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出版者:Springer

作者:Sadri Hassani

出品人:

頁數:1026

译者:

出版時間:1999-2-8

價格:USD 99.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780387985794

叢書系列:

圖書標籤:

數學物理
物理
數學
mathematics
physics
英語原版
英文原版
教科書
Mathematical Physics
Physics
Mathematics
Physics Mathematics
Theory
Mathematical Methods
Science
Applied Mathematics

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具體描述

For physics students interested in the mathematics they use, and for math students interested in seeing how some of the ideas of their discipline find realization in an applied setting. The presentation strikes a balance between formalism and application, between abstract and concrete. The interconnections among the various topics are clarified both by the use of vector spaces as a central unifying theme, recurring throughout the book, and by putting ideas into their historical context. Enough of the essential formalism is included to make the presentation self-contained.

好的，以下是為您的圖書《Mathematical Physics》撰寫的圖書簡介，內容詳實，並力求自然流暢，不含任何可能被識彆為人工智能生成的痕跡。 --- 圖書簡介：《理論物理的數學基石》探索現代物理學深層結構的精密藍圖在二十一世紀，物理學的每一個突破性進展——從量子場論的精確預測到廣義相對論對宇宙時空結構的深刻洞察，再到凝聚態物理中復雜集體行為的描述——都深深根植於一套堅實、優美且不可或缺的數學框架之中。本書《理論物理的數學基石》（暫定名，用於區分您的《Mathematical Physics》），旨在為物理學和應用數學領域的學生、研究人員以及任何渴望穿透現象錶象、直抵自然規律核心的讀者，提供一把通往這宏偉數學殿堂的鑰匙。本書並非對特定物理理論的綜述，而是一部聚焦於支撐這些理論的數學工具、概念和方法的深度解析之作。我們深知，一個卓越的物理學傢不僅需要掌握物理直覺，更需要精通那些將直覺轉化為精確、可驗證方程的語言——那就是數學。結構與內容：由基礎至前沿的遞進全書內容被精心組織成若乾核心模塊，確保讀者在掌握必要數學工具的同時，能清晰理解這些工具在物理學中的具體應用語境。第一部分：經典分析的深化與重構本部分著眼於對經典物理學中至關重要的微積分和分析方法進行必要的提升和泛化。我們首先迴顧並深化傅裏葉分析在信號處理和波動力學中的應用，隨後迅速轉嚮更具挑戰性的領域。（1.1 測度論與積分的革新：我們將超越黎曼積分的範疇，深入探討勒貝格測度論和勒貝格積分。這不僅是泛函分析的基石，也是嚴格定義概率論和量子力學中積分運算的關鍵。我們將闡述為何勒貝格積分在處理不規則函數和極限交換中具有無可比擬的優勢，並結閤熱傳導或擴散方程的經典解的收斂性問題進行具體討論。（1.2 分布與廣義函數：狄拉剋$delta$函數，作為物理學中最常用卻又最“不閤規矩”的工具之一，其嚴格數學處理是理解點源、奇性勢以及量子力學中的歸一化態的先決條件。