具体描述
本书是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为采用率最高的离散数学教材，被美国众多名校用作教材，获得了极大的成功。中文版也已被国内大学广泛采用为教材。作者参考使用教师和学生的反馈，并结合自身对教育的洞察，对第7版做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。. 本书可作为1至2个学期的离散数学课入门教材，适用于数学，计算机科学。计算机工程．信息技术等专业的学生。
本书特点
实例：书中有800多个实例，用于阐明概念，联系不同内容，引入各种应用。
应用：书中叙述的应用展示了离散数学在解决现实问题中的使用价值，涉及的应用领域包括计算机科学、数据网络、心理学、化学、工程、语言学、生物学、商业和互联网等。
算法：离散数学的结论常常要用算法来表示，因此本书每一章都介绍了一些关键算法。
历史资料：本书对许多主题的背景作了简要介绍，并以脚注的形式给出了83位对离散数学做出过重要贡献的数学家和计算机科学家的简短传记。
关键术语和结论：每一章后面都列出了本章的关键术语和结论。
练习题、复习题和补充练习：书中有4000多道难度各异的练习题，可以满足不同层次学生的学习需求。同时，每章最后都有一组复习题和丰富多样的补充练习。
计算机课题：每一章后面还有一组计算机课题，大约有150个这样的题目，把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起。
计算和研究：每一章的结论部分都有一组计算和研究性问题，为学生提供了通过计算发现新事实或新思想的机会。
写作题目：每一章后面都有一组应该书面完成的题目。要完成这类题目，学生需要查阅参考文献，把数学概念和书面写作的过程结合在一起，以帮助学生研究和思考正文中没有深入探讨的思想，便于其未来的学习和研究。
作者简介
Rosen 博士于1972年获密歇根大学数学学士学位，1976年获麻省理工学院数学博士学位，其博士论文研究的是数论，导师是Harold Stark 。曾就职于科罗拉多大学、俄亥俄州立大学、缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员。他目前还是蒙茅斯大学客座研究教授，主要从事快速反应数据库项目的安全和保密方面的工作，同时教授密码应用课程。此外，他还是CRC出版社离散数学丛书的编辑顾问。
Rosen博士在专业期刊上发表过许多关于数论及数学建模的文章。《初等数论及其应用》和《离散数学及其应用》这两本书均被国际上几百所大学广为采用。
目录信息
preface iv
about theauthor xiii
the companion website xiv
to the studentxvi
list of symbols xix
1 the foundations：logic and proofs
1．1 propositional logic
1．2 applications of propositional logic
1．3 propositional equivalences
1．4 predicates andquantifiers
1．5 nested quantifiers
1．6 rules of inference
1．7 introduction to proofs
1．8 proofmethods and strategy
end-of-chaptermaterial-
2 basic structures：sets，functions，sequences，sums，and matrices
2．1 sets
2．2 set operations
2．3 functions
.2．4 sequences and summations
2．5 cardinality of sets
2．6 matrices
end-of-chaptermaterial
3 algorithms
3．1 algorithms
3．2 the growth of functions
3．3 complexity of algofithms
end-of-chapter material
4 number theory and cryptography
4．1 divisibilitv andmodular arithmetic
4．2 integer representations andalgorithms
