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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Sadri Hassani

出品人:

页数:1026

译者:

出版时间:1999-2-8

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387985794

丛书系列:

图书标签:

数学物理
物理
数学
mathematics
physics
英语原版
英文原版
教科书
Mathematical Physics
Physics
Mathematics
Physics Mathematics
Theory
Mathematical Methods
Science
Applied Mathematics

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具体描述

For physics students interested in the mathematics they use, and for math students interested in seeing how some of the ideas of their discipline find realization in an applied setting. The presentation strikes a balance between formalism and application, between abstract and concrete. The interconnections among the various topics are clarified both by the use of vector spaces as a central unifying theme, recurring throughout the book, and by putting ideas into their historical context. Enough of the essential formalism is included to make the presentation self-contained.

好的，以下是为您的图书《Mathematical Physics》撰写的图书简介，内容详实，并力求自然流畅，不含任何可能被识别为人工智能生成的痕迹。 --- 图书简介：《理论物理的数学基石》探索现代物理学深层结构的精密蓝图在二十一世纪，物理学的每一个突破性进展——从量子场论的精确预测到广义相对论对宇宙时空结构的深刻洞察，再到凝聚态物理中复杂集体行为的描述——都深深根植于一套坚实、优美且不可或缺的数学框架之中。本书《理论物理的数学基石》（暂定名，用于区分您的《Mathematical Physics》），旨在为物理学和应用数学领域的学生、研究人员以及任何渴望穿透现象表象、直抵自然规律核心的读者，提供一把通往这宏伟数学殿堂的钥匙。本书并非对特定物理理论的综述，而是一部聚焦于支撑这些理论的数学工具、概念和方法的深度解析之作。我们深知，一个卓越的物理学家不仅需要掌握物理直觉，更需要精通那些将直觉转化为精确、可验证方程的语言——那就是数学。结构与内容：由基础至前沿的递进全书内容被精心组织成若干核心模块，确保读者在掌握必要数学工具的同时，能清晰理解这些工具在物理学中的具体应用语境。第一部分：经典分析的深化与重构本部分着眼于对经典物理学中至关重要的微积分和分析方法进行必要的提升和泛化。我们首先回顾并深化傅里叶分析在信号处理和波动力学中的应用，随后迅速转向更具挑战性的领域。（1.1 测度论与积分的革新：我们将超越黎曼积分的范畴，深入探讨勒贝格测度论和勒贝格积分。这不仅是泛函分析的基石，也是严格定义概率论和量子力学中积分运算的关键。我们将阐述为何勒贝格积分在处理不规则函数和极限交换中具有无可比拟的优势，并结合热传导或扩散方程的经典解的收敛性问题进行具体讨论。（1.2 分布与广义函数：狄拉克$delta$函数，作为物理学中最常用却又最“不合规矩”的工具之一，其严格数学处理是理解点源、奇性势以及量子力学中的归一化态的先决条件。