本书是南开大学公共数学系列教材之一,即理工类高等数学两册中的第二册。
考虑到当前物理类、电子类、计算机类、软件类及其他理工类专业对高等数学的教学提出了更高的要求,也考虑到近年来越来越多的本科生对于报考硕士研究生继续深造的愿望日益强烈,我们在总结多年教学经验的基础上编写了此书。
第二册的主要内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数、广义积分与含参变量积分、微分方程初步等。
本书的主要特点是既注重对学生抽象思维和逻辑上严谨论证能力训练,同时也着力对学生运算能力和解决问题能力的培养。书中每节有较多例题,相当多的例题具有较高综合性,旨在帮助学生逐步养成对所学数学理论与方法融会贯通、综合地对问题进行分析与处理的能力。每节后我们安排了数量较多、类型也较多的练习题,并且把它们划分成A、B两类。其中A类是基本题,只要读者认真地做了这类题目,可以对基本概念、基本理论和基本方法达到比较深入透彻的理解与把握。B类则是有一定难度或综合性较强的习题。建议读者特别是初学者在演算过一些A类习题之后再来做B类题,因为毕竟循序渐进是学好数学的一条客观规律。
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这本教材的印刷质量简直让人眼前一亮,纸张手感厚实,开本适中,拿在手里沉甸甸的,一看就是那种耐用的类型。封面设计简洁大气,没有过多花哨的装饰,让人感觉非常专业和严谨。装帧工艺也做得相当到位,书脊粘合得很牢固,即便是经常翻阅也不会轻易散架。内页的排版布局也体现了编者对读者体验的重视,字体清晰易读,疏密得当,大量公式和定理的展示都非常规范,符号标注清晰无误,这对于学习数学这样严谨的学科来说至关重要。特别是那些复杂的推导过程,每一步的逻辑衔接都像是经过了精心的打磨,让人在阅读时能感到一种顺畅感,很少出现因为排版混乱而需要反复揣摩的情况。对于需要长时间面对书本进行深度学习的学生而言,这种优秀的物理质感和视觉体验,无疑大大减轻了阅读的疲劳感,让人更愿意沉浸其中去探索那些深奥的数学真理。总而言之,从实体书的感官体验来说,这本书绝对是教科书中的精品,拿在手上就是一种学习的动力。
评分这本书的语言风格非常成熟、稳重,带有一种知识分子的严谨和克制,读起来完全没有那种为了迎合初学者而故意做作的“口语化”倾向,这一点深得我心。作者在阐述理论时,用词精准,句式结构虽然偏向书面化,但逻辑关系词的运用极为清晰,例如“鉴于此”、“反之亦然”、“由此可推断”,这些连接词有效地梳理了复杂的数学推理链条。它追求的是数学表达的精确性,而非文学的流畅性,这种毫不含糊的态度,反而让我在处理复杂的证明时感到无比踏实。对我而言,学习高等数学不仅是学习计算工具,更是学习一种严密的思维方式,而这本书的文字风格,正是在潜移默化中塑造和强化了这种对逻辑纯粹性的追求。即便是对于一些历史背景的介绍或应用案例的描述,也处理得非常得体,既提供了必要的背景信息,又不会喧宾夺主,始终保持着核心数学内容的中心地位。
评分我不得不说,这本书在内容组织上的逻辑性简直是教科书级别的典范,它似乎完全洞悉了理工科学生学习高数第二册时可能遇到的认知障碍点,并提前进行了巧妙的铺垫和引导。编者没有急于抛出那些最抽象的概念,而是采用了一种循序渐进的“搭脚手架”的方式。例如,在引入多重积分的概念时,它先回顾了定积分的几何意义,然后通过二维平面上曲边图形面积的极限定义,自然而然地过渡到了三维空间中体积的计算,这种由浅入深的递进式讲解,使得原本晦涩的理论变得触手可及。更值得称赞的是,对于那些关键的定理,比如格林公式、斯托克斯公式等,书中不仅给出了严谨的证明,还配上了非常形象化的图形辅助说明,这对于理解向量场上的线面积分之间的关系起到了画龙点睛的作用。我感觉自己不是在被动地接收知识,而是在跟随一位经验丰富的导师,一步步构建起对这些复杂数学工具的直观理解。这种精心设计的知识结构,极大地降低了自学这部分内容的门槛。
评分这本书的习题设计简直是“魔鬼与天使”的完美结合体,让人又爱又恨。它并非那种单纯重复基础公式的题库,而是真正体现了数学思维的深度和广度。基础练习部分,用于巩固刚刚学到的概念和计算技巧,让你在短时间内熟悉基本操作,做到心中有数。但真正考验功力的,是那些放在章节末尾的综合大题,它们往往要求你跨章节、跨知识点进行灵活运用和创新性思考。我做过几道关于曲面积分和散度、旋度的应用题,发现它们不仅仅是代数运算的堆砌,更像是对物理或工程场景的微型建模,迫使你必须思考“为什么这么算”而不是“怎么算”。这些难题的价值在于,它们能精准地暴露你理解上的薄弱环节,逼迫你去查阅和回顾前面的理论,从而真正地将知识内化。虽然解题过程常常伴随着抓耳挠腮的挫败感,但一旦茅塞顿开,那种成就感是无与伦比的,这才是真正的“高等数学”训练。
评分我在学习过程中发现,这本书在对一些经典应用案例的处理上,展现出了极高的现实关照度,这对于我们这些致力于理工科学习的学生来说,至关重要。它没有将微积分的工具束之高阁,而是紧密地与物理、工程领域中的实际问题挂钩。举个例子,书中在讲解矢量场时,不仅详细阐述了通量的概念,还立刻联系到了电磁学中高斯定律的数学表述形式,这种即时的理论与实际的对接,极大地提升了我学习的动力。我不再觉得我在学习一套孤立的符号系统,而是获得了一套解决真实世界复杂问题的强大武器。即便是像旋转体的表面积计算这样看似纯粹的几何问题,书中也会穿插提及在光学或流体力学中,如何通过表面积分来量化某些物理量的影响。这种“数学为工具,科学为目标”的编排思路,使得整本书的学习过程充满了目的性和探索欲,让我对未来专业课程的学习充满了信心。
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