4．3 primesand greatest common divisors
4．4 solving congruences
4．5 applications of congruences
4．6 cryptography
end-of-chapter material
5 induction and recursion
5．1 mathematical induction
5．2 strong induction and well-ordering
5．3 recursive definitions and structural induction
5．4 recursive algorithms
5．5 program correctness
end-of-chapter material
6 counting
6．1 tlle basics of counting
6．2 the pigeonhole principle
6．3 permutations and combinations
6．4 binomial coefficients and identities
6．5 generalized permutations and combinations
6．6 generating permutations and combinations
end-of-chapter material
7 discrete probability
7．1 an introduction to discrete probability
7．2 probability theory
7．3 bayes’theorem
7．4 expected value and variance
end-of-chapter material
8 advanced counring technigues
8．1 applications of recurrence relations
8．2 solving linear recurrence relations
8．3 divide-and-conquer algorithms and recurrence relations
8．4 generating functions
8．5 inclusion-exclusion
8．6 applications of inclusion-exclusion
end—of-chapter material
9 relations
9．1 relations and their properties
9．2 n-ary relations and theirapplications
9．3 representing relations
9．4 closures of relations
9．5 equivalence relations
9．6 partial orderings
end-of-chapter material
10 graphs
10．1 graphs andgraphmodels
10．2 graph terminology and special types of graphs
10．3 representing graphs and graph isomorphism
10．4 connectivity
10．5 eulerandhamiltonpaths
10．6 shortest．pathproblems
10．7 planargraphs
10．8 graphcoloring
end-of-chapter material
11 trees
11．1 introduction to trees
11．2 applications of trees
11．3 tree travcrsal
11．4 spanning trees
11．5 minimum spanning trees
end-of-chapter material
12 boolean algebra
12．1 boolean functions
12．2 representing boolean functions
12．3 logic gates
12．4 minimization of circuits
end-of-chapter material
13 modeling cornputation
13．1 languagesand grammars
13．2 finite-state machines with output
13．3 finite-state machines with no output