本章将详尽介绍 Schwartz 分布理论，阐明如何将 $delta(x)$ 和 $frac{1}{x}$ 等“函数”置于一个严谨的拓扑向量空间内，从而实现对物理奇异点的精确操作，例如求解泊松方程中的格林函数。（1.3 变分原理与泛函导数：拉格朗日力学和哈密顿力学是经典场论的起点。我们在此部分着重于欧拉-拉格朗日方程的推导，并系统地介绍泛函导数的概念。这为理解场论中的作用量最小化原理，以及随后在量子场论中路径积分的构建，奠定了严格的变分基础。第二部分：线性空间与算符——量子力学的代数骨架量子力学（QM）的数学表述是建立在线性代数和泛函分析之上的。本部分致力于构建读者对无限维希尔伯特空间和自伴随算符的直觉和计算能力。（2.1 希尔伯特空间与算符代数：重点讨论完备性、内积空间以及拓扑结构对物理意义的影响。我们将详细剖析自伴随算符（厄米算符）的谱分解，阐明为什么其本征值必须是实数，以及如何利用谱定理来解释物理可观测量。（2.2 算符的谱理论：区分点谱、连续谱和残缺谱。通过分析无限深势阱（点谱）和自由粒子（连续谱）的例子，读者将理解谱理论如何直接对应于物理系统的可观测能级结构。我们还会简要涉及紧算符和维特尔斯塔尔普定理在量子理论中的潜在意义。（2.3 线性微分方程的理论：薛定谔方程本质上是一个偏微分方程。本章聚焦于常微分方程和偏微分方程的解的存在性与唯一性定理（如皮卡-林德勒夫定理），并介绍半群理论在描述时间演化算符 $e^{-iHt/hbar}$ 时的优雅应用，这对于处理开放量子系统和非厄米系统至关重要。第三部分：几何与拓扑——广义相对论与规范场论的语言现代物理学，尤其是引力和高能物理，已彻底转向几何化的描述。本部分将读者带入微分几何的世界，探索弯曲时空和纤维丛的概念。（3.1 流形、张量与外微分：我们将引入微分流形的拓扑基础，然后聚焦于黎曼几何的核心：度规张量、黎曼曲率张量和里奇张量。重点阐述外微分的运算，并展示如何利用德拉姆上同调的概念来理解电磁学中的法拉第定律和安培定律的内在结构（即法拉第定律的闭合性与安培定律的非齐次性之间的关系），这比传统的向量分析更为深刻。（3.2 协变导数与平行移动：在弯曲时空中，我们不能使用普通导数。本章详细解析协变导数和黎曼坐标无关性的意义，阐述测地线的物理意义，并引入时空中的非完备联络概念。（3.3 规范场论的数学结构：介绍主纤维丛、联络（Connection）和曲率（Curvature）的数学定义。我们将构建规范群 $U(1)$（电磁学）和 $SU(2)/SU(3)$（弱核力和强核力）的纤维丛模型，直观地展示杨-米尔斯场强 $F_{mu u}$ 如何从联络的曲率中自然地涌现，从而理解现代粒子物理学的几何本质。第四部分：概率、统计与非线性动力学理论物理的另一重要分支在于描述大量粒子行为（统计物理）和复杂系统的演化（混沌理论）。（4.1 遍历性与Ergodic理论简介：在统计力学中，平均值的物理意义依赖于遍历性假设。本章将以简化的方式介绍遍历定理，解释时间平均如何收敛于系综平均，并讨论其在相空间中的几何意义。（4.2 随机过程与朗之万方程：面对布朗运动等受噪声影响的系统，我们需要随机微积分。我们将讨论伊藤积分的必要性，并用它来严格处理朗之万方程，这对于理解耗散系统和量子光学中的弛豫过程至关重要。（4.3 非线性偏微分方程（KdV与孤子）：介绍如何使用逆散射变换（IST）方法求解诸如科尔莫戈洛夫-彼得斯（KdV）方程，从而理解孤子解作为一种稳定的、非线性波动现象的深层数学机制。本书特色本书的编写哲学是“为物理而学数学，为数学而求物理的严谨性”。我们避免了纯数学书籍中常见的过度抽象和不必要的引理堆砌，而是将每个数学概念的引入，都紧密地与一个清晰的物理问题或一个物理框架的严谨性需求联系起来。每一章节末尾都设有“物理应用反思”和“进阶数学探讨”两部分，引导读者在实际应用和理论深化之间找到平衡。目标读者：理论物理、数学物理、高能物理、宇宙学以及应用数学专业的研究生、高年级本科生，以及需要重新夯实数学基础的领域内研究人员。通过对这些核心数学工具的系统性掌握，读者将不再满足于仅仅“使用”方程，而是能够理解方程背后的结构、局限性，并有能力去构建全新的、具有数学一致性的物理模型。本书是通往物理学前沿研究不可或缺的智力准备。 ---