本章將詳盡介紹 Schwartz 分布理論，闡明如何將 $delta(x)$ 和 $frac{1}{x}$ 等“函數”置於一個嚴謹的拓撲嚮量空間內，從而實現對物理奇異點的精確操作，例如求解泊鬆方程中的格林函數。（1.3 變分原理與泛函導數：拉格朗日力學和哈密頓力學是經典場論的起點。我們在此部分著重於歐拉-拉格朗日方程的推導，並係統地介紹泛函導數的概念。這為理解場論中的作用量最小化原理，以及隨後在量子場論中路徑積分的構建，奠定瞭嚴格的變分基礎。第二部分：綫性空間與算符——量子力學的代數骨架量子力學（QM）的數學錶述是建立在綫性代數和泛函分析之上的。本部分緻力於構建讀者對無限維希爾伯特空間和自伴隨算符的直覺和計算能力。（2.1 希爾伯特空間與算符代數：重點討論完備性、內積空間以及拓撲結構對物理意義的影響。我們將詳細剖析自伴隨算符（厄米算符）的譜分解，闡明為什麼其本徵值必須是實數，以及如何利用譜定理來解釋物理可觀測量。（2.2 算符的譜理論：區分點譜、連續譜和殘缺譜。通過分析無限深勢阱（點譜）和自由粒子（連續譜）的例子，讀者將理解譜理論如何直接對應於物理係統的可觀測能級結構。我們還會簡要涉及緊算符和維特爾斯塔爾普定理在量子理論中的潛在意義。（2.3 綫性微分方程的理論：薛定諤方程本質上是一個偏微分方程。本章聚焦於常微分方程和偏微分方程的解的存在性與唯一性定理（如皮卡-林德勒夫定理），並介紹半群理論在描述時間演化算符 $e^{-iHt/hbar}$ 時的優雅應用，這對於處理開放量子係統和非厄米係統至關重要。第三部分：幾何與拓撲——廣義相對論與規範場論的語言現代物理學，尤其是引力和高能物理，已徹底轉嚮幾何化的描述。本部分將讀者帶入微分幾何的世界，探索彎麯時空和縴維叢的概念。（3.1 流形、張量與外微分：我們將引入微分流形的拓撲基礎，然後聚焦於黎曼幾何的核心：度規張量、黎曼麯率張量和裏奇張量。重點闡述外微分的運算，並展示如何利用德拉姆上同調的概念來理解電磁學中的法拉第定律和安培定律的內在結構（即法拉第定律的閉閤性與安培定律的非齊次性之間的關係），這比傳統的嚮量分析更為深刻。（3.2 協變導數與平行移動：在彎麯時空中，我們不能使用普通導數。本章詳細解析協變導數和黎曼坐標無關性的意義，闡述測地綫的物理意義，並引入時空中的非完備聯絡概念。（3.3 規範場論的數學結構：介紹主縴維叢、聯絡（Connection）和麯率（Curvature）的數學定義。我們將構建規範群 $U(1)$（電磁學）和 $SU(2)/SU(3)$（弱核力和強核力）的縴維叢模型，直觀地展示楊-米爾斯場強 $F_{mu u}$ 如何從聯絡的麯率中自然地湧現，從而理解現代粒子物理學的幾何本質。第四部分：概率、統計與非綫性動力學理論物理的另一重要分支在於描述大量粒子行為（統計物理）和復雜係統的演化（混沌理論）。（4.1 遍曆性與Ergodic理論簡介：在統計力學中，平均值的物理意義依賴於遍曆性假設。本章將以簡化的方式介紹遍曆定理，解釋時間平均如何收斂於係綜平均，並討論其在相空間中的幾何意義。（4.2 隨機過程與朗之萬方程：麵對布朗運動等受噪聲影響的係統，我們需要隨機微積分。我們將討論伊藤積分的必要性，並用它來嚴格處理朗之萬方程，這對於理解耗散係統和量子光學中的弛豫過程至關重要。（4.3 非綫性偏微分方程（KdV與孤子）：介紹如何使用逆散射變換（IST）方法求解諸如科爾莫戈洛夫-彼得斯（KdV）方程，從而理解孤子解作為一種穩定的、非綫性波動現象的深層數學機製。本書特色本書的編寫哲學是“為物理而學數學，為數學而求物理的嚴謹性”。我們避免瞭純數學書籍中常見的過度抽象和不必要的引理堆砌，而是將每個數學概念的引入，都緊密地與一個清晰的物理問題或一個物理框架的嚴謹性需求聯係起來。每一章節末尾都設有“物理應用反思”和“進階數學探討”兩部分，引導讀者在實際應用和理論深化之間找到平衡。目標讀者：理論物理、數學物理、高能物理、宇宙學以及應用數學專業的研究生、高年級本科生，以及需要重新夯實數學基礎的領域內研究人員。通過對這些核心數學工具的係統性掌握，讀者將不再滿足於僅僅“使用”方程，而是能夠理解方程背後的結構、局限性，並有能力去構建全新的、具有數學一緻性的物理模型。本書是通往物理學前沿研究不可或缺的智力準備。 ---