13．4 languagerecognition
13．5 turing machines
end-of-chapter material
appendixes
1 axioms for the real numbers and the positive integers
2 exponential and logarithmic functions
3 pseudocode
suggestedreadings b-1
answers to odd-numbered exercises s-1
photo credits c-1
index ofbiographies i-1
index i-2
· · · · · · (收起)
读后感
购买这本书是用来上离散数学课(现在发觉，与学校教学安排有很大区别，苦涩脸.jpg)书的质量挺不错，内容也很详细，概念是通过例子引出，定理基本上都有证明，but翻译。。。读起来是真的别扭，直译与意译相比，个人还是喜欢意译。本书采用的是直译，直观感受。引用书中一处译文:"...
评分但是我之前是搞体育的. 初中和高中基本上没上过,学这本书之前需要先学什么预备的数学知识吗？ 谁能帮帮我!
评分确实讲得很清晰，比国内的教材（比如北大的教材。。）讲得好多了，排版上也很出色，看得很舒服。 不过感觉讲得内容有点浅了，涵盖面广，却不够深入。建议再找专门的书加深一下，比如《图论》、《组合数学》等。。。
评分...
评分看到书中页183定义3的时百思不得其解（其实隐隐能猜到是什么问题，但还要确认下），去翻了一下原书。定义都弄错，中文版的良心真的不会痛吗…… 其实前面还有很多细枝末节的问题，比如定理和命题的翻译都非常别扭，完全不符合中文习惯，但起码还算正确，就懒得说了，但这个硬伤...
用户评价
这本书就像一位循循善诱的老师，将枯燥的数学概念变得生动有趣。在初读“命题逻辑”时，我曾被那些符号和规则弄得不知所措，但作者用通俗易懂的语言和生动贴切的比喻，将逻辑推理的精髓一一展现。从“与”、“或”、“非”等基本逻辑运算，到“蕴含”、“等价”等复杂关系，作者都通过大量的例子帮助我们理解。尤其是关于“真值表”的讲解，让我清晰地掌握了如何判断一个命题的真伪，以及如何进行有效的逻辑推导。接着，书中对“集合论”的介绍，也让我耳目一新。作者从最基本的集合概念出发，逐步引入了集合的运算、关系的性质，以及函数的概念。我特别欣赏作者在讲解“关系”时，对各种关系（如自反性、对称性、传递性）的分类和解释，这让我对事物之间的联系有了更深入的理解。书中还巧妙地将这些概念与计算机科学中的应用联系起来，例如数据库查询、算法设计等，让我看到了离散数学的实用价值。整本书的逻辑结构严谨，内容丰富，既有理论深度，又不失趣味性。这本书为我打开了一扇通往数学世界的大门，让我对离散数学产生了浓厚的兴趣。
评分这本书带给我的，是一次思维的重塑。在初次接触“集合论”时，我对那些抽象的符号和概念感到困惑，但作者通过其简洁明了的讲解，将集合的运算、关系的性质、函数的概念一一剖析。我特别欣赏作者在讲解“无穷集合”时，引入的“基数”概念，这让我对无限有了更清晰的认识，并且理解了不同无穷集合之间的差异。例如，通过“康托尔对角线论证”，我才真正理解了实数集合的不可数性，这种严谨的数学证明方式让我敬佩不已。接着，书中对“图论”的介绍，更是让我看到了离散数学在描绘和分析网络结构中的强大威力。从图的定义、表示方法，到连通性、遍历性等性质，作者都一一进行了详细的讲解，并将其应用于实际问题，如最短路径、最小生成树等。我记得书中关于“旅行商问题”的讨论，虽然没有给出直接的解决方案，但却引发了我对计算复杂性的深刻思考，以及在现实世界中寻找近似最优解的重要性。这本书不仅教会了我知识，更重要的是培养了我一种分析问题、解决问题的能力，让我能够运用数学的视角去理解和改造世界。
评分阅读这本书的过程，如同一次智力探险，充满了惊喜与发现。在学习“集合论”时，我原本以为它只是关于一些数字和符号的游戏，但作者通过其广泛的应用场景，彻底颠覆了我的认知。从基础的集合运算，到更高级的无穷集合概念，比如可数无穷和不可数无穷的区分，都让我对“无限”这一概念有了更深刻的理解。作者用“康托尔对角线论证”这一经典例子，生动地展现了如何证明实数集合的不可数性，这种严谨的数学证明过程，让我感受到了数学的精确与优雅。接着，书中对“关系”的深入探讨，特别是“函数”的性质，如单射、满射、双射，以及它们在密码学、编码理论等领域的应用，让我看到了离散数学在构建安全通信系统中的关键作用。我特别欣赏作者在讲解“图论”时，不仅仅停留在理论层面，而是将其与实际问题紧密结合。例如，关于“旅行商问题”的 NP-难性讨论，虽然没有给出最优解，但却引发了我对计算复杂性的思考，以及在现实世界中寻找近似最优解的重要性。这本书的独特之处在于，它不仅教会我“是什么”，更教会我“为什么”和“怎么用”，让我能够将所学的知识灵活地运用到解决实际问题中去，这是一种能力的提升，更是一种思维的飞跃。
