Ordinary Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:The MIT Press

作者:V.I. Arnold

出品人:

页数:290

译者:Richard A. Silverman

出版时间:1978-7-15

价格:USD 40.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780262510189

丛书系列:

图书标签:

数学
數學
几何
ODE
常微分方程
微分方程
数学
高等数学
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数值分析
数学分析
应用数学
科学计算
数学建模

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具体描述

There are dozens of books on ODEs, but none with the elegant geometric insight of Arnol'd's book. Arnol'd puts a clear emphasis on the qualitative and geometric properties of ODEs and their solutions, rather than on theroutine presentation of algorithms for solving special classes of equations.Of course, the reader learns how to solve equations, but with much more understanding of the systems, the solutions and the techniques. Vector fields and one-parameter groups of transformations come right from the startand Arnol'd uses this "language" throughout the book. This fundamental difference from the standard presentation allows him to explain some of the real mathematics of ODEs in a very understandable way and without hidingthe substance. The text is also rich with examples and connections with mechanics. Where possible, Arnol'd proceeds by physical reasoning, using it as a convenient shorthand for much longer formal mathematical reasoning. This technique helps the student get a feel for the subject. Following Arnol'd's guiding geometric and qualitative principles, there are 272 figures in the book, but not a single complicated formula. Also, the text is peppered with historicalremarks, which put the material in context, showing how the ideas have developped since Newton and Leibniz. This book is an excellent text for a course whose goal is a mathematical treatment of differential equations and the related physical systems.

