学习如何构建严谨的数学论证，如何识别逻辑谬误。 抽象思维的构建： 从具体到抽象是数学学习的关键一步。本书将引导读者如何从具体问题中提炼出数学模型，如何识别模式并将其一般化，从而形成抽象的数学概念和符号系统。 模型构建与应用： 数学并非脱离现实的空中楼阁。本书将展示如何运用数学模型来描述和解决现实世界中的各种问题，从物理规律到经济现象，再到社会统计，都离不开数学模型的支撑。我们将探讨如何根据实际问题选择合适的数学工具，并解释模型结果的意义。 化归与类比的智慧： 在面对复杂的数学问题时，化归（将复杂问题转化为简单问题）和类比（从已知问题迁移到新问题）是重要的解题策略。本书将通过一系列精心设计的案例，展示如何运用这些智慧来突破思维瓶颈。 3. 数学的历史脉络与文化价值： 数学思想的演进史： 数学并非一成不变，而是随着人类文明的发展而不断演进的。本书将穿插介绍数学史上那些伟大的思想家，如毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德、笛卡尔、牛顿、高斯、欧拉、黎曼等，以及他们对数学发展所做出的划时代贡献。了解这些历史，有助于我们更深刻地理解数学概念的形成和发展。 数学与科学的互动： 数学是其他科学的语言和工具。本书将探讨数学如何深刻影响了物理学、化学、生物学、计算机科学等各个学科的发展，以及这些学科的发现又如何反过来促进了数学的进步。 数学的哲学与美学： 数学不仅仅是工具，更是一种独特的认知方式和艺术形式。本书将尝试揭示数学的内在和谐、简洁之美以及其在揭示宇宙规律中的哲学意义。 本书特色： 强调理解而非记忆： 我们致力于帮助读者构建扎实的数学概念体系，培养独立思考和解决问题的能力，而不是死记硬背公式和解题步骤。 故事化的叙述风格： 通过历史故事、思想实验和生动有趣的案例，让数学学习过程充满吸引力。 启发式的问题引导： 引导读者主动思考，自己去发现数学规律和概念的内涵。 广泛的学科关联： 展现数学在不同领域的应用，帮助读者建立数学与其他学科之间的联系。 面向所有对数学有兴趣的读者： 无论您是学生、教师，还是任何希望深入了解数学的人，本书都将为您提供宝贵的学习资源和独特的视角。 《数学：思维的艺术与探索的旅程》是一次关于数学内在逻辑、思维模式和文化价值的全面探索。它旨在点燃您对数学的好奇心，武装您的数学思维，并引领您在数学的海洋中享受发现的乐趣。

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最近接触了一本名为《数海探微》的数学读物，初读之下，就被它独特的视角和深入浅出的讲解方式所吸引。书中并没有像许多传统教材那样，上来就罗列繁复的公式定理，而是从一些看似日常的现象入手，巧妙地引出数学的概念。比如，作者在介绍概率论时，并没有直接讲什么大数定律，而是从一次掷骰子、抽奖活动中可能遇到的不确定性讲起，生动形象地阐述了随机事件的概率是如何被理解和计算的。这种“由表及里”的讲解方式，极大地降低了数学的门槛，让我这样对数学有些畏惧的读者也能乐在其中。更难得的是，书中对于一些“似是而非”的数学结论，或者一些容易让人产生误解的概念，都有非常细致的剖析。例如，在探讨极限的概念时，作者用了一个非常形象的比喻，将无限接近的过程描绘得淋漓尽致，避免了枯燥的定义带来的困惑。我特别喜欢书中关于“无穷”的讨论，它将一个抽象的概念变得触手可及，让我们能更深刻地理解数学世界中那些看似不可能的存在。这本书最大的魅力在于，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，让我开始用更严谨、更具逻辑性的方式去思考问题。

