Advanced Mathematical Thinking (Mathematics Education Library) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Tall, David 编

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:1991-11-01

价格:USD 229.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792314561

丛书系列:

图书标签:

• 数学结构
• 数学思维
• 高等数学
• 数学教育
• 问题解决
• 逻辑推理
• 批判性思维
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• 进阶数学

《高级数学思维：教育研究与实践的深度探索》 引言 在快速发展的现代社会，数学作为一门基础学科，其重要性日益凸显。它不仅是科学技术进步的基石，更是培养批判性思维、逻辑推理和解决问题能力的关键途径。然而，传统的数学教育模式往往侧重于知识的传授和技巧的训练，对于学生高级数学思维的培养却显得力不从心。如何有效地激发和引导学生发展高阶数学思维，使其能够深入理解数学本质，并将其应用于解决复杂问题，一直是数学教育领域持续探索的课题。 《高级数学思维：教育研究与实践的深度探索》一书，便是在这样的背景下应运而生。本书并非聚焦于某一本具体的著作，而是以一种更为宏观和理论的视角，深入探讨“高级数学思维”这一核心概念，并将其置于数学教育研究与实践的广阔框架之下进行审视。它旨在为教育工作者、研究人员、政策制定者以及任何对数学教育发展感兴趣的读者，提供一个全面、深刻且富有启发性的理解，从而推动数学教育向更高层次迈进。 第一部分：高级数学思维的内涵与特质 本书的首要任务是清晰界定“高级数学思维”的内涵。它不仅仅是掌握复杂的数学公式或算法，更是指学生能够超越表面的计算和记忆，进入对数学概念的深层理解、对数学关系的高度把握、以及对数学过程的灵活运用。这种思维模式包含以下几个关键维度： 概念理解的深度与广度： 高级数学思维要求学生能够从多个角度、在不同情境下理解数学概念，并能将抽象概念与具体情境联系起来。例如，理解“函数”不仅仅是代数表达式，更是变量之间的关系，是现实世界中各种依赖关系的数学模型。这种理解需要学生能够进行概念辨析，识别概念的边界和适用范围，并能构建概念之间的内在联系。 结构化与系统化思维： 数学本身具有高度的结构性和系统性。高级数学思维要求学生能够识别数学对象的内在结构，理解不同数学概念、定理、公式之间的逻辑关系，并将零散的知识点整合成一个有机的整体。这包括能够发现模式，进行归纳和演绎，以及构建数学模型来描述和解决问题。 抽象化与泛化能力： 从具体问题中提取共性，进行数学抽象，是高级数学思维的核心能力之一。学生需要能够将具体情境中的数学问题抽象成数学模型，并能从特定的数学结论中提炼出普遍适用的规律，即进行泛化。这种能力使得数学知识具有高度的迁移性和应用性。 证明与论证能力： 数学作为一门严谨的学科，其知识的获得和检验依赖于逻辑证明和严谨论证。高级数学思维要求学生能够理解数学证明的逻辑结构，能够独立进行数学论证，并能对数学命题的正确性进行批判性评估。这不仅包括理解和运用已有的证明方法，更包括能够发现新的证明思路和策略。 问题解决与创造性思维： 高级数学思维的最终体现，在于其解决复杂、未知问题的能力。这需要学生能够灵活运用所学的数学知识和技能，结合创造性的思考，提出新颖的解题思路和方法。这包括对问题的多角度分析，对已有方法的质疑和创新，以及对数学问题的深刻洞察。 第二部分：高级数学思维的形成机制与发展路径 理解了高级数学思维的特质之后，本书进一步探讨了其形成机制和发展路径。这部分内容将深入分析影响学生数学思维发展的各种因素，并提出一系列切实可行的教学策略。 认知发展与数学思维： 书中将参考相关的认知发展理论，如皮亚杰的认知发展阶段论，以及维果茨基的社会建构主义理论，来阐述学生数学思维发展的普遍规律。理解不同年龄段学生认知发展的特点，是设计有效教学的关键。例如，在抽象思维发展尚不成熟的阶段，需要更多地依赖具体操作和情境化教学；而随着认知能力的提升，则可以逐步引入更抽象的数学概念和符号。 教学方法与思维培养： 本部分将重点分析那些能够有效促进高级数学思维发展的教学方法。这包括： 探究式学习（Inquiry-based learning）： 鼓励学生主动提出问题，进行猜想，并通过实验、观察和讨论来验证猜想，从而在主动探索中构建数学知识和思维方式。 