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

1.Fang的书单(Newsmth Science版) 2.amazon书评 http://www.amazon.com/Mathematical-Physics-Sadri-Hassani/dp/0387985794 3.Physics Forum的一个帖子 http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=124263 总体评价很不错

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

从我个人的阅读习惯和偏好来看，我更喜欢那些能够引导读者思考，并激发批判性思维的书籍。我希望这本书不仅仅是知识的传递，更能够引发我对于数学与物理关系更深层次的思考。比如，在描述“量子场论中的数学结构”时，我希望作者能够不仅仅停留在对那些高深数学技巧的展示，更能引导我理解这些数学结构是如何自然而然地从物理原理中产生的，以及它们背后蕴含的深刻哲学意义。我同样期待在“统计物理中的组合数学方法”部分，作者能够详细阐述如何运用组合数学的工具来解决复杂的统计力学问题，例如计算配分函数，理解相变等现象。这些都是我一直感到困惑但又充满兴趣的领域。我希望这本书能够提供足够的例证和练习，帮助我巩固理解，并能够举一反三，将这些数学物理的理念应用到我所关注的其他物理分支。一本好的教材，应该能够让读者在掌握知识的同时，也培养出独立思考和解决问题的能力，我相信这本书能够做到这一点。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本能够帮助我系统性地建立数学物理基础的优秀教材。这本书的出现，让我眼前一亮。它的编排逻辑清晰，从最基础的数学概念开始，逐步深入到复杂的物理应用。我尤其期待书中对“向量空间和线性算子在量子力学中的应用”的阐述，这部分是量子力学的核心数学框架，理解了向量空间和算子，就如同掌握了量子世界的基本语言。我同样对“复变函数在解决某些物理问题中的技巧”的部分充满期待，复变函数在许多物理问题中扮演着至关重要的角色，例如求解偏微分方程，分析振荡和波的传播等。我希望这本书能够提供详细的推导过程，清晰的几何解释，以及丰富的应用实例，帮助我真正理解这些数学工具的强大威力。此外，我也关注书中是否涵盖了“概率论和随机过程在统计物理和量子信息理论中的应用”，这几个领域的发展与进步，都离不开对随机性和概率模型的深入研究。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引人，简约而又不失专业感，一种深邃的蓝色背景，上面印着烫金的“Mathematical Physics”字样，周围点缀着一些抽象的数学公式和物理符号，仿佛在诉说着这本书所蕴含的奥秘。拿到手中，纸张的质感也非常好，厚实而富有弹性，翻阅起来有一种沉甸甸的厚重感，这让我对书中内容的深度和广度充满了期待。我一直以来都对物理学和数学这两门学科的交叉领域感到着迷，它们就像是宇宙的两种基本语言，一种描述着世界的物质运动规律，另一种则构建了描述这些规律的逻辑框架。数学赋予了物理学严谨的表述和强大的预测能力，而物理学的研究又不断地推动着数学的边界。我相信，这本书一定能为我打开一扇新的窗户，让我能够更深刻地理解这两个伟大领域之间错综复杂的联系。我迫不及待地想要开始我的阅读之旅，去探索其中那些优美的公式背后所隐藏的物理意义，去感受数学工具在解决现实物理问题时的强大力量。这本书的封面，在我看来，不仅仅是一个简单的标识，更像是通往更广阔知识海洋的一张船票，它承诺了一个充满智慧与启发的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这样长期在科研一线工作的学者来说，无疑是一份珍贵的礼物。我一直在寻找一本能够系统地梳理数学物理发展脉络，并深入探讨其核心概念的书籍，而这本书似乎正好满足了我的需求。我非常欣赏其对每一个主题的细致讲解，它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是，它能够清晰地阐述这些数学工具是如何被引入物理学，又是如何帮助我们解决那些曾经看似无解的难题的。例如，我对书中对“群论在量子力学中的应用”这一部分的介绍尤为期待，因为我知道群论的力量在于其抽象性和普适性，能够揭示对称性与守恒律之间的深刻联系，这对于理解原子、分子乃至基本粒子的结构和性质至关重要。另外，书中对“微分几何在广义相对论中的地位”的阐述，也必然会是另一大亮点，爱因斯坦的场方程本身就是一种深刻的几何语言，它将时空的弯曲与物质能量的分布联系起来，而理解这种联系，离不开对微分几何的精妙运用。我希望这本书能够提供详实的历史背景和前沿的研究进展，帮助我巩固已有的知识，同时也能为我的下一步研究提供新的思路和方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书脊设计，简洁而有力，几个关键的数学符号和物理名词如同星辰般点缀其间，散发出一种令人敬畏的学术气息。我一直对那些能够将复杂问题化繁为简，用简洁而优美的数学语言来描述物理现象的学者充满敬佩。这本书的出现，正好填补了我在这方面的知识空白。我尤其关注书中关于“傅里叶分析在信号处理和波动方程中的应用”，因为我知道傅里叶分析是一种极其强大的工具，它能够将任何复杂的信号分解成简单的正弦波叠加，这在现代通信、图像处理等领域有着不可替代的作用。同时，它也是理解和描述波动现象的基石。另一个让我充满期待的部分是“张量分析在连续介质力学中的角色”，张量是一种比向量更高级的数学对象，它能够描述物理量在不同方向上的变化，这对于理解材料的力学性质，如弹性、塑性等至关重要。