数学变式百例精讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:宁波

作者:王伟

出品人:

页数:231

译者:

出版时间:2006-6

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787806029701

丛书系列:

图书标签:

• 数学方法论
• 数学
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数学思想的万花筒：探寻解题思路的无限可能 这并非一本枯燥的定理推演集，也不是一套死板的公式套用手册。它是一场关于数学思维的深度探索，一次对问题解决艺术的精妙演绎。本书旨在揭示数学解题过程中隐藏的丰富多样性，带领读者领略那些看似殊途同归，实则各具匠心的解题思路。我们相信，理解数学的精髓，不仅在于掌握知识本身，更在于培养灵活多变、触类旁通的思维能力。 本书将从一个核心出发，那就是“变式”。我们并非简单地罗列题目，而是深入剖析一个数学模型、一个核心概念、一个基本定理，如何通过细微的变化，演化出截然不同的问题情境。而这些情境的背后，则牵引着一系列巧妙的解题策略。每一例的精讲，都将围绕一个清晰的数学主题展开，从最基础的概念出发，逐步深入，展现其在不同条件、不同约束下的表现。 核心理念：以不变应万变，以万变明其变 我们常说“万变不离其宗”，这句话在数学学习中尤为贴切。一本好的数学读物，应该能够帮助读者抓住那些“不变”的核心，理解事物发展的根本规律，从而在面对纷繁复杂的“万变”时，能够迅速定位问题的本质，游刃有余地找到解题的突破口。本书的编写宗旨，正是要将这一理念付诸实践。 我们将从最基础的代数、几何、概率统计等领域入手，挑选具有代表性的数学知识点。但我们关注的重点，绝非仅仅是知识点的表层展现，而是其内在的逻辑结构和变化规律。例如，一个简单的二次函数，我们可以讨论其图像的平移、伸缩、对称变换，以及这些变换如何影响方程的根的分布、不等式的解集；我们可以探讨函数与几何图形的结合，如何通过代数方法解决几何问题，或利用几何直观辅助代数运算；我们还可以将其与实际应用场景相结合，理解函数在物理、经济等领域的建模作用。 精讲模式：剥茧抽丝，层层递进 每一例的精讲，都将遵循一套严谨的分析模式： 1. 基础铺垫： 在进入具体问题之前，我们会首先回顾或讲解与该例相关的核心概念、基本定理和常用方法。确保读者对基础知识有扎实的理解，为后续的深入分析打下坚实基础。这部分内容力求简洁明了，直击要点，避免不必要的理论冗余。 2. 问题呈现与分析： 详细呈现所选的数学问题。在此基础上，我们将深入剖析问题的结构特征，识别出其所蕴含的数学模型和关键要素。我们会引导读者思考：这个问题考察的是什么核心知识点？它与我们已知的基础知识有什么联系和区别？ 3. 思路发散与多样化： 这是本书的核心价值所在。我们将针对同一类问题，展示多种不同的解题思路和方法。我们会解释为什么这些不同的方法都能够有效解决问题，它们各自的优势和局限性是什么。例如，对于一个几何证明题，我们可能同时介绍逻辑推理法、坐标法、向量法，甚至构造法。对于一个代数方程，我们可能展示代数消元法、设而不求法、构造方程组法等。 4. 关键步骤详解： 对于每一种解题思路，我们将详细讲解其关键步骤，并对其中的易错点、难点进行重点提示。这部分将是操作性的指导，帮助读者理解每一步的逻辑依据和计算技巧。我们会强调“为什么这么做”，而不是简单地“怎么做”。 5. 变式拓展与迁移： 在解决了核心问题之后，我们将进一步探讨如何通过改变问题的条件、参数或设问，产生新的问题。我们会分析这些“变式”是如何在原有的基础上进行演化的，以及它们对解题思路可能带来的影响。这有助于读者形成“举一反三”的能力，将学到的解题方法灵活应用于新的情境。 6. 思想总结与升华： 在每一例的最后，我们会对所涉及的数学思想、解题策略进行提炼和总结。例如，强调“转化”思想在解决复杂问题中的应用，突出“数形结合”在几何与代数之间的桥梁作用，或者阐述“化归”思想如何将未知转化为已知。这有助于读者建立起更深层次的数学认知，形成解决问题的通用框架。 内容精选：纵览数学的广阔图景 本书所选的“百例”并非随意拼凑，而是经过精心挑选，力求覆盖数学学习中的重要知识领域，并且具有典型的变式特征。我们将涉及但不限于： 代数领域： 方程与不等式： 从一元一次到高次方程，从基本不等式到含参不等式，探讨根的分布、解集变化、构造性解法。 函数： 一次、二次、指数、对数、三角函数，以及它们的复合函数、反函数，重点分析图像变换、单调性、周期性、奇偶性及其应用。 数列： 等差、等比数列及其变式，数列的求和、通项公式的探究，数列与函数、方程的联系。 解析几何： 直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，探讨点线距、距离最值、弦长问题、交点问题，以及参数方程和向量的应用。 几何领域： 平面几何： 相似、全等、圆的性质、四边形，通过添加辅助线、利用特殊角、特殊三角形来化繁为简。 立体几何： 点线面位置关系、多面体、旋转体，运用空间向量、三视图、截面图等方法解决问题。 几何变换： 平移、旋转、对称、相似，分析变换对图形性质的影响。 概率统计领域： 古典概型与几何概型： 概率计算的基本方法，以及在连续空间中的推广。 离散型随机变量： 期望、方差的计算与性质，以及二项分布、泊松分布等常见分布。 统计初步： 数据分析、统计图表、抽样方法，以及简单统计推断。 数学思想方法： 转化与化归： 如何将复杂问题转化为简单问题，如何将未知转化为已知。 数形结合： 利用几何直观辅助代数运算，用代数方法解决几何问题。 分类讨论： 在参数、变量取值不确定时，如何进行有效分类。 整体思想： 将某些表达式或变量视为一个整体进行处理。 构造法： 通过构造辅助元素（如辅助线、辅助函数、辅助方程）来解决问题。 排除法： 在选项或已知信息较多时，通过排除不符合条件的选项来求解。 面向读者：渴望精进的你 本书适合于所有对数学学习有热情，渴望提升解题能力，培养数学思维的读者。无论你是正在为升学而努力的高中生、初中生，还是希望巩固和拓展数学知识的大学生，亦或是致力于钻研数学奥秘的数学爱好者，本书都将为你提供宝贵的学习资源。 我们相信，通过对这些“数学变式百例”的精讲与深入剖析，你不仅能够掌握解决各类数学问题的有效方法，更重要的是，你将学会如何“思考”数学，如何从纷繁的表面现象中抓住事物的本质，如何灵活运用数学工具解决现实世界中的问题。 这是一次数学思维的旅行，一段探索解题艺术的旅程。让我们一同走进这个充满智慧与创造力的数学世界，感受变式之美，领略思想之光。

