高等代數輔導及習題全解 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:科學技術文獻

作者:王勇

出品人:

頁數:323

译者:

出版時間:2007-1

價格:15.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787502355449

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 高等代數
• 代數
• 數學輔導
• 習題解答
• 全解
• 教材
• 大學數學
• 理工科
• 學習
• 參考書

《現代數學思想方法導論》 內容簡介 本書旨在為具備一定高等代數基礎的學習者提供一個全新的視角，以理解現代數學的深層結構和思維範式。不同於傳統教材側重於定理的證明和計算的技巧，本書將重點置於數學概念的起源、演變及其在不同學科領域的交叉滲透。我們相信，真正的數學理解源於對“為什麼”的追問，而非僅僅對“如何做”的掌握。 全書共分為六個部分，係統地探討瞭從古老幾何到現代拓撲學的演進脈絡，以及代數結構在信息科學、物理學中的深刻應用。 第一部分：結構的湧現與抽象的邏輯基石 本部分首先迴顧瞭數學思維的本質——從具體實例中提煉齣普遍規律的能力。我們將深入探討集閤論作為現代數學的統一語言是如何確立的，重點解析樸素集閤論的內在張力以及公理化集閤論（如ZFC）如何為整個數學大廈奠定穩固的基礎。 隨後，我們引入瞭範疇論的初步概念，並非作為高深的抽象工具，而是將其視為一種描述數學對象之間“關係”的有效語言。通過對同構、同態等基本概念的重新審視，讀者將體會到，數學傢關注的不僅是對象本身，更是它們之間的聯係和轉換。我們將以群論中的子群、商群關係為例，展示如何用更宏觀的視角來組織代數知識。 第二部分：綫性空間的幾何化與張量分析的視角轉換 雖然讀者已經熟知綫性代數，但本部分將聚焦於幾何直覺如何驅動代數概念的發展。我們將詳細分析歐幾裏得空間到更高維仿射空間的過渡，強調基的選擇如何影響坐標的錶達，但又不改變內在的幾何性質。 核心內容將聚焦於張量。我們將闡釋張量並非僅僅是多維數組的堆砌，而是描述多綫性關係（如度量、麯率）的內在幾何對象。通過分析張量在物理學（如剛體運動、電磁場）中的實際應用，讀者將理解張量分析如何提供一種獨立於坐標係的、更本質的描述工具。我們還將探討內積空間到希爾伯特空間的泛化，為泛函分析打下直觀基礎。 第三部分：代數結構在信息與編碼中的應用 本部分將展示代數抽象如何轉化為解決實際問題的強大工具。我們將跳齣純粹的群、環、域的結構定義，探討有限域（伽羅瓦域）在現代通信技術中的核心地位。 詳細內容包括： 1. 有限域的構造與性質： 講解如何利用多項式環的商環來構造有限域，以及這些域在密碼學中的重要性。 2. 編碼理論基礎： 介紹綫性分組碼（如漢明碼）如何利用矩陣代數和嚮量空間的概念來檢測和糾正傳輸錯誤。重點在於理解校驗矩陣和生成矩陣的代數意義。 3. 代數在加密學中的體現： 簡要介紹基於離散對數問題的公鑰密碼係統（如Diffie-Hellman），突齣群論在保障信息安全中的作用。 第四部分：拓撲學的誕生——“形變”的數學 本部分著眼於數學如何從“量化”走嚮“質化”，即對空間形狀的定性研究。我們將以直觀的例子（如咖啡杯與甜甜圈的拓撲等價性）引入拓撲空間的概念。 內容重點包括： 開集與閉集的直覺： 解釋拓撲學如何通過鄰域和連續性的概念，擺脫距離的束縛，研究那些在連續形變下保持不變的性質。 連通性與緊緻性： 使用直觀模型（如數軸上的區間）來理解這些重要的拓撲不變量，並展示它們在分析學中極限概念的推廣意義。 基本群（Homotopy）： 引入最基礎的代數拓撲工具，解釋如何通過“環路”來區分不同類型的洞，從而實現對空間結構更精細的分類。 第五部分：數論的現代視角——代數與分析的交匯 本部分將探討數論這一古老學科如何被現代代數和分析方法徹底革新。我們將不深入復雜的解析數論證明，而是強調代數數論提供的結構化洞察。 核心討論圍繞環論展開： 1. 唯一分解整環（UFD）與主理想整環（PID）： 重新審視整數環$mathbb{Z}$的特殊性，並探討在更一般的環中，素因子唯一分解的失效問題。 2. 理想的概念： 強調理想作為“某種意義上的因子”在代數數域中的作用，以及為什麼引入“理想數”的概念是必要的。 3. 費馬大定理的代數背景： 簡要介紹庫默爾對費馬大定理的貢獻，展示代數工具（如分圓域）如何解決看似純粹的算術問題。 第六部分：從離散到連續：動態係統的數學基礎 最後，本書將目光投嚮瞭數學在描述變化過程中的應用。我們探討微分方程不僅是計算工具，更是描述自然界演化規律的語言。 內容側重於定性分析而非數值求解： 相空間與軌跡： 引入描述動態係統的“狀態空間”概念，將係統的演化視為在該空間中的一條路徑。 穩定性與不動點： 講解如何通過綫性化（利用雅可比矩陣）來判斷平衡點的性質（穩定、不穩定、鞍點），這極大地依賴於第一部分介紹的綫性代數知識。 混沌現象的數學萌芽： 簡要觸及對初值敏感依賴性的概念，為理解復雜係統提供數學上的入口。 本書特色： 本書的寫作風格注重清晰的邏輯推導與豐富的曆史背景相結閤，旨在幫助讀者構建一個模塊化、互相聯係的現代數學知識體係。它要求讀者不僅記住公式，更要理解概念背後的哲學驅動力，從而為進一步學習泛函分析、微分幾何或更高層次的抽象代數打下堅實且富有洞察力的基礎。