问题解决导向的教学（Problem-solving oriented teaching）： 将数学问题置于教学的中心，引导学生通过解决一系列具有挑战性的问题来学习数学知识，并在过程中发展解决问题的能力和数学思维。 建构主义教学（Constructivist teaching）： 强调学生是知识的主动建构者，教师的角色是引导者和促进者，通过提供丰富的学习资源和互动机会，帮助学生将新知识与已有认知结构联系起来，形成有意义的学习。 合作学习（Cooperative learning）： 通过小组合作，鼓励学生之间交流想法、讨论问题、互相学习，在思想碰撞中深化理解，提升逻辑思维和表达能力。 基于项目的学习（Project-based learning）： 将数学知识应用于解决真实世界的复杂项目，让学生在实践中体会数学的价值，并锻炼综合运用数学能力解决问题的能力。 课程设计与教材编写： 高级数学思维的培养，离不开科学的课程设计和高质量的教材。本书将讨论如何通过优化课程结构，在数学课程中融入更多的探究性内容、挑战性问题和跨学科的应用。教材的编写也需要更加注重概念的深度讲解、逻辑关系的清晰呈现、以及鼓励学生思考和讨论的设计。 教师专业发展： 教师是推动高级数学思维培养的关键力量。本书将强调提升教师的数学素养、教学理念和专业技能的重要性。教师需要具备深厚的数学功底，理解高级数学思维的内涵，并掌握能够有效引导学生发展这种思维的教学策略。因此，提供高质量的教师培训和专业发展机会，对于实现数学教育的革新至关重要。 第三部分：高级数学思维的评估与衡量 仅仅关注培养是不够的，如何有效地评估和衡量高级数学思维的发展，同样是教育研究和实践中不可忽视的一环。本书将探讨多种评估方式，以期更全面地反映学生的学习成效。 传统评估方式的局限性： 书中会分析传统考试（如选择题、计算题）在评估高级数学思维方面的不足，指出其可能过于侧重记忆和机械计算，难以捕捉学生对概念的深层理解、逻辑推理能力以及创造性思维。 多元化评估策略： 为了弥补传统评估的不足，本书将介绍和探讨一系列更具包容性和深度的评估方式： 表现性评估（Performance assessment）： 通过让学生解决复杂问题、进行数学项目、设计实验方案等方式，来评估其运用数学知识和技能解决实际问题的能力。 过程性评估（Formative assessment）： 关注学生在学习过程中的表现，通过课堂观察、提问、学生作品分析、小组讨论等方式，及时了解学生的学习状况，并提供有针对性的反馈和指导。 作品集评估（Portfolio assessment）： 收集学生在一段时间内完成的代表性数学学习成果，如数学日记、解题报告、探究性学习的成果等，以展现其思维过程和进步。 访谈与口头陈述： 通过与学生的深入交流，了解其对数学概念的理解深度、解题思路以及逻辑推理过程。 诊断性评估： 旨在识别学生在高级数学思维发展中存在的特定困难和误区，为后续的教学干预提供依据。 第四部分：高级数学思维在不同数学领域及应用中的体现 高级数学思维并非局限于某一特定的数学分支，而是贯穿于数学的各个领域。本书将通过具体的例子，展示高级数学思维在代数、几何、概率统计、微积分等不同数学领域中的体现。 代数中的思维： 强调变量的意义、方程的求解策略、函数的模型化思想，以及多项式、指数、对数等概念的深层理解。 几何中的思维： 关注图形的性质、空间想象力、证明的逻辑性、几何变换的规律，以及解析几何、向量几何等内容的融合。 概率统计中的思维： 培养随机性思维、数据分析能力、统计推断能力，以及对概率模型的理解和应用。 微积分中的思维： 强调极限的思想、导数的几何意义和物理意义、积分的应用，以及对变化率和累积效应的深刻认识。 此外，本书还将探讨高级数学思维在解决科学、工程、经济、社会等现实世界问题中的重要作用，例如数学建模、数据科学、人工智能等前沿领域，都离不开强大而灵活的高级数学思维。 结论 《高级数学思维：教育研究与实践的深度探索》旨在为读者提供一个关于高级数学思维的全面、系统的视角。它强调，培养高级数学思维，不仅仅是提升学生的数学成绩，更是塑造他们成为具备批判性、创新性和解决问题能力的未来公民。本书的出版，希望能为推动数学教育的改革和发展，为培养更多具有卓越数学思维能力的下一代，贡献一份有价值的力量。它鼓励教育者们不断反思教学实践，探索新的教学方法，并与时俱进地调整课程设计和评估方式，以期更好地服务于学生的长远发展，让他们在数学的世界里，不仅看到知识的广博，更能领略到思维的深度与魅力。

