2007-硕士研究生入学考试数学复习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:天津大学出版社

作者:天津大学考研数学应试研究会

出品人:

页数:514

译者:

出版时间:2006-7

价格:45.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787561823125

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 研究生入学考试
• 硕士
• 复习指导
• 2007
• 考研
• 高等数学
• 数学辅导
• 历年真题
• 教材
• 参考书

《高等数学精讲与真题解析》 内容概要 本书系为高等数学基础薄弱或希望系统提升解题能力的理工科学生精心编撰的参考资料。全书严格遵循国内高等院校《高等数学》课程教学大纲要求，涵盖了微积分学的核心内容，并辅以大量历年考研真题的深度解析，旨在帮助读者构建坚实的理论基础和高效的应试策略。 第一部分：函数、极限与连续 本部分作为微积分的基石，内容组织遵循从具体到抽象的逻辑递进。 第一章：函数与基本概念 函数与集合： 详细阐述函数的定义域、值域、对应法则，以及反函数、复合函数的概念与求法。重点讨论初等函数的性质，如有界性、周期性、单调性和奇偶性。 基本初等函数： 对幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的图像特征、性质及变换进行详尽的几何和代数分析。 函数图像的绘制与分析： 引入直角坐标系和极坐标系下的函数图像描绘技巧，为后续微积分运算提供直观支撑。 第二章：极限与无穷小 数列的极限： 从$epsilon-N$语言的严格定义出发，阐释极限的本质。讲解极限存在性定理（如单调有界定理），并对极限的四则运算、极限的保号性进行深入探讨。 函数的极限： 区分左极限与右极限，并论述函数极限存在的充要条件。重点解析利用极限的保号性、夹逼定理求极限的方法。 无穷小与无穷大： 详细对比无穷小的概念、性质及其与极限的关系。系统讲解无穷小阶的比较（如高阶、低阶、同阶），并对等价无穷小替换法的使用条件和适用范围进行严格界定。 极限的计算技巧： 归纳总结了代数化简法（如因式分解、有理化）、利用洛必达法则（待后续章节详述其理论基础）、以及使用等价无穷小替换等核心计算策略，并辅以大量实例演示。 第三章：连续性与间断点 连续函数的定义： 阐述函数在某点连续的定义（$epsilon-delta$语言），并推广至区间上的连续性。 连续函数的性质： 重点讲解闭区间上连续函数的性质，包括有界性定理、最值定理和介值定理。这些性质在证明题中具有极高的应用价值。 间断点的分类： 详细区分可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点，并分析其几何意义。 第二部分：微分学 本部分是全书的重点和难点，侧重于变化率的量化描述与应用。 第四章：导数与微分 导数的概念： 从平均变化率到瞬时变化率的过渡，严格定义导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 导数的求法： 系统梳理基本初等函数的求导公式。重点讲解微分法则，包括四则运算法则、复合函数求导法（链式法则）和反函数求导法。 隐函数与参数方程求导： 详述隐函数求导的步骤和技巧，以及参数方程的一阶、二阶导数的计算方法。 微分的概念与应用： 阐明微分$dy$与增量$Delta y$的区别与联系，并探讨微分在近似计算中的应用。 第五章：中值定理与导数的应用 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理： 详细阐述三大中值定理的条件、结论及几何背景。特别强调拉格朗日中值定理在证明其他性质时的基础地位。 洛必达法则： 严格界定洛必达法则的使用前提（$frac{0}{0}$型和$frac{infty}{infty}$型不定式），并讲解如何将其它不定式（如$0cdotinfty, infty^0, 1^infty, 0^0$）转化为标准形式。 导数的应用 I：函数性态分析： 利用一阶导数判定函数的单调性、极值点和极值。 导数的应用 II：曲线的性质： 利用二阶导数判定函数的凹凸性、拐点，并分析函数的图形特征（渐近线）。 函数的极值求解与最值问题： 针对实际应用中的优化问题，归纳总结求最值问题的标准步骤（寻找驻点、端点值比较）。 第三部分：积分学 本部分关注累积效应的计算，是应用数学中的核心工具。 第六章：不定积分 原函数与不定积分： 定义原函数，阐述不定积分的性质。 基本积分公式： 汇编了常见函数（如三角函数、反三角函数、指数函数）的积分公式表。 积分技巧： 系统讲解积分学的两大核心方法： 第一类换元法（凑微分法）： 强调如何灵活地观察被积函数的结构，快速确定换元变量。 第二类换元法： 重点介绍三角代换、三角函数倒代换在处理含根式函数积分中的应用。 分部积分法： 归纳总结“口诀”（如反对面对幂指三元次）指导积分次序的选择，并讨论多次使用分部积分法的情况。 有理函数积分： 详细介绍有理函数积分的准备工作——多项式除法，并深入解析部分分式分解法的理论依据和操作流程。 第七章：定积分 定积分的定义： 从黎曼和的构造出发，严格定义定积分，并讨论定积分的几何意义（面积）。 定积分的性质： 总结定积分的线性性质、区间可加性、以及定积分的估值定理。 牛顿-莱布尼茨公式： 阐述微积分基本定理的核心应用，即如何利用原函数计算定积分的值。 定积分的计算方法： 讲解在定积分计算中应用换元法和分部积分法（注意换元后积分上下限的相应变化）。 定积分的应用： 几何应用： 面积计算（平面图形的面积，涉及两曲线围成的面积）、旋转体体积（圆盘法和圆管法）、曲线的弧长计算。 物理应用： 变力做功的计算、质心和形心坐标的确定。 第八章：反常积分 第一类瑕积分： 讨论积分区间为无限区间（无穷积分）的收敛性判断与计算。 第二类瑕积分： 讨论被积函数在区间内存在无穷间断点（瑕积分）的收敛性判断与计算。 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法（选讲）： 针对无法直接求出原函数的情况，提供判断收敛性的工具。 精讲特色与学习建议 1. 理论深度与广度兼顾： 本书不仅侧重于公式的记忆和应用，更注重对定理证明的逻辑推导过程的剖析，确保读者知其然，更知其所以然。 2. 真题驱动教学： 每章节的例题和习题中，大量穿插了近十年来全国名校及相关专业入学考试的真题原题或改编题，有助于读者熟悉考试的出题风格和难度分布。 3. 典型例题详解： 对每一个知识点，均配备了详细的解题步骤，尤其是那些易错点和思维陷阱，提供了多角度的分析和辨析。 4. 解题规范性训练： 强调数学表达的严谨性，指导读者如何规范书写证明过程和计算步骤，以满足考试对格式的要求。 本书适用于正在学习高等数学的本科生、准备参加研究生入学考试的考生，以及需要复习和巩固微积分知识的工程技术人员。掌握本书内容，将为后续的线性代数、概率论与数理统计等课程打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

看过就会发现这本书的编写几乎与海天考研数学面授课程的讲义内容几乎完全相同，但例题的编写却似乎过于繁杂，混乱。总的来说，这书似乎适用于上了辅导班却懒得记笔记的同学使用。

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