Computational Engineering - Introduction to Numerical Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Michael Schäfer

出品人:

页数:321

译者:

出版时间:2006-04-03

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540306856

丛书系列:

图书标签:

• 数值方法
• 计算工程
• 科学计算
• 工程数学
• 计算数学
• 数值分析
• 模拟
• 算法
• 高等数学
• 工程应用

物理世界建模与计算方法进阶 聚焦工程实践中的复杂问题求解与前沿算法应用 本书旨在为具有一定数学和计算基础的读者，深入探讨现代工程和科学领域中处理复杂、非线性、多尺度问题的先进数值方法与计算技术。它不再停留在基础的数值方法介绍层面，而是着重于如何将这些方法应用于真实世界的挑战性场景，侧重于方法的选择、算法的优化、大规模计算的实现以及结果的验证与后处理。 第一部分：高级离散化技术与网格自适应 本部分深入剖析了超越传统有限差分法的先进离散化策略，特别关注在处理几何复杂边界和求解高精度要求问题时的优势。 1. 1 有限元法的理论深化与高阶近似： 详述了变分原理在强形式和弱形式之间的转换，重点讲解了$ ext{p}$ 阶和 $ ext{hp}$ 渐近理论，以及如何构造满足特定工程需求的形函数（如 $ ext{L}2$ 范数下的最佳逼近）。我们将详细探讨 $ ext{p}$ 阶 $ ext{FEM}$ 在求解欧拉方程（Euler Equations）和纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）时，如何通过增加多项式阶数而非细化网格来提高精度，并分析 $ ext{p}$ 阶方法在计算成本与精度提升之间的权衡。 1. 2 无网格方法（Meshless Methods）的原理与应用： 介绍了基于粒子的方法，特别是光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics, $ ext{SPH}$）和无网格有限元方法（Meshless Finite Element Methods, $ ext{MFE}$）。深入探讨了核函数（Kernel Function）的选择（如高斯核、立方样条核）及其对数值稳定性和光滑性的影响。分析了 $ ext{SPH}$ 在处理大变形、界面接触和自由表面流问题中的优势与数值锁死（Numerical Locking）现象的避免策略。 1. 3 适应性网格生成与动态重划分（Remeshing）： 本章侧重于如何根据问题的局部特征（如激波、裂纹尖端、边界层）自动调整计算域的网格密度。详细介绍了基于误差估计（如 $ ext{D}G$ 方法中的局部误差指示器）的网格细化标准。讨论了移动网格技术（Moving Mesh Techniques），如欧拉-拉格朗日（Arbitrary Lagrangian-Eulerian, $ ext{ALE}$）方法，及其在处理固体结构与流体耦合界面运动时的数学描述与时间积分策略。 第二部分：非线性问题的求解与迭代策略 本部分着眼于工程力学、传热学和流体力学中普遍存在的强非线性系统，以及如何高效地找到收敛解。 2. 1 牛顿法及其变体的高效实现： 除了标准的牛顿法，本书详细阐述了线搜索策略（Line Search Strategies）和信赖域方法（Trust Region Methods）。重点解析了预条件子的设计，特别是在求解大型稀疏代数系统时，如何构建高效的代数预条件子（如代数多重网格 $ ext{AMG}$ 或稀疏近似逆 $ ext{SAI}$）来加速线性系统的求解。 2. 2 混合方法与非线性预处理： 探讨了如何将非线性问题分解为一系列更容易求解的子问题。介绍了块迭代法（Block Iterative Methods）和混合有限元方法（Mixed Finite Element Methods），例如在模拟不可压缩流体时，使用压力和速度作为独立的变量，避免了 $ ext{Stokes}$ 方程的 $ ext{inf} - ext{sup}$ 条件带来的困难。分析了牛顿-拉普森（Newton-Raphson）方法在处理滞后、颤振等本征非线性问题时的稳定性挑战。 2. 3 滞后与分岔分析（Hysteresis and Bifurcation）： 针对材料非线性（如弹塑性、粘弹性）或接触问题中常见的滞后现象，引入了路径跟踪方法（Path Following Methods）。详细介绍了 $ ext{Homotopy}$ 方法和 $ ext{pseudo} - ext{arclength}$ 跟踪算法，用于识别和跨越系统的分岔点，确保在结构稳定性分析中找到真实的平衡路径。 第三部分：多物理场耦合与大规模并行计算 现代工程问题往往涉及流固耦合（$ ext{FSI}$）、热电耦合等复杂的多物理场交互。本部分聚焦于这些耦合问题的数值建模和高性能计算的实现。 3. 1 耦合策略的分类与选择： 系统区分了松散耦合（Staggered Schemes）、紧密耦合（Fully Coupled）和分区方法（Partitioned Approaches）。针对流固耦合，详细比较了单向和双向耦合的适用性，并深入研究了在松散耦合方案中，如何通过次迭代（Sub-iterations）和域分解技术来保证界面上的物理量连续性和解的稳定性。 3. 2 离散化时间的处理：后向欧拉与高阶隐式方法： 在瞬态模拟中，时间步长的选择至关重要。除了基础的欧拉方法，重点分析了 $ ext{BDF}$（Backward Differentiation Formulae）族方法，尤其是 $ ext{BDF}2$ 和 $ ext{BDF}3$，以及它们的稳定域（Stability Regions）。讨论了在求解刚性系统（Stiff Systems）时，如何平衡计算量与时间精度。 3. 3 高性能计算（HPC）架构与并行化： 本章从计算效率角度审视数值方法。详细介绍了基于消息传递接口（$ ext{MPI}$）和开放式多线程（$ ext{OpenMP}$）的并行化技术，并扩展到图形处理器（$ ext{GPU}$）加速。讨论了有限元矩阵的并行存储结构（如稀疏矩阵的压缩存储格式 $ ext{CSR/CSC}$）和并行求解器（如预条件共轭梯度法 $ ext{PCG}$）的实现细节。分析了 $ ext{domain decomposition}$ 技术在跨越数百万乃至数十亿自由度问题中的应用。 第四部分：不确定性量化与模型校准 认识到输入参数和模型本身的固有不确定性，本部分介绍了将概率论和统计学引入计算工程的方法。 4. 1 随机有限元方法（Stochastic $ ext{FEM}$）： 介绍了如何将随机变量的概率密度函数（$ ext{PDF}$）融入有限元框架。深入探讨了基于蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）、珀那斯近似（Polynomial Chaos Expansion, $ ext{PCE}$）以及随机投影方法的应用。重点分析了 $ ext{PCE}$ 如何通过正交多项式基函数来高效地将随机输出转化为确定性函数的展开，从而大幅降低模拟次数。 4. 2 模型反演与数据同化： 本章关注如何利用实验测量数据来校准和改进计算模型中的未知参数。介绍了最小二乘法、贝叶斯反演方法（Bayesian Inversion）和卡尔曼滤波（Kalman Filtering）在实时或准实时模型修正中的应用。强调了在反演过程中处理病态问题（Ill-posed Problems）的正则化技术，如 $ ext{Tikhonov}$ 正则化。 全书通过大量源自先进结构力学、非牛顿流体、燃烧学和电磁场模拟的实例，引导读者从理论推导到实际编码实现，旨在培养读者批判性地评估数值方案、高效解决前沿工程问题的能力。

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