我相信，通过这本书的深入学习，我能够掌握更多描述物理世界的高级数学工具，从而提升我的问题解决能力和理论分析水平。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这本书，更多的原因在于其在学术界的影响力和口碑。我了解到这本书是由该领域的权威学者编写的，他们的研究成果在国际上享有盛誉。一本由顶尖专家撰写的著作，通常能够代表该领域最前沿的研究方向和最深刻的理解。我希望这本书能够为我提供一种“大师视角”，让我能够从一个更高的维度来审视数学物理的各个分支。我尤其关注书中关于“边界条件在偏微分方程求解中的重要性”的论述，这对于许多物理模型的建立和求解至关重要，不同的边界条件往往会带来截然不同的物理结果。我也迫不及待地想阅读书中关于“拉格朗日力学和哈密顿力学中的辛几何结构”的讨论，这部分内容是理解经典力学与量子力学之间深刻联系的关键。我希望这本书能够以一种高度概括和提炼的方式，帮助我把握数学物理的精髓，并为我未来的学术研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买这本书的初衷，更多的是出于一种好奇心。我是一名普通的文学爱好者，平时涉猎的领域相对较窄，但“Mathematical Physics”这个书名，却像一颗神秘的种子，在我心中种下了探索的渴望。我无法想象，抽象的数学和描述世界的物理，究竟能碰撞出怎样的火花。这本书的外观，带着一种严谨而内敛的气质，但那种深邃的蓝色，又似乎暗示着无限的可能性。我曾经尝试阅读一些科普性质的物理书籍，但往往因为涉及到复杂的数学推导而感到力不从心。我希望这本书能够以一种更加平易近人的方式，引导我进入这个神秘的领域，用生动的比喻和清晰的逻辑，让我理解那些看似晦涩的公式和概念。也许，这本书能够像一位耐心而睿智的向导，带我穿越那些充满挑战的山脉，最终抵达智慧的高峰。我甚至想象着，通过这本书，我或许能窥见宇宙运行的奥秘，理解那些驱动星辰运转的无形力量。这种未知而充满吸引力的探索，是我选择这本书的最主要原因。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学证明过程本身也非常感兴趣的读者。我不仅仅满足于知道一个定理的结论，更渴望理解它是如何被一步一步推导出来的，以及证明过程中所使用的数学思想和技巧。我希望这本书能够在这方面提供高质量的内容。例如，在阐述“傅里叶级数收敛性”时，我希望作者能够提供严谨的数学证明，并解释这些证明的直观意义。同时，我也对“黎曼zeta函数在数论和物理学中的联系”这一话题充满了好奇，我知道黎曼zeta函数在数论中与素数分布有着密切关系，而在物理学中，它也出现在一些重要的统计力学和量子场论的计算中。我希望这本书能够清晰地展示这种跨学科的联系，并提供相关的数学推导。一本真正优秀的数学物理著作，应该能够在严谨性、深刻性以及启发性之间取得良好的平衡，我期待这本书能够做到这一点。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢那种能够激发我深入思考的书籍，而不是仅仅被动地接收信息。我希望这本书能够提出一些引人深思的问题，并鼓励我去探索答案。例如，在讨论“对称性原理在物理学中的应用”时，我希望作者能够引导我思考，为什么对称性在物理学中扮演着如此重要的角色，以及它们是如何与守恒律联系起来的。我也对书中关于“微分几何中的曲率概念与引力场”的解释非常感兴趣，我希望作者能够用直观的语言来解释几何曲率是如何对应于引力场的强度的，以及这种联系的深层含义。我相信，通过这本书的引导，我不仅能够学习到具体的数学工具和物理概念，更能培养出一种对物理世界更深刻的理解和洞察力。我希望这本书能够成为我思维的催化剂，让我能够跳出固有的思维模式，去发现新的联系和可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧风格，给我一种经典而永恒的感觉，仿佛它不仅仅是一本时下流行的书籍，更是一件能够传承下去的学术珍宝。我对于那些能够系统梳理经典理论，并赋予其新的视角和意义的书籍情有独钟。我尤其期待书中对“群论在晶体学中的应用”，这部分内容对于理解固体的对称性以及由此产生的各种物理性质至关重要。我希望书中能够详细介绍晶体结构的分类、空间群的表示，以及它们如何影响光学、电学等性质。另外，我也非常关注书中关于“张量微积分在电动力学中的应用”的部分，电磁场的方程本身就是用张量来表示的，理解张量微积分对于深入理解麦克斯韦方程组以及其洛伦兹协变性至关重要。我相信，通过学习这本书，我能够更好地掌握那些看似抽象但又无比重要的数学工具，从而为我的物理学学习和研究打下坚实的基础。

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Part I ~ V only

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数学物理教材中无出其右！

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这本，还有 Nakahara 的 Geometry, Topology and Physics，毁了我的人生，使我踏上了不归路...

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以一敌多，相见恨晚，画龙点睛，妙不可言

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