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出版者:高等教育出版社

作者:谢惠扬

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-7-1

价格:9.5

装帧:

isbn号码:9787704010818

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《高等数学》同步练习册·下册 内容简介 本书是为配合《高等数学》教材（下册）的学习而精心编写的同步练习册。全书紧密围绕教材内容，从概念的理解、公式的掌握到方法的运用，提供了大量精选的练习题，旨在帮助学生巩固课堂所学，深化对高等数学核心概念的理解，提升解题能力和应试技巧。 本书特色 1. 同步性强，紧扣教材： 本练习册的编写严格遵循《高等数学》教材（下册）的章节编排和内容体系。每一章的练习题都对应教材的相应章节，力求覆盖教材中的所有重要知识点和难点。学生可以通过练习册及时检验对教材内容的掌握程度，做到学以致用。 2. 题型丰富，难度梯度合理： 练习册涵盖了选择题、填空题、计算题、证明题、应用题等多种题型，全面考察学生对高等数学知识的理解和运用能力。题目难度设计上，由易到难，循序渐进，从基础概念的巩固到综合应用能力的培养，让学生在逐步挑战中不断进步。 3. 精选题目，质量上乘： 本书的题目均经过精心筛选和优化，既有考察基础概念和基本方法的例题，也有能够激发思维、提升能力的应用型和探究型题目。部分题目选取自国家级、省级以及高校的经典试题，具有较高的参考价值，有助于学生了解考试趋势，把握命题规律。 4. 解析详尽，点拨到位： 针对部分关键性、代表性的题目，本书提供了详细的解题思路和步骤，并针对一些易错点、难点进行了深入剖析和点拨。通过阅读解析，学生不仅能了解解题过程，更能学习到解题方法和技巧，掌握解决同类问题的通用策略。 5. 专题训练，强化突破： 在重点章节或学生普遍感到困难的部分，本书设计了专题训练。这些专题训练能够帮助学生集中攻克某一类难题，例如多重积分的应用、向量场的性质、微分方程的解法等，通过专项练习，实现重点突破，显著提高相关知识点的掌握水平。 6. 贴合教学，服务师生： 本练习册既是学生自学、巩固的得力助手，也是教师备课、布置作业的宝贵资源。教师可以根据教学进度和学生实际情况，从中选取合适的题目进行讲解和练习，有效提高教学效率。 适用对象 高等数学（下册）课程的学习者。 需要巩固和提升高等数学知识与解题能力的大学生。 备考各类高等数学相关考试的学生。 希望系统梳理高等数学知识体系的自学者。 学习建议 1. 课后即练： 在学习完教材的某个章节后，请立即完成练习册中对应章节的练习题，及时巩固所学知识。 2. 独立思考： 遇到不会的题目，请先独立思考，尝试多种解法，实在没有思路时再参考解析。 3. 错题分析： 将做错的题目进行归类整理，深入分析错误原因，并反复练习，直至完全掌握。 4. 举一反三： 理解解析中的解题思路和方法，并尝试将其应用于解决其他类似的题目。 5. 模拟演练： 在学完所有内容后，可以利用本书中的综合性题目或模拟题进行模拟考试，检验学习效果，查漏补缺。 《高等数学》下册核心内容预览（练习册所涵盖的范围） 本书练习册将围绕《高等数学》教材下册的核心内容展开，主要包括但不限于以下几个方面： 第一部分：多元函数微分学 多元函数概念与几何意义： 涉及空间曲线、曲面方程，函数自变量的个数，区域的定义等。练习将侧重于理解和描述多元函数的几何形态。 偏导数与全微分： 学习偏导数的计算，理解其几何意义（切平面、法线），掌握全微分的定义、计算及应用。练习将包含各种复杂函数的偏导数计算，以及利用全微分进行近似计算。 多元函数求导法则： 重点是复合函数的链式法则和隐函数的求导法则。