评分翻阅此书，仿佛踏入了一片逻辑严谨的知识殿堂。从一开始的“命题逻辑”到后来的“关系与函数”，作者以清晰的思路和丰富的示例，将抽象的数学概念具象化。我犹记得在学习“逻辑推理”时，那些复杂的推理规则曾让我望而却步，但通过书中“三段论”、“假言推理”等经典案例的解析，我逐渐掌握了如何进行严密的逻辑证明。尤其是在讲解“谓词逻辑”时，作者引入了量词的概念，这极大地扩展了我们描述和推理的能力，让我看到了数学在形式化语言和人工智能领域的潜力。随后，关于“计数技术”的章节，简直是为解决各种组合问题而量身定制的宝典。从简单的排列组合，到复杂的容斥原理和母函数，每一个方法都被作者讲解得深入浅出，并通过大量的例题加以巩固。例如，在解决“分配问题”时，我曾苦思冥想，但通过学习“隔板法”，我便能迎刃而解，这种成就感是无与伦比的。这本书不仅传授了知识，更培养了我一种严谨的逻辑思维和解决问题的能力，这对我未来的学习和工作都将受益匪浅。
评分这本书在我学习的旅途中，宛如一座灯塔，照亮了我对抽象概念的迷茫。最初接触“命题逻辑”时，我曾被那些复杂的真值表和逻辑推理规则弄得头晕目眩。但作者通过生动形象的类比，将“与”、“或”、“非”、“蕴含”等逻辑运算符解释得如同日常对话中的连接词一样自然。尤其是对“蕴含”的解释，打破了我原有的直观理解，通过“如果P那么Q”的语境，我才真正领悟到其在逻辑推理中的严谨性。书中关于“谓词逻辑”的介绍，更是将逻辑的表达能力提升到了新的高度，使得我们能够描述更复杂、更普遍的命题，并进行更精密的推理。这对于理解程序设计中的条件判断、算法的正确性验证，乃至人工智能中的知识表示，都具有不可估量的价值。此外，书中关于“计数技术”的章节，简直是为解决各种组合问题量身打造的利器。从简单的排列组合，到复杂的容斥原理和母函数，每一个工具都被作者细致地讲解，并通过大量具有挑战性的例题加以巩固。我记得有一个关于“分配糖果给小孩”的问题，初看之下无从下手，但通过学习了“隔板法”和“负二项分布”，我便能迎刃而解，这种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种解决问题的思维方式，一种通过数学工具来化繁为简的能力，这让我受益终生。
评分这本书的阅读体验，就像在探索一座充满智慧的宝藏。刚开始接触“命题逻辑”时，我曾为那些复杂的真值表和逻辑推理规则而头痛，但作者通过生动形象的类比，将“与”、“或”、“非”、“蕴含”等逻辑运算解释得如同日常对话中的连接词一样自然。尤其是对“蕴含”的解释，打破了我原有的直观理解，通过“如果P那么Q”的语境，我才真正领悟到其在逻辑推理中的严谨性。书中关于“谓词逻辑”的介绍，更是将逻辑的表达能力提升到了新的高度，使得我们能够描述更复杂、更普遍的命题，并进行更精密的推理。这对于理解程序设计中的条件判断、算法的正确性验证，乃至人工智能中的知识表示，都具有不可估量的价值。此外，书中关于“计数技术”的章节，简直是为解决各种组合问题量身打造的利器。从简单的排列组合，到复杂的容斥原理和母函数，每一个工具都被作者细致地讲解，并通过大量具有挑战性的例题加以巩固。我记得有一个关于“分配糖果给小孩”的问题，初看之下无从下手，但通过学习了“隔板法”和“负二项分布”，我便能迎刃而解，这种成就感是无与伦比的。
评分这本书给我的感觉，就像是打开了一扇通往精确世界的大门。当我开始学习“计数技术”时，我曾以为这不过是一堆公式和定理的堆砌，但作者通过引人入胜的例子，让我看到了它们在现实生活中的强大威力。从简单的排列组合，到复杂的容斥原理，再到生成函数的神奇运用，每一个章节都让我收获颇丰。我尤其喜欢书中关于“概率”的介绍，它将抽象的概率模型与实际的随机事件联系起来，例如骰子投掷、硬币抛掷的概率计算，以及更复杂的独立事件和条件概率的应用。通过这些例子，我不仅理解了概率的基本概念，还学会了如何利用数学工具来分析和预测随机事件的发生。更让我惊喜的是，书中还涉及了“图论”的一些基础知识，例如图的表示方法、连通性、度数序列等。虽然篇幅不长，但足以让我窥见图论在网络分析、路径查找等领域的广阔应用前景。作者的叙述风格十分清晰，语言简洁明了，即使是初学者也能轻松理解。通过大量的例题和练习，我不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论应用于实际问题。这本书为我提供了一个坚实的数学基础，让我能够更有信心地去探索更高级的数学领域。
