高等代数辅导及习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学技术文献

作者:王勇

出品人:

页数:323

译者:

出版时间:2007-1

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787502355449

丛书系列:

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《现代数学思想方法导论》 内容简介 本书旨在为具备一定高等代数基础的学习者提供一个全新的视角，以理解现代数学的深层结构和思维范式。不同于传统教材侧重于定理的证明和计算的技巧，本书将重点置于数学概念的起源、演变及其在不同学科领域的交叉渗透。我们相信，真正的数学理解源于对“为什么”的追问，而非仅仅对“如何做”的掌握。 全书共分为六个部分，系统地探讨了从古老几何到现代拓扑学的演进脉络，以及代数结构在信息科学、物理学中的深刻应用。 第一部分：结构的涌现与抽象的逻辑基石 本部分首先回顾了数学思维的本质——从具体实例中提炼出普遍规律的能力。我们将深入探讨集合论作为现代数学的统一语言是如何确立的，重点解析朴素集合论的内在张力以及公理化集合论（如ZFC）如何为整个数学大厦奠定稳固的基础。 随后，我们引入了范畴论的初步概念，并非作为高深的抽象工具，而是将其视为一种描述数学对象之间“关系”的有效语言。通过对同构、同态等基本概念的重新审视，读者将体会到，数学家关注的不仅是对象本身，更是它们之间的联系和转换。我们将以群论中的子群、商群关系为例，展示如何用更宏观的视角来组织代数知识。 第二部分：线性空间的几何化与张量分析的视角转换 虽然读者已经熟知线性代数，但本部分将聚焦于几何直觉如何驱动代数概念的发展。我们将详细分析欧几里得空间到更高维仿射空间的过渡，强调基的选择如何影响坐标的表达，但又不改变内在的几何性质。 核心内容将聚焦于张量。我们将阐释张量并非仅仅是多维数组的堆砌，而是描述多线性关系（如度量、曲率）的内在几何对象。通过分析张量在物理学（如刚体运动、电磁场）中的实际应用，读者将理解张量分析如何提供一种独立于坐标系的、更本质的描述工具。我们还将探讨内积空间到希尔伯特空间的泛化，为泛函分析打下直观基础。 第三部分：代数结构在信息与编码中的应用 本部分将展示代数抽象如何转化为解决实际问题的强大工具。我们将跳出纯粹的群、环、域的结构定义，探讨有限域（伽罗瓦域）在现代通信技术中的核心地位。 详细内容包括： 1. 有限域的构造与性质： 讲解如何利用多项式环的商环来构造有限域，以及这些域在密码学中的重要性。 2. 编码理论基础： 介绍线性分组码（如汉明码）如何利用矩阵代数和向量空间的概念来检测和纠正传输错误。重点在于理解校验矩阵和生成矩阵的代数意义。 3. 代数在加密学中的体现： 简要介绍基于离散对数问题的公钥密码系统（如Diffie-Hellman），突出群论在保障信息安全中的作用。 第四部分：拓扑学的诞生——“形变”的数学 本部分着眼于数学如何从“量化”走向“质化”，即对空间形状的定性研究。我们将以直观的例子（如咖啡杯与甜甜圈的拓扑等价性）引入拓扑空间的概念。 内容重点包括： 开集与闭集的直觉： 解释拓扑学如何通过邻域和连续性的概念，摆脱距离的束缚，研究那些在连续形变下保持不变的性质。 连通性与紧致性： 使用直观模型（如数轴上的区间）来理解这些重要的拓扑不变量，并展示它们在分析学中极限概念的推广意义。 基本群（Homotopy）： 引入最基础的代数拓扑工具，解释如何通过“环路”来区分不同类型的洞，从而实现对空间结构更精细的分类。 第五部分：数论的现代视角——代数与分析的交汇 本部分将探讨数论这一古老学科如何被现代代数和分析方法彻底革新。我们将不深入复杂的解析数论证明，而是强调代数数论提供的结构化洞察。 核心讨论围绕环论展开： 1. 唯一分解整环（UFD）与主理想整环（PID）： 重新审视整数环$mathbb{Z}$的特殊性，并探讨在更一般的环中，素因子唯一分解的失效问题。 2. 理想的概念： 强调理想作为“某种意义上的因子”在代数数域中的作用，以及为什么引入“理想数”的概念是必要的。 3. 费马大定理的代数背景： 简要介绍库默尔对费马大定理的贡献，展示代数工具（如分圆域）如何解决看似纯粹的算术问题。 第六部分：从离散到连续：动态系统的数学基础 最后，本书将目光投向了数学在描述变化过程中的应用。我们探讨微分方程不仅是计算工具，更是描述自然界演化规律的语言。 内容侧重于定性分析而非数值求解： 相空间与轨迹： 引入描述动态系统的“状态空间”概念，将系统的演化视为在该空间中的一条路径。 稳定性与不动点： 讲解如何通过线性化（利用雅可比矩阵）来判断平衡点的性质（稳定、不稳定、鞍点），这极大地依赖于第一部分介绍的线性代数知识。 混沌现象的数学萌芽： 简要触及对初值敏感依赖性的概念，为理解复杂系统提供数学上的入口。 本书特色： 本书的写作风格注重清晰的逻辑推导与丰富的历史背景相结合，旨在帮助读者构建一个模块化、互相联系的现代数学知识体系。它要求读者不仅记住公式，更要理解概念背后的哲学驱动力，从而为进一步学习泛函分析、微分几何或更高层次的抽象代数打下坚实且富有洞察力的基础。