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近期接触到一本名为《思维的尺度》的数学书籍，这本书给我的感觉非常奇特。它不像一本以解题为目的的书，而更像是在引导读者去“思考”数学本身。书中并没有直接给出某个知识点的讲解，而是通过一系列精心设计的、富有启发性的问题，引导读者主动去探索和发现数学的规律。例如，在介绍集合论时，作者并没有给出集合的定义，而是通过一些关于“集合的集合”的悖论，让读者自己去思考集合的边界和性质。这种“不告诉你答案，但让你自己找到答案”的方式，虽然有时会让人感到些许吃力，但一旦豁然开朗，那种成就感是无与伦比的。书中对于逻辑思维的训练，尤其让我印象深刻。它通过一些逻辑谜题和推理游戏，潜移默化地提升了读者的分析能力和判断能力。我发现，很多时候，解决数学问题的关键并不在于掌握多少公式，而在于清晰的逻辑推理和严密的思维过程。《思维的尺度》恰恰是培养这种能力的绝佳读物，它让我明白，数学不仅是一种知识，更是一种思维的锻炼。

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偶然间，我接触到一本名为《数学的魅力》的书，它给我带来了前所未有的阅读体验。这本书并没有按照传统的学科分类来讲解数学，而是从生活中常见的现象出发，挖掘其中蕴含的数学原理。比如，作者在讲解黄金分割时，并没有直接给出公式，而是从自然界的花朵、贝壳的螺旋，到艺术作品的构图，一一展示了黄金分割的普遍存在和美学意义。这种“润物细无声”的引入方式，让我觉得数学无处不在，并且充满了惊喜。书中还涉及了一些关于数学史上的趣闻轶事，例如一些著名数学家的生活片段和他们的灵感来源，让冰冷的数学变得生动有趣。我特别喜欢书中关于“对称”和“模式”的讨论，它将原本复杂的概念变得通俗易懂，并且展示了它们在各种领域中的应用。这本书让我明白，数学并非只有枯燥的计算，它更是一种观察世界、理解世界的方式，一种发现隐藏规律的工具。它让我重新审视了数学的价值，也激发了我对未知世界的好奇心。

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我偶然间翻阅了一本名为《数学的奥秘》的书，这本书给我留下了极其深刻的印象。它并非一本标准意义上的教材，更像是一场智力探险的向导。作者以一种近乎讲故事的笔触，娓娓道来数学发展史上的那些传奇人物和划时代的发明。在阅读过程中，我仿佛穿越了时空，亲眼见证了欧几里得几何的诞生，感受了牛顿力学的震撼，也领略了爱因斯坦相对论的颠覆。书中对一些经典数学问题的起源和解决过程的描述，简直像是一部悬疑推理小说。例如，书中对费马大定理的漫长证明历程的描绘，让我惊叹于人类智慧的坚持和突破。作者并没有回避数学的复杂性，但他总能找到最恰当的比喻和类比，将抽象的数学思想具象化，让我即便没有深厚的数学功底，也能大致领略其中精妙。这本书最吸引我的地方在于，它揭示了数学不仅仅是冰冷的数字和符号，更是人类探索宇宙、理解世界的强大工具，它与科学、艺术、哲学等领域都有着千丝万缕的联系。读完这本书，我感觉自己对数学的敬畏之心油然而生，也对人类的求知欲有了更深的理解。

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我最近读到一本名为《数学的语言》的著作，这是一本非常独特的书。它没有教导具体的数学公式或解题技巧，而是着重于“理解”数学的内在逻辑和思想体系。作者认为，数学就像一种语言，有着自己的语法和表达方式，而这本书的目的就是教会读者“读懂”这种语言。书中对数学符号和概念的演变过程进行了深入的探讨，让我看到了这些看似冰冷的符号背后，是人类智慧的结晶和历史的沉淀。例如，关于“零”这个概念的出现，书中就进行了非常详尽的阐述，揭示了它在数学发展史上的革命性意义。让我印象深刻的是，书中并没有回避数学哲学层面的讨论，比如关于数学的真理是否存在，以及数学的本质究竟是什么等问题，都进行了引人深思的探讨。这种从宏观角度审视数学的做法，让我跳出了具体的计算和解题，开始从一个更广阔的视角去认识数学的价值和意义。这本书让我意识到，学习数学，不仅仅是掌握计算能力，更是理解一种抽象的、普适的思维方式。

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