专题兵法:初中数学(方程与不等式) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:陕西师范大学出版社

作者:李文溢编

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价格:9.8

装帧:平装

isbn号码:9787561311424

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• 初中数学
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掌握核心解题利器，解锁数学无限可能 数学，作为一门高度抽象且极富逻辑性的学科，其精髓往往体现在对问题本质的深刻洞察与灵活运用数学工具的能力上。在初中数学的广阔天地中，方程与不等式无疑是两大核心的代数工具，它们不仅是解决各类数学问题的关键，更是衔接更高级数学知识的基石。本套丛书，正是为广大初中生量身打造的专题性学习系列，旨在深入剖析方程与不等式的精髓，帮助读者构建扎实的理论基础，掌握高效的解题技巧，从而在数学学习的道路上，如虎添翼，游刃有余。 第一卷：方程的奥秘——从基础到进阶 方程，顾名思义，是表达等量关系的数学语言。它的应用范围之广，几乎渗透到初中数学的每一个角落。从最简单的“求未知数”问题，到复杂的应用题，都离不开方程的辅助。本卷将带领读者从零开始，循序渐进地探索方程的奇妙世界。 第一章：认识方程——搭建坚实的理论框架 方程的定义与基本概念： 我们将首先清晰地界定方程是什么，它包含哪些要素——未知数、已知数、运算符号以及等号。通过大量的实例，让读者直观理解方程的本质，区分方程与算式、代数式等概念。 方程的种类： 深入介绍不同类型的方程，包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、简单的高次方程等。每一类方程都将通过其独特的性质和解法进行讲解，让读者对方程的丰富性有全面的认识。 解方程的意义： 强调解方程的根本目的——寻找使方程左右两边相等的未知数的值，即方程的解。理解解方程的意义，是掌握解方程技巧的前提。 第二章：一元一次方程——解题的“万能钥匙” 一元一次方程是方程中最基本、最常见的一种，也是解决许多实际问题的起点。本章将系统讲解一元一次方程的解法，并着重培养读者灵活运用其解决问题的能力。 等式的性质： 系统阐述等式的两条基本性质，并辅以生动的例子，说明如何利用这些性质对等式进行变形，为解方程奠定理论基础。 移项法则与合并同类项： 详细讲解移项法则的操作步骤和注意事项，以及如何进行同类项的合并，这是解一元一次方程的关键步骤。 去括号解方程： 针对含有括号的复杂一元一次方程，讲解去括号的规则（包括添括号）以及如何将其转化为不含括号的方程进行求解。 一元一次方程的应用： 将理论知识转化为实践。本节将通过各种实际场景，如行程问题、工程问题、调配问题、盈亏问题等，演示如何将文字题转化为一元一次方程，并求解。重点在于引导读者分析问题中的数量关系，找准等量关系，列出正确的方程。 第三章：一元二次方程——拓展代数视野 一元二次方程是方程世界中更为复杂但又至关重要的一类。它在描述二次关系、解决二次型问题方面具有不可替代的作用。 一元二次方程的定义与一般形式： 明确一元二次方程的定义，理解其一般形式 $ax^2 + bx + c = 0$ (其中 $a eq 0$) 的含义，并学习识别不同形式下的一元二次方程。 因式分解法： 介绍利用因式分解（如提取公因式法、十字相乘法等）求解一元二次方程的方法，并强调因式分解在解方程中的重要性。 公式法： 详细推导并讲解一元二次方程的求根公式 $x = frac{-b pm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，以及判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的作用。重点在于指导读者如何准确套用公式，并根据判别式判断方程的根的性质（实数根、重根、无实数根）。 配方法： 讲解配方法，这是推导求根公式的基础，同时也是一种重要的解题方法，尤其是在某些特定问题中。 一元二次方程的应用： 结合实际问题，例如几何图形面积问题、产量增长问题、工程效率问题等，展示一元二次方程在解决这些问题中的强大能力。 第四章：方程组的世界——多变量的联动 方程组是描述多个未知数之间相互关联的代数模型，能够更全面地反映现实世界的复杂性。 二元一次方程组的定义与解法： 介绍二元一次方程组的基本概念，并系统讲解代入消元法和加减消元法两种主要的解法。通过大量练习，帮助读者熟练掌握两种方法的运用技巧。 方程组的应用： 演示如何将包含两个未知数的实际问题转化为二元一次方程组，并求解。例如，解决涉及两种商品价格、不同速度的行程问题、混合配制问题等。 