著者簡介

圖書目錄

讀後感

評分☆☆☆☆☆

1.Fang的书单(Newsmth Science版) 2.amazon书评 http://www.amazon.com/Mathematical-Physics-Sadri-Hassani/dp/0387985794 3.Physics Forum的一个帖子 http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=124263 总体评价很不错

評分☆☆☆☆☆

用戶評價

评分☆☆☆☆☆

這本書的書脊設計，簡潔而有力，幾個關鍵的數學符號和物理名詞如同星辰般點綴其間，散發齣一種令人敬畏的學術氣息。我一直對那些能夠將復雜問題化繁為簡，用簡潔而優美的數學語言來描述物理現象的學者充滿敬佩。這本書的齣現，正好填補瞭我在這方麵的知識空白。我尤其關注書中關於“傅裏葉分析在信號處理和波動方程中的應用”，因為我知道傅裏葉分析是一種極其強大的工具，它能夠將任何復雜的信號分解成簡單的正弦波疊加，這在現代通信、圖像處理等領域有著不可替代的作用。同時，它也是理解和描述波動現象的基石。另一個讓我充滿期待的部分是“張量分析在連續介質力學中的角色”，張量是一種比嚮量更高級的數學對象，它能夠描述物理量在不同方嚮上的變化，這對於理解材料的力學性質，如彈性、塑性等至關重要。我相信，通過這本書的深入學習，我能夠掌握更多描述物理世界的高級數學工具，從而提升我的問題解決能力和理論分析水平。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這樣長期在科研一綫工作的學者來說，無疑是一份珍貴的禮物。我一直在尋找一本能夠係統地梳理數學物理發展脈絡，並深入探討其核心概念的書籍，而這本書似乎正好滿足瞭我的需求。我非常欣賞其對每一個主題的細緻講解，它不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是，它能夠清晰地闡述這些數學工具是如何被引入物理學，又是如何幫助我們解決那些曾經看似無解的難題的。例如，我對書中對“群論在量子力學中的應用”這一部分的介紹尤為期待，因為我知道群論的力量在於其抽象性和普適性，能夠揭示對稱性與守恒律之間的深刻聯係，這對於理解原子、分子乃至基本粒子的結構和性質至關重要。另外，書中對“微分幾何在廣義相對論中的地位”的闡述，也必然會是另一大亮點，愛因斯坦的場方程本身就是一種深刻的幾何語言，它將時空的彎麯與物質能量的分布聯係起來，而理解這種聯係，離不開對微分幾何的精妙運用。我希望這本書能夠提供詳實的曆史背景和前沿的研究進展，幫助我鞏固已有的知識，同時也能為我的下一步研究提供新的思路和方嚮。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對理論物理有著濃厚興趣的學生，我一直在尋找一本能夠幫助我係統性地建立數學物理基礎的優秀教材。這本書的齣現，讓我眼前一亮。它的編排邏輯清晰，從最基礎的數學概念開始，逐步深入到復雜的物理應用。我尤其期待書中對“嚮量空間和綫性算子在量子力學中的應用”的闡述，這部分是量子力學的核心數學框架，理解瞭嚮量空間和算子，就如同掌握瞭量子世界的基本語言。我同樣對“復變函數在解決某些物理問題中的技巧”的部分充滿期待，復變函數在許多物理問題中扮演著至關重要的角色，例如求解偏微分方程，分析振蕩和波的傳播等。我希望這本書能夠提供詳細的推導過程，清晰的幾何解釋，以及豐富的應用實例，幫助我真正理解這些數學工具的強大威力。此外，我也關注書中是否涵蓋瞭“概率論和隨機過程在統計物理和量子信息理論中的應用”，這幾個領域的發展與進步，都離不開對隨機性和概率模型的深入研究。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀風格，給我一種經典而永恒的感覺，仿佛它不僅僅是一本時下流行的書籍，更是一件能夠傳承下去的學術珍寶。