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這本書的排版和裝幀也值得稱贊。紙張質量不錯，印刷清晰，看著眼睛很舒服。這一點很重要，因為高等代數需要長時間閱讀和反復查閱，如果印刷不好，很容易造成閱讀疲勞。更重要的是，它的目錄設計非常人性化，查找起來非常方便快捷。當你需要迴顧某個特定知識點時，可以迅速定位到相應的章節。書中的一些圖示和錶格也製作得非常精美，將一些復雜的結構關係直觀地展現齣來，大大降低瞭理解難度。作為一本輔導用書，它在細節上的用心程度真的讓人印象深刻。我甚至願意花更多時間去翻閱它，而不是把它束之高閣。

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這套書簡直是為我量身定做的！我一直覺得高等代數這門課學起來有點力不從心，概念抽象，定理繁多，做題更是無從下手。翻開這本書，我簡直是眼前一亮。它的編排結構非常清晰，從最基礎的概念講起，循序漸進地深入到更復雜的知識點。最讓我驚喜的是，它不僅講解瞭理論，更是在每個章節後麵都附帶瞭大量的例題和習題，而且每道題都有詳盡的解題步驟和思路剖析。特彆是那些“疑難點解析”部分，簡直是解救瞭我好幾次，把那些我總是繞不明白的地方講得透徹又易懂。說實話，以前我總覺得數學書枯燥乏味，但這本書的講解方式卻充滿瞭啓發性，讓我對這門學科的興趣都大大提升瞭。對於那些想紮實掌握高等代數基礎的同學來說，這本書絕對是不可多得的良師益友。

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說實話，我一開始對這本書的期待並不高，畢竟市麵上相關的輔導資料太多瞭，質量參差不齊。但當我真正開始使用它之後，我的看法徹底改變瞭。這本書的深度和廣度都超齣瞭我的想象。它不僅僅停留在教科書的錶麵，而是深入到瞭很多證明的細節和技巧上。比如在綫性空間和綫性變換這一塊，作者不僅清晰地闡述瞭定義，還通過多種不同的例子來展示瞭這些概念在實際問題中的應用，這對於我理解抽象概念非常有幫助。而且，這本書的習題難度跨度很大，從基礎練習到具有挑戰性的綜閤題都有，這對於我備考和自我提升來說簡直太有價值瞭。我已經把這本書當成我的“武功秘籍”瞭，每次遇到難題，翻開它總能找到解決問題的靈感和方法。

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坦白說，我對高等代數的理解一直比較膚淺，總覺得隻是記住瞭公式和步驟，但對背後的邏輯和推導過程一知半解。這本書的齣現，徹底幫我補上瞭這塊短闆。它不僅僅是“教你如何做題”，更是“教你如何思考”。作者在講解過程中，總會穿插一些對數學思想的討論，比如什麼是抽象的本質，什麼是結構上的聯係。這些內容的融入，讓這本書的層次感一下子就上來瞭。我現在做題時，不再是盲目套用公式，而是能從更深層次去理解問題的本質，這對於我應對更高級的數學課程打下瞭堅實的基礎。這本書的價值，遠不止於解決眼前的考試問題。

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這本書的實用性是我最看重的方麵。作為一名在校生，我需要一本既能幫助我跟上課堂進度，又能在我自學時提供支持的工具書。這本書完美地做到瞭這一點。它的講解風格非常貼近學生的學習習慣，沒有太多華而不實的辭藻，直奔主題，高效務實。我特彆喜歡它在每個知識點後麵緊跟著的“常見錯誤與陷阱”提示，這些都是我過去經常踩的坑，通過閱讀這些分析，我避免瞭許多不必要的失分。總而言之，如果你想在高等代數這門課上取得實質性的進步，這本書絕對值得你投入時間和精力去鑽研，它提供的幫助是立竿見影且影響深遠的。

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