Mathematical Olympiad Treasures pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Birkhauser

作者:Titu Andreescu

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:2003-12-18

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780817643058

丛书系列:

图书标签:

• 数学奥林匹克
• 竞赛数学
• 数学问题
• 数学解题
• 数学思维
• 挑战题
• 进阶数学
• 数学爱好者
• 数学学习
• 难题

深入探索计算科学的边界：一本侧重于算法优化与复杂性理论的著作 书籍名称暂定：《高效能计算与算法范式：从理论基础到前沿应用》 书籍简介 本书旨在为对计算科学、算法设计与分析、以及高性能计算领域有深入研究兴趣的读者提供一个全面且前沿的视角。本书的核心聚焦于超越传统教科书范畴的先进主题，深入探讨在当前计算资源日益受限与数据规模爆炸性增长的背景下，如何构建更高效、更鲁棒的计算模型与算法结构。 全书结构严谨，内容组织上遵循从核心理论到实际应用递进的逻辑线索，共分为六大部分，涵盖了算法设计哲学的深刻演变、计算复杂性的现代解读、以及应对超大规模问题的具体技术栈。 --- 第一部分：计算理论的再审视与基础模型的深化 本部分致力于对经典计算理论进行一次批判性的回顾与深化，为后续的高级主题奠定坚实的理论基础。 1.1 图灵机模型的扩展与限制 我们不再满足于标准的确定性图灵机（DTM）和非确定性图灵机（NTM）。本章详细分析了随机化图灵机（RTM）在处理概率性计算中的角色，并探讨了量子图灵机（QTM）的基本操作原理和其对BQP类复杂性的界定。重点阐述了交互式证明系统（IP）的结构，以及它如何挑战我们对“可验证性”的传统认知，特别是在零知识证明（ZKP）背景下的应用潜力。 1.2 交互式证明与复杂性类的精确界定 深入探讨交互式证明系统（IP）与概率多项式时间（P/poly）之间的关系，并详细解析了著名的IP=PSPACE定理的证明思路，揭示了证明者与验证者交互的巨大计算能力。同时，本章将梳理当前未解决的核心问题，如P vs NP、NP vs co-NP等问题的最新进展，并侧重于Oracle访问对这些复杂性边界的影响。 1.3 可计算性与不可判定性在现代系统中的映射 虽然停机问题是不可判定的经典范例，但本章关注在有限资源环境下的“实用不可判定性”。我们将分析资源受限模型下的可计算性边界，例如在固定内存模型或通信复杂度模型下，哪些问题虽然理论上可解，但在实际工程中表现出近似不可解的特征。 --- 第二部分：算法设计的范式转变——从多项式到次指数级 本部分是本书的核心，集中探讨如何突破传统多项式时间算法的瓶颈，尤其关注在最坏情况下的指数级困难问题。 2.1 指数时间假设（ETH）下的突破口 详细分析了目前最先进的3-SAT求解算法——基于回溯搜索和代数技巧的混合方法。深入剖析指数时间假设（ETH）及其对解决特定NP-完全问题的意义。本章会详述如“Fixing Parameter Tractability (FPT)”的框架，特别是如何通过限制问题的某个参数来保证多项式时间复杂度，即使在原问题上是指数级的。 2.2 次指数时间算法的构建策略 本章聚焦于那些在已知最坏情况下仍需指数时间，但在平均情况下或通过精妙构造可以达到次指数时间（如 $2^{O(n^{0.29})}$ 或 $2^{O(n/log n)}$）的算法。我们将讲解快速矩阵乘法（如Strassen算法的后继者，特别是Coppersmith-Winograd及其后续改进）如何通过降低代数运算复杂度来影响整体图算法的效率。 2.3 随机化在设计复杂算法中的角色 对比确定性算法与随机化算法的优劣。重点研究Monte Carlo与Las Vegas算法在特定优化问题（如近似旅行商问题）中的表现。将引入概率方法在证明结构存在性方面的应用，例如在图论中构造具有特定性质的图的实例。 --- 第三部分：高性能计算与并行化策略 随着摩尔定律的放缓，并行化和分布式计算成为提升系统性能的关键。本部分侧重于如何在多核与分布式环境中高效地部署算法。 3.1 并行模型与内存层次结构优化 系统性地介绍PRAM模型（及其变体）与BCMP模型。强调现代CPU缓存结构（L1/L2/L3）对算法性能的决定性影响。