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这本书的编排结构，体现了一种非常成熟的教学法理念，它非常注重知识的“可回溯性”。你可以在任何一个章节里找到对前面基础知识点的巧妙回顾和连接，这对于像我这样经常需要查漏补缺的学习者来说，简直是福音。很多教材写到后面就默认读者已经完全掌握了前面的内容，导致我们一旦遗忘某个环节，整个后续的学习就会跟不上。而这本书里，作者非常贴心地设置了多处“知识桥梁”，确保了读者无论从哪个知识点切入，都能顺利地跟上主线。这种无缝衔接的设计，极大地降低了学习的挫败感，让我能够以更稳定的节奏向前推进，而不是因为一两个难点而全盘放弃。这显示了作者对学习者心理的深刻洞察。

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我必须称赞一下这本书在术语和符号使用上的严谨程度。在许多数学参考书中，尤其是在不同流派的著作之间，对于某些核心概念的表述往往存在细微的差异，这常常让初学者感到困惑。但此书从头到尾保持了高度的一致性，每一个符号的引入都有明确的上下文解释，没有模棱两可的地方。对于那些容易混淆的概念，作者甚至会特意设置对比段落进行辨析，这种对精确性的不妥协，是专业著作的标志。这使得我在进行跨章节对比学习或者与其他资料进行交叉验证时，能够建立起一个非常坚实和可靠的知识基础，避免了因为术语混乱而产生的二次学习成本。它提供了一种清晰、无歧义的数学语言环境。

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这本书的作者在讲解思路上的独到之处，是让我印象最深刻的。他似乎拥有一种将复杂问题“魔术般”简化为易于理解步骤的天赋。我过去在学习某些高级微积分概念时总是卡壳，感觉自己像是在迷宫里打转，但翻开这本书后，那种困惑感瞬间烟消云散。作者并没有采取那种填鸭式的灌输，而是用一种非常生活化、贴近直觉的类比来构建知识体系的底层逻辑。例如，他解释某些向量空间的线性变换时，引用了光影折射的比喻，一下子就抓住了问题的核心所在，让人豁然开朗。这种叙事方式，使得学习过程不再是枯燥的公式堆砌，而更像是一场引人入胜的思维探险。这种教学法的有效性，远超我预期的任何一本传统教材。

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这本书的排版和装帧设计实在是太棒了。我拿到手的时候，那种沉甸甸的质感和封面那种简约又不失深度的设计风格，一下子就抓住了我的眼球。内页纸张的选用也非常考究，摸起来光滑细腻，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。而且，章节的划分非常清晰，每一个知识点的引入都像是精心编排的乐章，层层递进，让人在阅读的过程中有一种强烈的沉浸感。特别值得一提的是，书中对一些复杂公式和定理的展示方式，采用了大量的图文结合，那些几何图形的绘制精准得令人赞叹，仿佛触手可及，极大地帮助我理解了抽象的数学概念。这种对细节的极致追求，让这本书不仅仅是一本学习资料，更像是一件艺术品，摆在书架上都让人赏心悦目。很多同类型的书籍，可能为了追求内容密度而牺牲了阅读体验，但这本书显然在这方面做得非常出色，让人在学习之余也能享受到阅读的乐趣。

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坦率地说，我购买这本书之前，对它的期望值其实是持保留态度的，毕竟市面上讲解数学的读物汗牛充栋，真正能让人眼前一亮的凤毛麟角。但这本书的实战案例分析部分，彻底颠覆了我的看法。它不是那种只罗列标准解法的“范例集”，而是真正深入探讨了在实际工程或科研情境中，数学工具是如何被“打磨”和“应用”的。书中对每一个变式例题的剖析都极具深度，不仅给出了答案，更重要的是阐述了“为什么选择这个路径”而非“其他路径”。这种对解题哲学的探讨，远比单纯的技巧传授要宝贵得多。我感觉自己不再是单纯地在记忆公式，而是在学习一种解决问题的思维框架，这对于我提升解决实际问题的能力，起到了决定性的推动作用。

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