2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师范大学出版社

作者:2006年IMO中国国家集训队教练组

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:2006-8

价格:16.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787561748473

丛书系列:

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《奥数之梯：中小学生数学思维训练与竞赛导引（2024修订版）》 内容简介 本书旨在为广大学生、数学爱好者以及一线教育工作者提供一套系统、深入且与时俱进的数学思维训练材料与奥林匹克竞赛（AMC、初中/高中数学联赛等）的入门与进阶指南。全书严格遵循“基础夯实—能力提升—竞赛接轨”的渐进式教学理念，内容覆盖初中及高中数学核心知识点的深度挖掘与拓展，特别侧重于奥赛思维模式的培养。 第一部分：基础构建与思维启蒙 本部分侧重于对中小学数学基础知识的再审视与深挖，将基础知识点与奥赛思维的萌芽相结合，帮助读者建立坚实的数学功底。 第一章：代数思维的重塑与拓展 变量与等价变换的艺术： 深入剖析代数式恒等变形的本质，不仅仅是公式的机械运用，而是理解变量在不同约束条件下的等价关系。重点讲解多项式的因式分解在方程求解和不等式证明中的高级应用，如Schur不等式的基础形式和均值不等式的变形。 函数思想的几何解读： 探讨如何用函数（尤其是多项式函数和分式函数）的图像与性质来分析和解决代数方程和不等式问题。详细阐述函数的单调性、奇偶性在简化复杂表达式中的作用，并引入柯西不等式的初步概念，作为加权平均思想的引子。 数论的萌芽：整除性与模运算： 系统介绍数论中的基本概念，包括最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法的原理及其在简化分数和求解不定方程中的应用。引入模运算（同余关系）的基本性质，为后续的高阶数论打下基础，通过一些初级数论题展示中国剩余定理的雏形。 第二章：几何直觉与逻辑推理 平面几何的深度探索： 摒弃传统教科书的平面证明，侧重于几何构造与“转化”思想。详细讲解相似、全等、圆幂定理在复杂图形中的应用。重点剖析梅涅劳斯定理与塞瓦定理的几何意义及其在共线点、共点线证明中的高效性。 向量的几何代数化： 引入向量作为描述空间关系和几何量化的工具。通过向量的加减法和点乘（内积），将复杂的角度和长度问题转化为代数计算，并演示其在判断线段关系和求解最值问题中的简洁性。 三角学的超越应用： 深入探讨三角函数在解三角形之外的应用，如利用和差化积公式进行复杂表达式的化简，以及在解析几何中的坐标系转换中的应用。 第二部分：核心能力训练与竞赛技巧 本部分是本书的重点，直接面向奥赛初级选手的选拔与训练需求，强调问题解决策略和技巧的掌握。 第三章：组合计数与概率思维 排列组合的精妙： 区别排列与组合的本质区别，并系统讲解容斥原理的应用，这是解决“至少有一个”或“都不满足”类型问题的核心工具。通过经典的“错排问题”引出递推关系的建立。 鸽笼原理与抽屉原理： 阐述这一看似简单原理的强大威力，通过大量的实际问题展示如何巧妙地构造“鸽笼”与“鸽子”，并给出其在证明存在性问题中的标准范式。 生成函数的初步接触（选读）： 简要介绍生成函数（母函数）作为处理复杂组合问题的强大工具，展示其在求解特定线性递推关系时的强大潜力。 第四章：不等式的世界 基础不等式的系统梳理： 对比算术平均-几何平均不等式（AM-GM）、柯西-施瓦茨不等式（CS）和均方根不等式（RMS）的适用范围和证明技巧。 代数不等式的构造与放缩法： 重点训练如何通过构造函数或配方来证明复杂不等式。详细讲解“代换法”与“放缩法”在处理含有多个变量的不等式时的策略，以及利用韦布尔不等式的变体进行三角形不等式的证明。 几何不等式的直观推导： 结合几何知识，理解三角形中边角关系不等式、以及点到三角形三边距离乘积等经典不等式的几何意义。 第五章：解析几何与坐标系的应用 圆锥曲线的统一视角： 从几何定义出发，统一理解直线、抛物线、椭圆和双曲线的性质。重点分析其参数方程的构建与利用。 直线与圆锥曲线的“韦达定理”思想： 掌握直线与圆锥曲线相交问题中，利用韦达定理处理弦长、中点坐标等问题的技巧，这是解解析几何问题的“万能钥匙”。 极坐标与仿射变换的初步应用： 简要介绍极坐标在处理与角度相关的对称性问题中的优势，并引入仿射变换对图形性质的保持性，为高阶学习做铺垫。 第三部分：奥赛实战与解题方法论 本部分侧重于将所学知识融会贯通，并介绍高效的解题策略，帮助学生适应正式比赛的节奏。 第六章：解题策略与心态调整 特殊化与猜想： 强调在面对复杂问题时，通过代入特殊值（如0, 1, 特殊角度，等边三角形等）来探索规律、构建猜想的重要性。 反证法与构造法： 系统梳理反证法的逻辑结构，并讲解构造法在证明题中的“画龙点睛”作用，特别是构造反例或构造满足条件的模型。 分层处理与分类讨论： 强调严谨性，在涉及绝对值、分式、或几何参数变化时，如何做到不重不漏地进行分类讨论，确保答案的完备性。 附录：精选奥赛真题解析（2010-2023） 精选近年来国内外知名数学竞赛（如AMC 10/12, AIME入门题，地方数学联赛中等难度题）的经典例题。每道例题均提供“问题分析”、“思维路径”、“详细解答”和“反思总结”四个步骤，旨在让读者清晰地看到知识点是如何被组织和应用到实际解题过程中的。 本书内容编排紧密，知识点衔接自然，旨在培养读者扎实的数学功底、灵活的思维方式和严谨的逻辑推理能力，是所有有志于在数学领域取得进步的中小学生和教育者的理想参考书。

