本书共11章,主要介绍数值代数和数值逼近中常用的实用算法。书中提供的算法都是带计算过程和计算条件的数学公式,除解线性方程组的算法因既要考虑复杂性又要考虑内存开销之外,其余算式都与程序语言中语句有一对一的映射关系。 作书可作为计算学科各专业、数学专业及理工科本科生教材,也可作为工科硕士研究生教材。
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我尝试着将书中的某个章节——关于非线性方程组求解的那部分——应用到我手头的一个物理仿真项目中去。理论上,牛顿法结合适当的线性求解器应该是万能的,但书中的介绍缺乏对“鲁棒性”的讨论。作者给出的例子都是非常理想化的、收敛性极好的情况。当我把这个方法应用到我那个具有复杂边界条件和非光滑解的实际问题上时,程序立刻陷入了震荡,或者干脆发散了。书里对于这种常见但令人头疼的工程问题的应对策略几乎是空白的。它没有深入探讨过信赖域方法(Trust-Region Methods)的精妙之处,也没有详细对比过Levenberg-Marquardt算法在处理过约束或欠约束问题时的优劣。这让我感觉这本书的适用范围被严格限定在了“教科书标准例题”的象牙塔内。它像一个只会在标准跑道上疾驰的赛车,一旦驶入泥泞的野外赛道,立马就抛锚了。对于一个追求解决实际工程难题的读者来说,这种局限性是无法接受的。我需要的是能陪我“上战场”的工具书,而不是只能在实验室里展示的艺术品。
评分这本《计算方法》的装帧设计倒是挺精巧,封面的配色沉稳中带着一丝学者的严谨,但内容嘛……我只能说,希望我的期望值没有被错误引导。我原本是冲着能找到一些前沿的、能解决实际工程问题的数值优化算法来的,毕竟书名听起来就很有“干货”。然而,翻开第一章,迎面而来的却是大段大段的理论推导,什么矩阵范数、误差的稳定性分析,看得我头昏脑涨。感觉作者对理论的构建投入了太多心血,却在如何将这些理论转化为工程实践上显得有些力不从心。举个例子,书中花了整整三章篇幅去论证某个迭代法的收敛速度,但对于在实际应用中如何选择合适的初始猜测值、如何设置有效的终止准则,却只是草草带过。这就像是给你一把超级精密的瑞士军刀,告诉你它能切开钻石,却没告诉你具体该用哪个角度、施加多大的力道。对于我这种需要快速将数学模型转化为可靠代码的工程师来说,这本书更像是一本学术论文集,而不是一本实用的工具手册。我更期待看到的是清晰的伪代码、不同算法在不同病态问题下的性能对比图表,而不是密密麻麻的希腊字母和积分符号。总而言之,深度有余,实用性不足,对于想快速上手的读者而言,门槛过高,且收获的即时效益不大。
评分说实话,阅读体验简直像是在攀登一座陡峭的山峰,而且山顶上似乎也没有什么壮丽的风景在等着我。这本书的叙事逻辑是极其线性的,每一个概念都建立在前一个概念之上,这本无可厚非,毕竟是数学类的书籍。但问题在于,作者在衔接和过渡上做得非常生硬。很多关键的洞察点或者方法的直观理解,都是通过冗长的数学证明强行推进的,缺乏那种“豁然开朗”的感觉。我常常需要频繁地查阅附录中那些几乎从未被提及的预备知识,才能勉强跟上作者的思路。更让我感到挫败的是,书中对一些经典算法的介绍似乎停在了上个世纪的某个时间点。例如,在处理大规模稀疏线性方程组时,它着重介绍了共轭梯度法的一些基础变体,但对于近年来在机器学习和大数据领域应用广泛的预处理技术、或者基于子空间方法的现代加速策略,几乎是只字未提。这让整本书的知识体系显得有些陈旧和封闭,仿佛作者只专注于构建一个完美的理论体系,而忽略了计算科学日新月异的外部世界。读完之后,我感觉自己掌握了扎实的理论基础,但对于如何去应对当前工程界最棘手的数值难题,我依然感到迷茫。
评分这本书的排版和插图质量,坦白讲,是我近几年来读过的技术书籍中最令人困惑的之一。纸张的选择还算可以,但内页的留白设计显得极其拥挤,使得那些复杂的公式几乎要挤到页边去了。更要命的是,图表的质量简直是一场灾难。那些用来辅助理解迭代过程或者误差演化的示意图,线条模糊,坐标轴的标签小得像蚂蚁爬行,很多关键的曲线甚至因为低分辨率而产生了锯齿状的失真。我不得不频繁地在电脑和书本之间来回切换,上网搜索原作者是否发布过更高清晰度的电子版配套资料,但一无所获。这对于一本强调“可视化理解”的计算方法书籍来说,是致命的缺陷。想象一下,一个描述震荡行为的图,如果看不清振幅的变化趋势,那这图的作用就大打折扣了。这本书的编辑团队似乎在追求成本控制时,牺牲了最基本的阅读体验和信息传达效率。这让人不禁怀疑,作者是否亲自审阅过最终的印刷成品,或者说,他们是否真正理解清晰的图示在学习复杂算法中的重要性。
评分或许是作者深厚的学术背景使然,这本书的语言风格倾向于一种非常正式、略带古板的学术腔调,这使得阅读过程中的代入感非常弱。它更像是在向你“宣告”某个数学真理,而不是“引导”你去发现它。章节之间缺乏必要的“情景导入”,例如,它不会先描述一个实际问题,然后引出需要解决的难题,最后才引出对应的数值方法。而是直接从一个定义开始,然后堆砌定理和引理。这种叙事方式,对于已经被数学训练得很扎实的读者或许是高效的,但对于像我这样需要通过“问题驱动”来学习的读者来说,阅读起来枯燥且缺乏内在驱动力。我常常需要暂停下来,自己去构思“为什么需要这个方法?”,而不是等待书本的引导。如果能加入一些历史背景的介绍,谈谈某个算法的提出者是如何被现实中的困难所启发,或者在哪个具体应用场景下催生了某种创新,那无疑会大大增加阅读的趣味性和记忆的深度。现在看来,这本书更像是一部冷峻的数学辞典,而不是一本充满智慧和激情的探索指南。
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