练习题将涉及多层复合函数以及复杂的隐函数关系，要求熟练运用链式法则。 方向导数与梯度： 理解方向导数的概念，掌握梯度的计算及其几何意义。练习将包含在指定方向上的方向导数计算，以及利用梯度求解函数增长最快的方向。 多元函数极值与最优化问题： 学习判断多元函数极值的方法（二阶偏导数判别法），以及无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）的求解。练习将包含大量实际应用问题，如求解几何体的体积最大值、成本最小值等。 空间曲线的弧长、曲率与挠率： 深入研究空间曲线的微分几何性质，包括计算弧长、曲率和挠率。练习将涉及参数方程表示的曲线的曲率和挠率计算。 曲面的切面与法线： 学习确定曲面的切平面方程和法线方程。练习题将要求根据曲面方程计算特定点的切面方程。 第二部分：多元积分学 二重积分： 学习二重积分的概念、性质和计算方法。重点是直角坐标系和极坐标系下的计算，以及积分区域的划分。练习将包含各种形状区域上的二重积分计算，以及利用二重积分计算面积、体积等。 二重积分的变量替换： 掌握一般的变量替换公式，并将其应用于计算复杂区域上的二重积分。 三重积分： 学习三重积分的概念、性质和计算方法，包括直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算。练习将涉及计算三维空间的体积、质量、质心等。 曲线积分与曲面积分： 第一类曲线积分： 学习其定义、性质和计算方法，常用于计算曲线的质量、质心等。 第二类曲线积分： 学习其定义、性质和计算方法，以及与保守场的关系，并介绍格林公式。练习将包含计算功、环量等。 第一类曲面积分： 学习其定义、性质和计算方法，常用于计算曲面的质量、质心等。 第二类曲面积分： 学习其定义、性质和计算方法，以及与散度定理（高斯公式）、斯托克斯公式的关系。练习将包含计算通量、旋度等。 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式： 重点在于理解公式的意义，掌握其应用，实现降维计算，解决复杂问题。练习将引导学生灵活运用这些重要定理。 第三部分：无穷级数 常数项级数： 收敛与发散： 学习级数收敛的定义，掌握各种判敛法：比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法、积分判敛法、交错级数判敛法。 幂级数： 学习幂级数的收敛域、收敛半径的求解，以及幂级数的性质。 泰勒级数与麦克劳林级数： 学习如何展开函数为泰勒级数，并利用泰勒级数进行函数逼近和计算。练习将包含常见函数的泰勒展开，以及利用泰勒级数求解极限、计算近似值等。 第四部分：微分方程 微分方程基本概念： 阶、解、通解、特解等。 一阶微分方程的解法： 可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等。 高阶线性微分方程： 常系数线性齐次微分方程： 求解特征方程，掌握不同根、重根、复根情况下的通解。 常系数线性非齐次微分方程： 学习待定系数法和常数变易法求解。 微分方程组： 学习求解简单的微分方程组。 应用题： 包含物理、工程、生物等领域的实际问题，将微分方程作为数学模型来解决。 通过系统地练习本书中的题目，学生将能够： 扎实掌握基本概念和公式： 确保对高等数学下册的每一个重要概念都有清晰的理解，对所有关键公式都能熟练运用。 熟练掌握解题技巧和方法： 能够识别不同类型的题目，并选择合适的解题策略。 提高分析问题和解决问题的能力： 尤其是在面对综合性、应用性较强的题目时，能够进行有效的建模和求解。 增强应试信心和能力： 通过大量的练习，熟悉考试题型和节奏，提升解题速度和准确率。 本书旨在成为您学习《高等数学》下册过程中不可或缺的伴侣，助您在数学的海洋中乘风破浪，取得优异成绩。