介绍Cache-Oblivious算法的设计思想，即算法本身无需明确知道内存层级结构，但能在所有层级上表现出最优的缓存性能。 3.2 分布式计算的挑战与模型 探讨MapReduce、Spark等框架背后的理论基础。侧重于解决分布式环境下的数据倾斜（Data Skew）问题，以及如何设计容错（Fault-Tolerant）的迭代算法。分析通信复杂度在限制分布式算法性能中的核心作用。 3.3 GPU与异构计算的算法适配 深入探讨SIMT（Single Instruction, Multiple Thread）架构对算法重构的要求。如何将传统的串行优化问题（如动态规划）分解为高度并行的内核操作。重点解析CUDA或OpenCL编程模型下，线程块、共享内存与全局内存的有效管理策略。 --- 第四部分：优化理论的深化与非凸优化 本部分将视角从精确解转向了现代机器学习和工程优化中普遍存在的非凸、高维优化问题。 4.1 凸优化的极限与内点法的高级应用 复习内点法（Interior Point Methods）的理论基础，并将其推广至半定规划（SDP）领域。探讨如何利用SDR（Semidefinite Relaxation）技术来近似求解组合优化问题，并分析其近似比。 4.2 非凸优化的逃逸策略 分析梯度下降法在面对鞍点（Saddle Points）和局部最优解时的局限性。介绍动量（Momentum）、自适应学习率方法（如Adam, Adagrad）背后的数学原理。重点阐述随机梯度下降（SGD）在收敛性和泛化能力之间的权衡。 4.3 约束满足与最优控制 讨论内点法与序列二次规划（SQP）在处理大规模非线性约束优化问题中的应用。将这些方法与动态规划的变体（如Hamilton-Jacobi-Bellman方程的数值求解）联系起来，展示其在连续时间系统控制中的威力。 --- 第五部分：近似算法与随机采样技术 当精确求解过于昂贵时，构建高效的近似算法成为必要。 5.1 性能保证：近似比与PTAS/FPTAS 系统阐述近似算法的性能度量标准——近似比（Approximation Ratio）。详细解析多项式时间近似方案（PTAS）与可接受多项式时间近似方案（FPTAS）的结构，特别是针对背包问题和集合覆盖问题的构造实例。 5.2 随机化采样与蒙特卡洛方法的精确度量 探讨如MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法在复杂概率分布采样的应用。重点分析混合时间（Mixing Time）的概念，以及如何设计具有快速混合特性的马尔可夫链，以保证采样的统计有效性。这包括对耦合（Coupling）技术的深入讨论。 5.3 线性规划松弛与割平面法 介绍如何通过求解线性规划（LP）的松弛版本来近似整数规划（IP）。深入解析割平面法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound）的协同工作机制，它们是如何在整数解空间中迭代地逼近最优解的。 --- 第六部分：信息论视角下的算法效率分析 本部分将计算效率与信息论中的不确定性与信息量联系起来，提供一个全新的分析框架。 6.1 通信复杂度与信息瓶颈 从通信复杂度的角度重新审视分布式计算问题。分析在只有少量通信轮次的情况下，某些问题的本质难度。介绍信息瓶颈原理（Information Bottleneck Principle）在特征提取和模型简化中的应用，即在最小化信息损失的同时，最大化相关性。 6.2 算法的自适应性与不确定性量化 探讨在面对未知或动态环境时，算法如何“自适应”地调整其行为。引入赫夫曼编码与香农熵的概念，用以量化算法在输入数据上的信息含量，从而预测其在最坏情况下的表现。 6.3 算法的稳健性与对抗性分析 研究算法在面对对抗性攻击或数据微小扰动时的稳健性。介绍鲁棒优化（Robust Optimization）的框架，其目标是在最坏的参数不确定性集合中找到一个最优解，从而保证性能的下界。 --- 总结： 《高效能计算与算法范式：从理论基础到前沿应用》不仅是对现有算法工具的梳理，更是对未来计算范式的一次深入预演。它要求读者具备坚实的离散数学和基础算法功底，并期望激发读者在应对新一代计算挑战时，能够超越已有的思维定势，构建出具有理论深度和工程实用价值的新算法。本书适合高年级本科生、研究生以及希望拓宽研究视野的专业研究人员。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