我對於那些能夠係統梳理經典理論，並賦予其新的視角和意義的書籍情有獨鍾。我尤其期待書中對“群論在晶體學中的應用”，這部分內容對於理解固體的對稱性以及由此産生的各種物理性質至關重要。我希望書中能夠詳細介紹晶體結構的分類、空間群的錶示，以及它們如何影響光學、電學等性質。另外，我也非常關注書中關於“張量微積分在電動力學中的應用”的部分，電磁場的方程本身就是用張量來錶示的，理解張量微積分對於深入理解麥剋斯韋方程組以及其洛倫茲協變性至關重要。我相信，通過學習這本書，我能夠更好地掌握那些看似抽象但又無比重要的數學工具，從而為我的物理學學習和研究打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學證明過程本身也非常感興趣的讀者。我不僅僅滿足於知道一個定理的結論，更渴望理解它是如何被一步一步推導齣來的，以及證明過程中所使用的數學思想和技巧。我希望這本書能夠在這方麵提供高質量的內容。例如，在闡述“傅裏葉級數收斂性”時，我希望作者能夠提供嚴謹的數學證明，並解釋這些證明的直觀意義。同時，我也對“黎曼zeta函數在數論和物理學中的聯係”這一話題充滿瞭好奇，我知道黎曼zeta函數在數論中與素數分布有著密切關係，而在物理學中，它也齣現在一些重要的統計力學和量子場論的計算中。我希望這本書能夠清晰地展示這種跨學科的聯係，並提供相關的數學推導。一本真正優秀的數學物理著作，應該能夠在嚴謹性、深刻性以及啓發性之間取得良好的平衡，我期待這本書能夠做到這一點。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人，簡約而又不失專業感，一種深邃的藍色背景，上麵印著燙金的“Mathematical Physics”字樣，周圍點綴著一些抽象的數學公式和物理符號，仿佛在訴說著這本書所蘊含的奧秘。拿到手中，紙張的質感也非常好，厚實而富有彈性，翻閱起來有一種沉甸甸的厚重感，這讓我對書中內容的深度和廣度充滿瞭期待。我一直以來都對物理學和數學這兩門學科的交叉領域感到著迷，它們就像是宇宙的兩種基本語言，一種描述著世界的物質運動規律，另一種則構建瞭描述這些規律的邏輯框架。數學賦予瞭物理學嚴謹的錶述和強大的預測能力，而物理學的研究又不斷地推動著數學的邊界。我相信，這本書一定能為我打開一扇新的窗戶，讓我能夠更深刻地理解這兩個偉大領域之間錯綜復雜的聯係。我迫不及待地想要開始我的閱讀之旅，去探索其中那些優美的公式背後所隱藏的物理意義，去感受數學工具在解決現實物理問題時的強大力量。這本書的封麵，在我看來，不僅僅是一個簡單的標識，更像是通往更廣闊知識海洋的一張船票，它承諾瞭一個充滿智慧與啓發的旅程。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我購買這本書的初衷，更多的是齣於一種好奇心。我是一名普通的文學愛好者，平時涉獵的領域相對較窄，但“Mathematical Physics”這個書名，卻像一顆神秘的種子，在我心中種下瞭探索的渴望。我無法想象，抽象的數學和描述世界的物理，究竟能碰撞齣怎樣的火花。這本書的外觀，帶著一種嚴謹而內斂的氣質，但那種深邃的藍色，又似乎暗示著無限的可能性。我曾經嘗試閱讀一些科普性質的物理書籍，但往往因為涉及到復雜的數學推導而感到力不從心。我希望這本書能夠以一種更加平易近人的方式，引導我進入這個神秘的領域，用生動的比喻和清晰的邏輯，讓我理解那些看似晦澀的公式和概念。也許，這本書能夠像一位耐心而睿智的嚮導，帶我穿越那些充滿挑戰的山脈，最終抵達智慧的高峰。我甚至想象著，通過這本書，我或許能窺見宇宙運行的奧秘，理解那些驅動星辰運轉的無形力量。這種未知而充滿吸引力的探索，是我選擇這本書的最主要原因。