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当我第一次在书店看到《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》这本书的时候，我的目光立刻就被它所吸引。 IMO，这个名字对于任何一个热爱数学的人来说，都代表着一种挑战，一种荣耀，一种对智慧的极致追求。 我相信，这本试题集锦，绝不仅仅是题目和答案的简单堆砌，它更像是一个精心设计的数学训练营，能够帮助我系统地提升我的数学思维能力和解题技巧。

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对于任何一个怀揣数学梦想的少年来说，《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》这个名字本身就充满了吸引力。 IMO，代表着数学世界里最顶级的赛事，其试题的难度和深度，足以让任何一个数学爱好者感到兴奋。 我对这本书的期待，更多地是源于它所能提供的学习路径和思维训练。 我相信，这本书不仅仅是提供了一些题目，更重要的是它能够帮助我理解解题的思路，掌握一些数学家们常用的“套路”和“技巧”，从而提升我解决数学问题的整体能力。

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我是一名对数学充满热情的学习者，一直以来都渴望能有机会接触到更高水平的数学题目。《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》这本书，在我看来，就像是为我打开了一扇通往数学殿堂的大门。 IMO，这个词本身就承载着无数数学竞赛的荣耀和挑战，而收录了当年试题的集锦，更是对于有志于此的学习者来说，一份珍贵的学习资料。 我期待着，通过这本书，能够学习到那些精妙绝伦的解题思路，培养出严谨的逻辑推理能力，从而为自己在数学学习的道路上打下坚实的基础。

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这本《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》就像是我数学探索之旅中的一座灯塔，即便我尚未深入剖析其中的每一道题目，仅是翻阅目录和作者的序言，便已感受到一股强大的学术气息和对数学奥林匹克精神的深深敬意。我尤其对那些源自国际数学奥林匹克（IMO）的经典题目感到好奇，它们往往代表着数学知识的巅峰，是检验和提升思维能力的绝佳载体。这本书的编排方式，据说将不同难度和主题的题目进行了系统性的梳理，这对于像我这样希望循序渐进地学习，并最终挑战更高难度的学习者来说，无疑是极大的福音。我设想，在阅读过程中，我将不仅仅是机械地解答问题，更会沉浸于数学的逻辑之美，感受解题过程中思维的碰撞与升华。

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我一直对那些能够真正锻炼思维能力的数学题目情有独钟，而IMO题目无疑是其中的佼佼者。《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》这本书，在我看来，就像是一本浓缩了数学智慧的宝典。虽然我还没有深入研究书中的具体内容，但仅从书名就能感受到其中蕴含的深邃与挑战。我设想，通过系统地研习这些试题，我不仅能够掌握各种数学解题技巧，更重要的是，能够培养出一种面对复杂问题时的冷静分析能力和创新思维。

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当我第一次看到《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》这本书的名字时，我脑海中立刻浮现出的是那些充满挑战与智慧的数学竞赛场景。 IMO，这个词本身就代表着数学领域最高的学术殿堂。 我相信，这本试题集锦，绝非仅仅是题目和答案的简单罗列，它更像是一份精心策划的数学学习路线图，指引着每一个渴望在数学领域有所建树的学子前进的方向。 我对书中收录的2006年的试题尤为关注，因为我了解到，每一年的IMO试题都会反映出当时数学研究的前沿动态和热点方向。

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对于我来说，数学不仅仅是公式和定理的堆砌，更是一种思维方式，一种解决问题的哲学。《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》的出现，恰好满足了我对这种哲学层面的探求。我听说，书中收录的题目并非仅仅是“难题”，而是蕴含着深刻的数学思想和解题技巧。我期待着，通过钻研这些题目，能够领悟到数学家们是如何从纷繁复杂的表象中提炼出问题的本质，如何运用巧妙的构造和严谨的推理来一步步逼近答案。每一道IMO级别的题目，都可能是一个小型数学故事，讲述着智慧的闪光和逻辑的严谨。我希望这本书能帮助我构建起一套属于自己的数学解题体系，让我在面对陌生问题时，不再感到无从下手，而是能够信心满满地去分析、去尝试。

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我一直认为，真正的数学学习在于解决问题的过程，而IMO的题目，正是磨砺这种解决问题能力的绝佳载体。《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》这本书，在我看来，就像是我数学学习旅程中的一份宝贵地图，它为我指明了前行的方向，提供了探索未知的工具。 我对书中收录的题目充满好奇，它们代表着数学的精髓，是锻炼逻辑思维和创新能力的试金石。

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当我看到《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》这本书时，我的内心涌起一股强烈的学习冲动。 IMO，这个词汇本身就代表着数学领域最高的荣耀和最严峻的挑战。 我相信，这本试题集锦，不仅仅是提供了一些题目，更重要的是它能够帮助我领略到数学的魅力，理解那些精妙的解题思路，并从而提升我自身解决数学问题的能力。

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我一直对数学竞赛有着浓厚的兴趣，尤其是那些能够锻炼逻辑思维和创新能力的竞赛。《2006-走向IMO数学奥林匹克试题集锦》这本书，在我看来，就是通往IMO这座数学殿堂的必经之路。虽然我还没有亲手解过其中的任何一道题，但从书名和大致的介绍来看，它所汇聚的都是经过时间检验的、能够激发思考的精华题目。我憧憬着，当我翻开这本书，如同打开了一扇扇通往数学智慧之门，每一道题目都是一把钥匙，等待着我去开启。我希望能在这个过程中，学习到那些“不落俗套”的解题方法，那些能够化繁为简、妙趣横生的数学技巧。

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