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阅读体验中，最让我感到惊喜的是作者在案例选择上的独到眼光。那些被用来说明“高级思维”的例子，往往不是那些烂熟于心的标准习题，而是巧妙地从现实世界或跨学科领域中提炼出来的、具有启发性的问题。这些案例的复杂性和开放性，迫使读者必须调动和整合多种认知工具，去尝试构建解决方案，而不是仅仅套用既有的公式模板。这种“问题驱动”的学习路径，极大地激发了我主动思考的欲望。它不是告诉你“答案是什么”，而是引导你去思考“如何才能找到答案，以及这个过程本身意味着什么”。这种对思维过程的深度挖掘，远超了我对一本专注于数学教育书籍的预期。

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这本书的章节逻辑编排，可以说是教科书级别的典范。它并非简单地堆砌理论和定理，而是采用了一种循序渐进、层层递进的叙述方式。作者似乎深谙如何引导读者的认知过程，从基础的数学建模思想的松散探讨，逐步过渡到对严谨性、抽象化、结构化思维的系统性剖析。每当引入一个新的核心概念时，前面都会有充分的铺垫和直观的例子作为支撑，确保读者能够“站稳脚跟”后再向上攀登。我尤其欣赏它对不同数学分支之间内在联系的揭示，这种宏观的视角极大地拓宽了我们对“数学”这个学科本身的理解边界，让人不再局限于孤立的知识点，而是看到一个相互交织的知识网络。这种结构上的精妙，使得学习过程充满了探索的乐趣，而不是枯燥的记忆。

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这本书的语言风格，介于严谨的学术论述与富有洞察力的哲学思考之间，非常独特。它既保持了数学文本所必需的精确性，避免了模糊不清的表述，但在解释那些深层次的认知机制时，又流露出一种近乎诗意的启发性。作者在某些关键段落的处理上，措辞极其精炼，常常用寥寥数语便能点破一个困扰已久的思维瓶颈。我发现自己常常需要放慢速度来阅读这些部分，因为信息密度非常高，每一个词语的选择似乎都经过了深思熟虑。这种兼具力量感和优雅感的文字处理，使得阅读过程充满了智力上的挑战和满足感，它仿佛在与一个经验极其丰富的智者进行深度对话。

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从实用性的角度来看，这本书为我提供了一个全新的工具箱，来审视我自身以及学生在数学学习中所犯的、根深蒂固的思维定势。它不仅仅是关于“学什么”的指南，更重要的是关于“如何思考”的元认知训练。书中提出的那些关于归纳、演绎、猜想、证明的辩证关系分析，让我深刻意识到，在高级数学学习中，直觉与严谨的平衡才是王道。它帮助我识别出那些阻碍思维飞跃的心理障碍，并提供了一套清晰的路线图，指导如何系统性地克服它们。这本书的价值在于其持久的影响力，它重塑了我对数学学习目标的基本设定，让目光从短期应试成绩转向长远的认知构建。

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这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，那种沉稳而又不失现代感的封面，让人一拿到手里就仿佛能感受到其中蕴含的数学思想的深度。内页的排版也做得非常考究，字体选择清晰易读，段落之间的留白恰到好处，即便是面对那些复杂的公式和证明，视觉上的压力也得到了极大的缓解。这对于一本涉及“高级数学思维”的著作来说至关重要，因为它要求读者保持长时间的高度专注。纸张的质感也相当不错，摸上去有一种温润的手感，让人愿意反复翻阅和做笔记。整体来看，出版商在将抽象的数学概念转化为实体书的过程中，显然投入了大量的精力和心思，使得阅读体验本身成为一种享受，而非负担。这不仅仅是一本学术参考书，更像是一件精心制作的工艺品，值得珍藏于书架之上，随时取阅。

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