评分这本书犹如一把钥匙，为我开启了通往严谨逻辑世界的大门。当我开始学习“计数技术”时，我曾以为这不过是一堆公式和定理的堆砌，但作者通过引人入胜的例子，让我看到了它们在现实生活中的强大威力。从简单的排列组合，到复杂的容斥原理，再到生成函数的神奇运用，每一个章节都让我收获颇丰。我尤其喜欢书中关于“概率”的介绍，它将抽象的概率模型与实际的随机事件联系起来，例如骰子投掷、硬币抛掷的概率计算，以及更复杂的独立事件和条件概率的应用。通过这些例子，我不仅理解了概率的基本概念，还学会了如何利用数学工具来分析和预测随机事件的发生。更让我惊喜的是，书中还涉及了“图论”的一些基础知识，例如图的表示方法、连通性、度数序列等。虽然篇幅不长，但足以让我窥见图论在网络分析、路径查找等领域的广阔应用前景。作者的叙述风格十分清晰，语言简洁明了，即使是初学者也能轻松理解。通过大量的例题和练习，我不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论应用于实际问题。这本书为我提供了一个坚实的数学基础，让我能够更有信心地去探索更高级的数学领域。
评分这本书给我带来的，是一次思维的升华。在初识“集合论”时，我曾以为它仅仅是关于一些数字和符号的游戏，但作者通过其广泛的应用场景，彻底颠覆了我的认知。从基础的集合运算，到更高级的无穷集合概念，比如可数无穷和不可数无穷的区分，都让我对“无限”这一概念有了更深刻的理解。作者用“康托尔对角线论证”这一经典例子，生动地展现了如何证明实数集合的不可数性，这种严谨的数学证明过程，让我感受到了数学的精确与优雅。接着，书中对“关系”的深入探讨，特别是“函数”的性质，如单射、满射、双射，以及它们在密码学、编码理论等领域的应用，让我看到了离散数学在构建安全通信系统中的关键作用。我特别欣赏作者在讲解“图论”时，不仅仅停留在理论层面，而是将其与实际问题紧密结合。例如，关于“旅行商问题”的NP-难性讨论，虽然没有给出最优解，但却引发了我对计算复杂性的思考，以及在现实世界中寻找近似最优解的重要性。这本书的独特之处在于，它不仅教会我“是什么”，更教会我“为什么”和“怎么用”，让我能够将所学的知识灵活地运用到解决实际问题中去，这是一种能力的提升，更是一种思维的飞跃。
评分初次翻开这本书，脑海中浮现的是无数繁杂的符号和抽象的概念，仿佛置身于一个由逻辑和结构编织而成的迷宫。然而，随着阅读的深入，我惊奇地发现，那些曾经让我望而却步的晦涩理论，在作者的笔下逐渐变得鲜活起来。书中的例子丰富且贴切，从日常生活中常见的模式识别，到计算机科学中核心的算法设计，再到通信理论中的编码方式，离散数学的触角无处不在，展现出其强大的生命力和实用性。特别是关于集合论的部分，作者用层层递进的方式，将最基本的元素、集合、子集、并集、交集等概念解释得清晰透彻，并辅以大量的图示和练习，帮助读者建立起扎实的数学基础。接着，对关系和函数的深入剖析，更是让我理解了事物之间联系的本质，以及如何通过数学模型来描述和预测这些联系。例如，在讲解等价关系时，书中通过划分等价类的方式，巧妙地将复杂的集合分解为若干个互不相交的子集，这种思想在实际应用中，如数据库管理、数据分析等领域，都扮演着至关重要的角色。更让我印象深刻的是，作者在讲解图论时，将抽象的节点和边可视化，生动地展现了网络结构、最短路径、最小生成树等概念，让我不禁联想到城市交通规划、社交网络分析等实际问题，离散数学的魅力在此刻得到了淋漓尽致的体现。整本书的编排逻辑清晰，循序渐进，即使是初学者，也能在作者的引导下，一步步攻克离散数学的难关，发现其中蕴含的美妙与力量。
评分最新、最权威、最排版精美的离散教材！我花了一年做了五百题。
评分粗粗翻了一遍 非常好的书 可惜没有早点读到
评分教材。作者很认真。。。课后题有些很变态。。。第一次看完全英语的数学书，语言有障碍 ;( 书里面的著名数学家介绍是我最喜欢的。整体偏概念性理解，理论方面内容请参考数学系用的别的书。
评分学离散数学，这一本教材就够了，建议所有学计算机的手头都应该备一本
评分完结撒花。 其实这个练习题不需要全部做的，先做带星号的，会做就不需要做简单的了......着急刷后续课程搞得比较仓促
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