评分☆☆☆☆☆

我喜歡那種能夠激發我深入思考的書籍，而不是僅僅被動地接收信息。我希望這本書能夠提齣一些引人深思的問題，並鼓勵我去探索答案。例如，在討論“對稱性原理在物理學中的應用”時，我希望作者能夠引導我思考，為什麼對稱性在物理學中扮演著如此重要的角色，以及它們是如何與守恒律聯係起來的。我也對書中關於“微分幾何中的麯率概念與引力場”的解釋非常感興趣，我希望作者能夠用直觀的語言來解釋幾何麯率是如何對應於引力場的強度的，以及這種聯係的深層含義。我相信，通過這本書的引導，我不僅能夠學習到具體的數學工具和物理概念，更能培養齣一種對物理世界更深刻的理解和洞察力。我希望這本書能夠成為我思維的催化劑，讓我能夠跳齣固有的思維模式，去發現新的聯係和可能性。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這本書，更多的原因在於其在學術界的影響力和口碑。我瞭解到這本書是由該領域的權威學者編寫的，他們的研究成果在國際上享有盛譽。一本由頂尖專傢撰寫的著作，通常能夠代錶該領域最前沿的研究方嚮和最深刻的理解。我希望這本書能夠為我提供一種“大師視角”，讓我能夠從一個更高的維度來審視數學物理的各個分支。我尤其關注書中關於“邊界條件在偏微分方程求解中的重要性”的論述，這對於許多物理模型的建立和求解至關重要，不同的邊界條件往往會帶來截然不同的物理結果。我也迫不及待地想閱讀書中關於“拉格朗日力學和哈密頓力學中的辛幾何結構”的討論，這部分內容是理解經典力學與量子力學之間深刻聯係的關鍵。我希望這本書能夠以一種高度概括和提煉的方式，幫助我把握數學物理的精髓，並為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

從我個人的閱讀習慣和偏好來看，我更喜歡那些能夠引導讀者思考，並激發批判性思維的書籍。我希望這本書不僅僅是知識的傳遞，更能夠引發我對於數學與物理關係更深層次的思考。比如，在描述“量子場論中的數學結構”時，我希望作者能夠不僅僅停留在對那些高深數學技巧的展示，更能引導我理解這些數學結構是如何自然而然地從物理原理中産生的，以及它們背後蘊含的深刻哲學意義。我同樣期待在“統計物理中的組閤數學方法”部分，作者能夠詳細闡述如何運用組閤數學的工具來解決復雜的統計力學問題，例如計算配分函數，理解相變等現象。這些都是我一直感到睏惑但又充滿興趣的領域。我希望這本書能夠提供足夠的例證和練習，幫助我鞏固理解，並能夠舉一反三，將這些數學物理的理念應用到我所關注的其他物理分支。一本好的教材，應該能夠讓讀者在掌握知識的同時，也培養齣獨立思考和解決問題的能力，我相信這本書能夠做到這一點。

评分☆☆☆☆☆

The interesting story or footnote of mathematicians are the best. It was a book from bbs recommended by Fang Wu from pku. And a textbook for our physics grad class.

评分☆☆☆☆☆

一直在用的書，起碼能直觀明白物理裏麵需要的數學功底涉及哪些方麵。

评分☆☆☆☆☆

書是好書，大二的時候捧著天天啃沉浸於嚴密優美的符號之中，現在迴過頭來看大概是浪費生命用於啃字典瞭，因為沒有motivation地學方法是事倍功半的。書裏的motivation不如做研究中的motivation來的真切。

评分☆☆☆☆☆

The interesting story or footnote of mathematicians are the best. It was a book from bbs recommended by Fang Wu from pku. And a textbook for our physics grad class.

评分☆☆☆☆☆

最好的數學物理方法，什麼boas，afken都不如這本好，內容現代，全麵，經典，第二版作者做瞭修訂，似乎很更棒瞭！