《复杂系统动力学与建模：从理论到应用》内容概要：本书旨在为读者提供一个深入、全面的视角，探讨复杂系统在不同学科领域中的动态行为、建模方法以及分析技术。本书的重点并非传统的常微分方程（Ordinary Differential Equations）的求解技巧，而是聚焦于那些需要多尺度、非线性、反馈机制和随机性来理解其演化的系统。我们将跨越物理学、生物学、经济学和社会科学的前沿，展示如何运用先进的数学工具来揭示这些系统的内在规律。第一部分：复杂系统的基础理论与概念本部分首先确立了复杂系统的基本框架。我们将探讨“涌现”（Emergence）现象在不同系统中的体现，以及如何从微观相互作用过渡到宏观集体行为。 1.1 动态系统的分类与非线性基础：尽管我们避开了专注于标准ODE的求解，但理解非线性动力学的基本概念至关重要。本章将介绍相空间、吸引子（Attractors）、稳定性和分岔理论的宏观视角，强调系统如何因参数变化而经历质变。重点在于定性分析，而非严格的解析解。 1.2 网络科学与拓扑结构：复杂系统通常以网络形式存在。本章深入探讨了各种网络拓扑结构（如无标度网络、小世界网络）如何影响信息流、疾病传播和系统鲁棒性。我们将分析图论在刻画系统连接性中的作用，以及网络结构的演化规则。 1.3 随机过程与噪声的作用：许多现实系统充满了不确定性。本章将介绍随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）的基本思想（仅作为工具介绍，不深入数学推导），重点在于理解噪声如何驱动系统行为，产生新的稳态或维持混沌状态。我们将分析朗之万方程在描述布朗运动和系统涨落中的应用。第二部分：多尺度与多物理场耦合建模复杂系统往往在时间尺度和空间尺度上存在显著差异，且涉及多种物理或生物学机制的相互作用。 2.1 偏微分方程（PDEs）在空间依赖性系统中的应用：对于涉及扩散、对流和形态形成的问题，我们需要空间维度上的描述。本章将考察反应-扩散方程（Reaction-Diffusion Equations）在生物形态发生（如图灵模式）和材料科学中的应用，侧重于模式的稳定性和自组织。 2.2 介观尺度建模与介于连续与离散之间的描述：在介于宏观（连续）和微观（离散粒子）之间的尺度上，需要特殊的建模技术。本章将介绍相场模型（Phase-Field Models）在描述相变、裂纹扩展等现象中的优势，以及如何处理界面动力学。 2.3 层次化建模与模型降阶：如何在计算可行性和物理精确性之间取得平衡？本章讨论多层次建模的策略，例如，如何利用慢流形理论或投影方法，从高维精细模型中提取出低维、但对关键动力学有足够描述力的有效模型。第三部分：特定领域应用案例分析本部分将理论框架应用于前沿研究领域，展示复杂系统分析的实际效力。 3.1 生物系统中的自组织与调控：从基因调控网络到细胞群体的行为，生物学是复杂系统的天然实验室。我们将分析代谢网络的稳态分析、群体运动的集体协调（Swarming）模型，以及免疫系统对病原体的动态响应。重点在于反馈回路如何维持或破坏生物稳态。 3.2 经济金融中的宏观波动：金融市场是一个典型的非线性、多主体交互系统。本章将探讨基于智能体（Agent-Based Modeling, ABM）的方法来模拟市场摩擦、异质性预期和泡沫的形成。我们将分析非均衡动力学如何解释资产价格的剧烈波动和危机传播。 3.3 气候与环境系统的反馈机制：地球系统是一个巨大的耦合系统。本章考察了海洋环流、大气环流与冰雪盖变化之间的长期反馈循环。我们将利用低阶气候模型（如简化的能量平衡模型）来探讨临界点（Tipping Points）的概念，即系统可能突然跳跃到新的、不可逆的状态。第四部分：分析与模拟技术理解复杂系统，除了建立模型外，还需要强大的分析和计算工具。 4.1 高维相空间的可视化与拓扑数据分析（TDA）：随着模型维度的增加，传统相平面分析失效。本章介绍如何使用降维技术（如主成分分析）辅助理解高维轨迹，并引入TDA的概念，通过持久同调等工具来识别数据中的“洞”和拓扑特征，从而揭示隐藏的吸引子结构。 4.2 混沌与复杂性度量：如何量化系统的复杂性？本章将介绍非线性分析的核心工具，包括李雅普诺夫指数（作为混沌的量度）、信息熵（如近似熵和样本熵）以及关联维度，用于区分随机过程、确定性混沌和周期性行为。 4.3 基于计算的建模与验证：许多复杂系统没有封闭形式的解析解。本章讨论数值积分方法的选择和稳定性问题，特别是如何针对SDE和高维PDE进行高效的、时间步长无关的模拟，并强调模型校准（Calibration）和实验数据验证的重要性。本书特色：本书避免了对标准初值问题的机械式处理，而是着重培养读者对系统整体行为、非线性反馈、尺度效应以及不确定性在复杂系统中作用的深刻洞察力。它为研究人员和高级学生提供了一套解决当代科学和工程挑战所需的跨学科建模工具箱。

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目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

个人觉得很难入门。我看的是英文版的，第三版吧，记不大清楚了。作者其实讲述还是挺清楚的。但是我个人觉得对它的思路不太适应，所以看起来还觉得有些困难，没有连续的看，但是中途看了好多次。至今没有看完……还早在看这本之前，我是学习过常微分方程。也许一点没有学过...

评分☆☆☆☆☆

只想学解方程的别看，想详细了解定性稳定性理论的也别看，如果是想直观了解一点微分流形，倒是可以考虑翻翻~

评分☆☆☆☆☆

以下是一些作为学渣的体会，对于大神来说完全不适用： 1. 首先吐槽一下语言：感觉这本书的英文翻译不是很好懂==像Rudin，Stein等人的书，看着还比较痛快，但是这本用词似乎过于生动了一点，句子结构有些地方比较复杂，读起来有点磕磕绊绊的感觉。 2. 对于应付考试而言，本书没...

评分☆☆☆☆☆

第一页就莫名其妙地说热传导是半确定过程，因为未来是由现在决定的，而不是由过去决定的。结果翻了下英译，人家说的是未来是由现在确定，但过去不是由现在确定。（the future is determined by the present but the past is not.）待更（如果还读汉译的话。。。。