简单的高次方程组： 简要介绍一些特殊类型的高次方程组，以及可以转化为一元方程或二元一次方程组进行求解的方法。 第五章：方程的拓展与升华——理解与创新 本章将超越简单的求解技巧，引导读者更深入地理解方程的本质，并探索其在更广泛领域的应用。 方程的根的意义与性质： 深入探讨方程根的几何意义（例如，函数图像与x轴的交点），以及根与系数之间的关系（韦达定理）。 方程在函数中的应用： 讲解方程的解与函数图像之间的紧密联系，以及如何利用函数图像来理解和求解方程。 方程在数列中的应用： 简要介绍等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式，它们本质上也是一种特殊的方程或等量关系。 解题思想的升华： 总结方程解题过程中涉及的转化思想、建模思想、数形结合思想等，培养读者的数学思维能力。 第二卷：不等式的智慧——逻辑与界限 如果说方程是描述等量关系的工具，那么不等式则是表达数量关系大小、范围的利器。不等式在描述现实世界中的限制、约束以及范围变化方面，具有无可比拟的重要性。 第一章：不等式的基本概念——建立逻辑的起点 不等式的定义与符号： 清晰界定不等式的含义，掌握“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号的正确使用。 不等式的种类： 介绍一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式以及不等式组等。 不等式的解集： 理解不等式的解集的概念，并能用区间表示法和数轴表示法直观地呈现解集。 第二章：一元一次不等式——逻辑的初步运用 一元一次不等式是逻辑思维在数学中最直接的体现，也是解决实际问题中限定条件的关键。 不等式的性质： 系统讲解不等式的基本性质，特别是添项、移项、乘除法法则，以及这些性质与等式性质的异同，并强调不等式两边同乘（除以）负数时不等号方向的改变。 解一元一次不等式： 讲解解一元一次不等式的步骤，包括去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，强调每一步操作的严谨性。 一元一次不等式的应用： 通过一系列实际问题，如资源分配问题、可行性分析问题、价格范围确定问题等，演示如何将实际问题转化为一元一次不等式进行求解，并解释解集的实际意义。 第三章：一元二次不等式——精细化分析的挑战 一元二次不等式能够更精确地描述自变量取值范围对函数值的影响，是分析二次函数性质的重要工具。 一元二次不等式的解法： 重点讲解利用二次函数图像和一元二次方程的根来求解一元二次不等式的方法。这需要读者对二次函数的性质有扎实的掌握。 结合图像分析： 强调数形结合的思想，通过绘制二次函数图像，直观地判断不等式的解集。 一元二次不等式的应用： 探讨一元二次不等式在实际问题中的应用，例如，确定抛物线飞行轨迹的有效范围、分析利润与产量的关系等。 第四章：不等式组——多重约束下的决策 不等式组能够描述同时满足多个不等式条件的情况，在优化决策和约束分析中至关重要。 解一元一次不等式组： 讲解如何求解由几个一元一次不等式组成的组合。重点在于找到所有不等式解集的公共部分，即交集。 不等式组的应用： 通过实际例子，如同时满足多个生产条件、多项指标均需达标的问题，演示不等式组的求解与应用。 第五章：不等式的深入理解——边界与优化 本章将引导读者从更宏观的角度审视不等式，理解其背后的逻辑和在解决复杂问题中的作用。 绝对值不等式： 介绍含有绝对值的不等式的定义、性质以及解法。 不等式的几何意义： 探索不等式在坐标系中的几何表示，例如，直线、半平面等。 最值问题与不等式： 简要介绍如何利用不等式（如基本不等式）来解决某些简单的最值问题。 逻辑推理能力的培养： 强调不等式学习过程中对逻辑思维、严谨推理能力的训练。 学习价值与目标 本套丛书不仅是为了帮助初中生掌握方程与不等式的基本概念和解题技巧，更致力于培养以下能力： 1. 扎实的数学基础： 确保读者对方程与不等式的每一个知识点都有深刻的理解，为后续学习打下坚实基础。 2. 高效的解题能力： 提供系统性的解题方法和技巧，帮助读者在考试中快速准确地解决问题。 3. 敏锐的数学思维： 引导读者掌握方程与不等式背后蕴含的转化、建模、数形结合等数学思想。 4. 解决实际问题的能力： 通过大量的应用题，让读者学会将现实生活中的问题抽象成数学模型，并运用所学知识进行求解。 5. 数学学习的兴趣： 通过清晰的讲解、丰富的例题和深入的分析，激发读者对数学的兴趣，培养主动探索的精神。 目标读者 本套丛书适合所有初中生，特别是： 希望巩固和深化方程与不等式知识的学生。 在学习方程与不等式时遇到困难，需要系统指导的学生。 希望提前学习或拓展方程与不等式知识的学生。 对数学解题技巧和数学思维感兴趣的学生。 掌握了方程与不等式这两大法宝，初中数学的许多难题将迎刃而解。这套丛书，将是你数学学习道路上不可多得的良师益友，帮助你在这片精彩的数学世界中，发现规律，解决问题，最终实现自我超越。