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这本书的排版和装帧也值得称赞。纸张质量不错，印刷清晰，看着眼睛很舒服。这一点很重要，因为高等代数需要长时间阅读和反复查阅，如果印刷不好，很容易造成阅读疲劳。更重要的是，它的目录设计非常人性化，查找起来非常方便快捷。当你需要回顾某个特定知识点时，可以迅速定位到相应的章节。书中的一些图示和表格也制作得非常精美，将一些复杂的结构关系直观地展现出来，大大降低了理解难度。作为一本辅导用书，它在细节上的用心程度真的让人印象深刻。我甚至愿意花更多时间去翻阅它，而不是把它束之高阁。

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这套书简直是为我量身定做的！我一直觉得高等代数这门课学起来有点力不从心，概念抽象，定理繁多，做题更是无从下手。翻开这本书，我简直是眼前一亮。它的编排结构非常清晰，从最基础的概念讲起，循序渐进地深入到更复杂的知识点。最让我惊喜的是，它不仅讲解了理论，更是在每个章节后面都附带了大量的例题和习题，而且每道题都有详尽的解题步骤和思路剖析。特别是那些“疑难点解析”部分，简直是解救了我好几次，把那些我总是绕不明白的地方讲得透彻又易懂。说实话，以前我总觉得数学书枯燥乏味，但这本书的讲解方式却充满了启发性，让我对这门学科的兴趣都大大提升了。对于那些想扎实掌握高等代数基础的同学来说，这本书绝对是不可多得的良师益友。

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说实话，我一开始对这本书的期待并不高，毕竟市面上相关的辅导资料太多了，质量参差不齐。但当我真正开始使用它之后，我的看法彻底改变了。这本书的深度和广度都超出了我的想象。它不仅仅停留在教科书的表面，而是深入到了很多证明的细节和技巧上。比如在线性空间和线性变换这一块，作者不仅清晰地阐述了定义，还通过多种不同的例子来展示了这些概念在实际问题中的应用，这对于我理解抽象概念非常有帮助。而且，这本书的习题难度跨度很大，从基础练习到具有挑战性的综合题都有，这对于我备考和自我提升来说简直太有价值了。我已经把这本书当成我的“武功秘籍”了，每次遇到难题，翻开它总能找到解决问题的灵感和方法。

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坦白说，我对高等代数的理解一直比较肤浅，总觉得只是记住了公式和步骤，但对背后的逻辑和推导过程一知半解。这本书的出现，彻底帮我补上了这块短板。它不仅仅是“教你如何做题”，更是“教你如何思考”。作者在讲解过程中，总会穿插一些对数学思想的讨论，比如什么是抽象的本质，什么是结构上的联系。这些内容的融入，让这本书的层次感一下子就上来了。我现在做题时，不再是盲目套用公式，而是能从更深层次去理解问题的本质，这对于我应对更高级的数学课程打下了坚实的基础。这本书的价值，远不止于解决眼前的考试问题。

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这本书的实用性是我最看重的方面。作为一名在校生，我需要一本既能帮助我跟上课堂进度，又能在我自学时提供支持的工具书。这本书完美地做到了这一点。它的讲解风格非常贴近学生的学习习惯，没有太多华而不实的辞藻，直奔主题，高效务实。我特别喜欢它在每个知识点后面紧跟着的“常见错误与陷阱”提示，这些都是我过去经常踩的坑，通过阅读这些分析，我避免了许多不必要的失分。总而言之，如果你想在高等代数这门课上取得实质性的进步，这本书绝对值得你投入时间和精力去钻研，它提供的帮助是立竿见影且影响深远的。

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