具体描述
《经济与管理数学》“银领工程”高等职业教育技能型人才培养培训工程系列教材之一，全书在科学性的基础之上力争跳出传统数学理论体系的约束、以经济管理案例驱动数学内容，贯彻“与专业结合，必需、够用为度”之原则，所有数学内容都以经济管理生活中的实际案例为背景展开，从实际案例的解答中引入数学概念，最后再将数学思想和方法应用到实际案例中去。并通过大量的经济案例强化学生应用数学知识解决实际问题的能力，充分体现了以“能力为中心”的培养目标。《经济与管理数学》易于学生自学，同时案例丰富、力求贴近实际，有利于激发学生的学习兴趣。
好的，这是一份为一本名为《经济与管理数学——概率论与数理统计》的教材准备的详细简介，其内容将聚焦于数学基础在经济学和管理学中的应用，但不会涉及原书的具体章节内容。 --- 经济与管理数学：基础理论与应用范式 导论：量化时代的决策基石 在当今这个数据驱动、信息爆炸的时代，经济活动与管理实践的复杂性与日俱增。无论是宏观经济政策的制定，还是企业内部资源的优化配置，都越来越依赖于严谨的、量化的分析工具。传统的定性分析方法已不足以应对现实世界中充斥着不确定性和随机性的挑战。因此，掌握概率论与数理统计的基本原理，并将其有机地融入经济与管理学科的分析框架中，成为了现代决策者和研究人员的必备技能。 本书旨在为经济学、金融学、工商管理、市场营销、运营管理等领域的学生及从业人员，构建一套坚实而实用的数学分析基础。我们深知，数学工具的价值不在于其抽象性，而在于其解释和预测现实世界现象的有效性。因此，本书的编写始终围绕“应用驱动”这一核心理念，强调理论的直观理解与实际问题的有效衔接。 第一部分：不确定性世界的数学语言——概率论基础 概率论是描述和量化随机现象的数学工具。在经济与管理领域，几乎所有的预测、风险评估和决策制定都建立在对不确定性的理解之上。本部分将系统阐述概率论的核心概念，着重于构建严谨的思维模型。 随机现象与事件空间： 我们首先将引入随机实验的概念，并定义样本空间。这为后续的概率计算和事件之间的关系分析奠定了基础。理解事件之间的相互关系，如独立性与互斥性，是建立复杂决策模型的前提。 概率的公理化表达与古典/几何概率： 本部分将从概率的基本公理出发，建立描述随机事件发生可能性的数学框架。我们探讨如何运用古典概率（在有限样本空间下）和几何概率（在连续空间下）来量化特定风险的发生概率。 随机变量及其分布： 随机现象的量化核心在于随机变量的引入。我们将详细区分离散型随机变量和连续型随机变量，并深入探讨它们各自的概率分布函数。这包括了对伯努利试验、二项分布、泊松分布等在描述事件发生次数中的应用，以及均匀分布、指数分布在描述时间间隔或连续现象中的重要性。特别地，正态分布作为“自然界的通用分布”，在统计推断中的核心地位将得到充分强调。 多维随机变量与协方差分析： 现实中的经济管理问题往往涉及多个相互关联的因素。本部分将扩展到多维随机变量，探讨联合分布、边缘分布的概念，并引入期望的线性性质。协方差与相关系数是衡量两个或多个变量间线性关系强弱的关键指标，这对于构建多元回归模型、理解资产组合风险至关重要。 中心极限定理与大数定律： 这是连接有限样本与无限总体、将概率论引向数理统计的关键桥梁。大数定律保证了长期观察结果的稳定性，而中心极限定理则解释了为何正态分布在统计推断中扮演着如此核心的角色，即使原始数据并非正态分布。这些定理是进行统计推断的理论基石。 第二部分：从样本到总体——数理统计的推断艺术 数理统计的核心在于如何利用有限的观测数据（样本）来对未知但有规律的总体（总体）做出科学的、带有可靠性度量的推断。本部分将聚焦于数据分析与模型构建的实际操作层面。 描述性统计与数据探索： 在正式推断之前，有效的数据描述至关重要。我们将学习如何运用集中趋势的度量（均值、中位数、众数）和离散程度的度量（方差、标准差、分位数）来初步了解数据的特征。数据可视化（如直方图、箱线图）作为辅助工具，帮助我们直观地识别数据分布的形态和潜在的异常值。 统计估计理论： 面对未知的总体参数，统计估计提供了“最佳猜测”的方法。 点估计： 介绍如矩估计法（Method of Moments）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）等重要估计方法的原理与构造过程。MLE因其在渐近性质上的优越性，在计量经济学和金融建模中占据核心地位。 区间估计： 任何点估计都带有不确定性。本部分将深入讲解置信区间的概念，阐释其概率意义，并指导读者如何根据不同的样本情况（如总体方差已知或未知）构建具有特定可靠程度的估计区间。 假设检验的逻辑框架： 假设检验是统计推断的另一重要支柱，用于验证关于总体的特定论断的合理性。我们将建立严密的检验流程：提出零假设与备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域或计算P值。重点讨论第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）的权衡与控制，这是风险管理决策的关键。各类常用检验，如均值检验、方差检验等，将在实际场景中得到应用。 方差分析（ANOVA）与非参数检验： 在管理实践中，我们常需要比较两个或多个独立群体的均值是否存在显著差异（例如，比较不同营销策略的效果）。方差分析提供了一种结构化的方法来分解总变异，并进行多组均值比较。此外，当数据不满足正态性或方差齐性等前提条件时，非参数检验方法（如秩和检验）提供了稳健的替代方案。 回归分析的理论基础： 回归分析是经济与管理研究中最强大的工具之一，用于探究变量间的因果关系或预测关系。 简单线性回归： 介绍最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的原理，理解回归系数的估计、检验与解释。 多元线性回归： 扩展到多个解释变量，重点关注多重共线性、异方差性、自相关性等常见问题，以及如何通过模型诊断来确保估计结果的有效性。对模型的拟合优度（$R^2$）的正确解读，是有效进行模型选择的基础。 结语：从数学模型到管理洞察 本书的最终目标，是培养读者将复杂的经济管理问题“数学化”的能力，并能利用统计工具进行“量化验证”。我们坚信，对概率论与数理统计的深刻理解，不仅能够帮助读者更好地学习计量经济学、金融工程和运营研究等高阶课程，更能为他们日后在商业分析、风险控制、市场预测和战略规划中，提供洞察先机、量化风险的坚实数学支撑。掌握这些工具，即是掌握了在不确定世界中做出最优决策的科学方法。
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