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这本《专题兵法：初中数学（方程与不等式）》简直是为我这种对数学有种“爱恨交织”感觉的家长量身定做的救星。说实话，我一直觉得初中的代数部分，尤其是方程和不等式，是孩子学习路上的一个坎。市面上很多参考书，要么是枯燥的理论堆砌，要么就是题海战术，看完之后感觉脑子更乱了。但是这本书的编排方式非常巧妙，它不是简单地罗列知识点，而是像一位经验丰富的老教师在手把手地教你“拆解”难题。比如，它会把“一元二次方程的解法”这个大块头，细分成“因式分解法”、“配方法”和“公式法”三个小单元，每个单元都有清晰的步骤解析和大量的例题支撑。更让我欣赏的是，它对“为什么”的解释非常到位。很多孩子不是不会做，而是不明白背后的逻辑，这本书恰恰弥补了这一点。它会用生活中的例子来引入抽象的数学概念，让孩子一下子就抓住重点。我女儿以前看到“韦达定理”就头疼，觉得完全是死记硬背，但这本书里通过几何图形的转化和根与系数的关系的推导，让她明白了这背后的美感和实用性。读完这本书的“应用题专题”，她现在看到那些复杂的文字描述，都能迅速提炼出关键信息，建立起正确的方程模型。这种从“知其然”到“知其所以然”的转变，是任何死记硬背都无法比拟的。

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作为一名在教育机构任教多年的老师，我对市面上形形色色的教辅材料有着近乎苛刻的眼光。坦白讲，很多号称“专题突破”的书，实际上只是把课本内容重新洗牌，换个封面而已。《专题兵法：初中数学（方程与不等式）》这本书给我的最大震撼，在于它对“专题化”的深度挖掘。它真正做到了“术业有专攻”。比如，书中有一个专门针对“分式方程的增根问题”的章节，这不是一个简单的知识点，而是一个综合应用题的陷阱。这本书没有一笔带过，而是深入分析了增根产生的根本原因——扩大定义域后又没有有效筛选，然后提供了三种不同的检查方法和预防措施。这种对细节的把控，体现了编写者对初中数学教学重难点的精准把握。更值得称赞的是它的语言风格，非常“硬核”，没有过多的煽情或口号式的鼓励，完全是用数学的逻辑和清晰的推理来驱动阅读。它更像是一份严谨的学术报告，而不是一本普通的教辅书。对于高水平的学生来说，这本书是查漏补缺、实现知识体系“精炼”的利器；对于需要系统提升的学生，它提供了一条清晰、逻辑自洽的学习路径。它不是帮你“应试”，而是帮你“精通”这块内容。