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我是一个非常注重学习资料“可回顾性”的读者，毕竟数学知识是累积性的，隔一段时间不做就会生疏。这本书在后期复习方面的设计也考虑得十分周到。它不像有些练习册，做完一遍就束之高阁了。这本书的很多题目，特别是那些需要多步骤推理的难题，在解题过程中所涉及到的技巧是具有高度通用性的。我发现自己可以回头翻阅其中某个章节的解析，然后将那种特定的解题框架应用到其他章节的类似问题上。更关键的是，它的答案解析部分除了给出标准步骤外，还常常会附带一个“拓展思考”或者“其他解法探讨”，这极大地丰富了我对单一问题的理解深度。这意味着，当你第一次做的时候，你学到的是解题方法；而当你第二次复习时，你学到的是问题的多种可能性和更优化的思考路径。这种能够经受住时间检验、且具备二次学习价值的练习册，才是真正值得我们投入精力的学习伙伴，它远超出了我最初对一本“同步练习册”的保守预期。

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这本册子的设计哲学，在我看来，是倾向于“构建完整的知识脉络”而不是“堆砌孤立的知识点”。我曾经用过一些其他练习册，它们更像是知识点的“快餐”，学完A就做关于A的题，学完B就做关于B的题，结果一到综合性的期末考试或者大型测试时，就发现自己无法将这些知识点融会贯通。这本书的编排，特别是涉及到向量代数和空间几何的部分，就体现了它的高明之处。它不是简单地将空间向量和曲线积分分开来练，而是设计了一些融合性的综合大题，要求你在同一个问题背景下，同时运用向量的内积、叉积，以及对曲面的理解来求解。这种练习方式迫使你的大脑必须启动“全局模式”，去思考不同知识点之间的内在联系和相互转化。我特别喜欢它在一些较为复杂的证明题后面的批注，它会用非常口语化、甚至带点幽默感的语言来解释为什么某些证明步骤是“非走不可的路”，这种人性化的交流感，让枯燥的数学学习过程变得生动起来，也更容易让人记住那些关键的证明技巧。

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拿到这本《高等数学》同步练习册·下册，我原本是抱着一种“这不就是又一本题海战术的习题集吗”的心态的。毕竟在数学学习的路上，类似的参考资料太多了，很多都只是简单地罗列题目，缺乏深入的讲解和清晰的解题思路引导。然而，这本书在拿到手里的一瞬间，就给我带来了一种不一样的手感和初步的印象。它的纸张质量相当不错，印刷清晰，字体排布也十分合理，长时间对着演算也不会觉得眼睛特别疲劳，这在做大量习题时是个非常重要的细节体验。我注意到，练习册的编排结构似乎是紧密贴合主流教材的章节顺序来设计的，这对于我们日常做课后巩固练习来说非常方便，不需要费心去对章节内容。我特意翻阅了关于多变量函数微积分的部分，发现它不仅仅是简单地给出定理和公式的简单应用题，对于那些比较抽象的概念，比如偏导数和全微分，它似乎提供了更多的可视化解释或者情境化的应用实例，这对于我这种理论基础相对薄弱，需要通过大量练习来加深理解的学习者来说，无疑是雪中送炭。总的来说，初步印象是它在实用性和用户友好性上做得非常到位，让人愿意坐下来，静下心来去“攻克”它。

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说实话，我对于数学练习册的期待值一直不高，总觉得它们要么是太过浅显，做完感觉浪费时间，要么就是难度陡增，做了几道题就让人丧失信心。这本书的特点在于它在难度梯度上的把握似乎拿捏得恰到好处。我从最基础的极限和连续性开始试着做了几道题，发现它并没有直接抛出那种教科书上的“标配”送分题，而是巧妙地将基础知识融入了一些稍微需要动脑筋的场景中。比如，在处理积分部分时，它不仅仅考察了基本积分公式的直接套用，还穿插了一些需要进行变量替换或者分部积分法的“陷阱”题目，但这些“陷阱”的设计又不是那种故意刁难人的，而是真正考验你对公式理解深度的。更让我惊喜的是，很多例题的解析部分，它不是简单地写出最后答案，而是会详细分析每一步的逻辑推导，甚至会提及“为什么选择这种方法而不是另一种”的思路对比，这对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，简直是找到了宝藏。这种层层递进，由浅入深的练习模式，极大地激发了我继续做下去的动力，感觉自己每做完一小节，知识体系都有了明显的夯实。

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从学习效率的角度来衡量，这本书的价值是毋庸置疑的，尤其对于那些时间紧张的备考学生来说。我发现它的设计思路非常“目标导向”。它似乎预设了学习者在每个阶段可能会遇到的常见误区，并在相应的练习模块后设置了“易错点警示”或者“易混淆概念辨析”的小栏目。比如，在涉及到定积分的应用题时，它会特别提醒读者注意积分上限和下限的物理意义，以及在不同情境下是否需要考虑绝对值或符号问题。这些看似微小的提醒，恰恰是考试中最容易失分的地方。我曾经在做概率统计那部分题时，对于连续型随机变量的分布函数和概率密度函数之间的关系感到困惑，这本书里就用一个非常简洁的图示，清晰地展示了两者之间的积分和微分关系，这种视觉化的辅助远胜于长篇大论的文字解释。它真正做到了“精准打击”学习难点，让人感觉时间都花在了刀刃上，而不是在无意义的重复劳动中消耗精力。

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