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我一个准备考研的社会人士，偶然间翻到这本专门针对初中数学的“兵法”，说实话，起初还有点不以为然，觉得这不就是给中学生准备的吗？但深入阅读后，我发现自己大错特错。这本书的“专题”划分简直是教科书级别的梳理，它不仅仅是针对初中课程标准的复习，更像是在构建一个完整的数学思维框架。特别是对于像我这样，基础知识有所遗忘，但又想快速重建逻辑链条的人来说，它的价值是无法估量的。它没有过多地纠缠于那些花哨的、超纲的难题，而是专注于把“方程”和“不等式”这两个核心工具打磨到极致。比如，书中对“含绝对值的不等式”的讲解，不是简单地通过分类讨论来解决，而是引入了“距离”的概念，从几何意义上进行可视化，这对于理解不等式的解集分布非常有帮助。我个人非常喜欢它在每个专题末尾设置的“易错点辨析”部分。它把学生在解题过程中最容易犯的细微错误都列举出来，并且配上了详细的错误原因分析和正确思路的对比。这种“防患于未然”的编排，比我过去几年做错题集有效得多。这本书的严谨性，让成年人重新审视初中数学的深度，体会到基础知识是如何为更高阶的数学学习奠定坚实地基的。它更像是一本“数学工具箱的使用手册”，教会你如何高效地使用工具，而不是仅仅告诉你工具的名字。

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我是一个沉迷于解谜和逻辑游戏的业余爱好者，对纯粹的数字和符号组合有着天然的亲近感。所以，当我接触到这本关于方程与不等式的“兵法”时，我把它当成了一套高级的逻辑谜题集来对待。这本书的魅力，在于它把原本被认为枯燥的代数运算，转化成了一系列需要策略才能攻破的关卡。它在处理“含有多个参数的方程解的情况讨论”时，展现出令人惊叹的条理性。它不是盲目地去讨论参数的取值，而是先通过图形的交点或边界条件来确定讨论的“关键点”，然后才进行细致的划分。这种自上而下的解题思路，极大地提升了解题的效率和准确性。我特别喜欢它在引入“不等式组”时所采用的“交集”思想，用数轴模型直观地展示了约束条件的叠加效应，这比单纯的代数运算更容易让人产生顿悟。这本书的排版设计也非常考究，关键公式和定理都有特殊的色块或字体突出显示，非常有利于快速记忆和回顾。它让我想起那些经典的侦探小说，每一步推理都必须严丝合缝，不允许出现逻辑漏洞。对于那些渴望从“解题者”升级为“构建者”的读者来说，这本书提供了构建完整解题系统的蓝图。

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这本书的定价虽然不算便宜，但内容深度和广度完全值回票价。我发现它在处理初中数学的“难点”时，总能提供超越课本的新颖视角。例如，关于“绝对值方程的解”的探讨，书中不仅涵盖了传统的分段讨论，还引入了“零点分段法”和“函数图像法”进行交叉验证。这种多角度的解析，确保了读者对知识点的理解是立体且牢固的。我个人尤其对它关于“方程与函数关系”的深度解析印象深刻。它把一元二次方程的根，完美地对应到了抛物线与X轴的交点，这种视觉化转换，极大地降低了抽象概念的学习门槛。书中的例题选择也非常精妙，它们并非是简单重复的计算题，而是精心设计的“情境题”，要求读者必须先理解题意，再选择最合适的方程模型去套用。阅读过程中，我感觉自己不是在做题，而是在进行一场严谨的数学“辩论”，每一步的推理都必须有理有据。这本书真正做到了“专题”的精髓——即把一个核心主题，从基础概念到复杂应用，从不同解法到常见误区，进行一次彻底的、无死角的扫描和精耕细作。读完它，你会发现，方程与不等式不再是几个孤立的公式，而是一个有机联动的、强大的数学工具集。

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