特高级教师 点拨 高一数学(上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:学苑出版社

作者:荣德基编

出品人:

页数:346

译者:

出版时间:2004-5

价格:13.3

装帧:平装

isbn号码:9787563348411

丛书系列:

图书标签:

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《高中数学思维导图与核心方法精讲》（上册） 本书旨在为高一数学学习者构建系统性的知识框架，提升数学思维能力，掌握解决各类问题的核心方法。我们深知，高中数学的深度与广度对初中学习者而言是一次重要的跨越，因此，本书以清晰的逻辑脉络、深入的原理剖析和实用的解题技巧为导向，力求帮助同学们从容应对高一数学的挑战，为后续的学习打下坚实基础。 一、 内容亮点与结构设计： 本书严格遵循高中数学课程标准，精选了高一上学期至关重要的数学知识点，并围绕这些知识点展开详细讲解。 体系化构建： 我们摒弃了零散的知识点罗列，而是通过精心设计的思维导图，将抽象的数学概念转化为直观、易于理解的图形化结构。每一章节都以思维导图开篇，帮助读者快速把握章节的核心内容、分支要点以及它们之间的内在联系，从而构建完整的知识体系。 核心概念透视： 对于每一个核心概念，本书都力求做到“知其然，更知其所以然”。我们不仅会给出准确的定义和性质，更会深入剖析其产生的背景、数学意义以及与其他概念之间的关联。例如，在讲解集合时，我们将不仅仅停留在“属于”与“不属于”的层面，还会深入探讨集合之间的运算，如并集、交集、差集、补集，以及它们在解决实际问题中的应用，并辅以丰富的例题进行巩固。 方法论精讲： 数学学习的本质在于方法的掌握。本书将数学问题的解决过程升华为一系列行之有效的方法论。我们聚焦于高一数学中高频出现且具有代表性的解题模型，如函数性质的综合应用、方程与不等式的转化与求解、三角函数的定义与图像，以及平面向量的基本概念与运算等。针对每一种方法，我们都会进行细致的步骤拆解，讲解其适用范围、关键注意事项以及易错点。 例题精选与解析： 理论联系实际是检验学习效果的唯一标准。本书精选了大量具有代表性、层次分明的例题，涵盖了课本习题、典型高考题型以及一些经过精心设计的拓展题。每一道例题都配有详尽的解题过程，不仅给出答案，更重要的是解析解题思路、所运用的数学思想和方法，以及解题过程中的关键步骤和技巧。我们还会对不同解法的优劣进行比较分析，引导读者形成多角度思考问题的能力。 疑难点攻克： 在高一数学学习过程中，很多同学会遇到一些普遍存在的难点和易错点。本书在讲解过程中，会对这些“绊脚石”进行预判和集中剖析，通过列举错误案例，深入分析错误原因，并提供正确的解题思路和技巧，帮助读者避免重复犯错，有效提升解题的准确率。 能力提升训练： 在每个章节的结尾，我们都设置了不同难度和类型的练习题，旨在巩固所学知识，检验掌握程度，并进一步锻炼学生的解题能力。练习题的设计既有基础巩固题，也有综合运用题，力求让学生在练习中不断发现问题、解决问题，从而实现知识的内化和能力的提升。 二、 核心章节内容预览（部分）： 第一章：集合与常用逻辑用语 思维导图： 梳理集合的基本概念（集合、元素、子集、真子集、空集、全集），集合间的运算（并集、交集、差集、补集），以及常用逻辑用语（“或”、“且”、“非”的逻辑关系，全称量词、存在量词及其否定）。 核心概念： 深入理解集合的确定性、无序性、互异性；区分集合与元素的关系；透彻理解集合运算的几何意义和代数意义。 方法精讲： 掌握列举法、描述法表示集合；熟练运用文氏图进行集合运算；理解逻辑联结词和量词在数学命题中的作用。 例题解析： 集合的表示与运算；含参数的集合问题；逻辑用语的判断与否定。 第二章：函数及其应用 思维导图： 构建函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等核心性质，函数的图像，以及常见的函数类型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数）。 核心概念： 深刻理解函数是“一个独立的变量如何依赖于另一个变量”，以及函数的“三要素”。 方法精讲： 求函数定义域、值域的常用方法；判断函数单调性、奇偶性的技巧；数形结合思想在函数图像中的应用；利用函数模型解决实际问题。 例题解析： 求复合函数的定义域与值域；利用图像分析函数的性质；函数方程的应用；实际问题的函数建模。 第三章：基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数） 思维导图： 梳理指数函数、对数函数、幂函数的定义、图像、性质（单调性、过定点等），以及它们之间的关系。 核心概念： 理解指数、对数运算的本质；掌握指数函数、对数函数作为重要的增长模型和衰减模型的应用。 方法精讲： 指数式、对数式的互化；利用图像比较数的大小；解指数方程、对数方程；应用指数、对数函数解决实际问题（如增长率、半衰期）。 例题解析： 指数函数、对数函数的图像与性质；指数方程、对数方程的求解；含指数、对数函数的综合应用题。 （本书将以此类结构，逐一讲解高一上学期所有核心数学知识点，并辅以丰富的练习与解析，帮助同学们全面提升数学素养。） 三、 学习建议： 1. 主动预习： 在正式学习新章节前，先浏览本章的思维导图，对即将学习的内容有一个整体的印象。 2. 深度理解： 学习过程中，不要满足于死记硬背公式，要深入理解概念的内涵和外延，弄清公式的推导过程和适用条件。 3. 勤加练习： 严格按照本书的练习题进行训练，尤其重视例题的反复琢磨，力求做到举一反三。 4. 及时总结： 每学完一个章节，都应回顾本章的思维导图，梳理知识点，总结解题方法，形成自己的知识体系。 5. 请教交流： 遇到难以理解的问题，及时向老师或同学请教，并与同学交流学习心得，共同进步。 本书旨在成为您高一数学学习道路上的良师益友，我们相信，通过系统性的学习和不懈的努力，您一定能在数学领域取得优异的成绩！

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我发现这本书在知识点的梳理上，确实下了不少功夫，它没有那种简单粗暴的“把例题搬过来”的套路。而是非常注重对核心概念的“滴水不漏”式的讲解。尤其是一些比较抽象的函数图像、数列递推关系这类知识点，作者似乎非常擅长把复杂的数学语言“翻译”成更容易理解的白话。举个例子，在讲解集合运算的并集和交集时，它不是生硬地给出定义，而是会用生活中的场景来类比，比如某次兴趣小组的报名情况，这样一来，即使是初次接触这些概念的学生，也能迅速抓住它们之间的内在联系，建立起直观的图像。这种由表及里的深入剖析，避免了死记硬背，真正做到了让学生“理解”数学，而不是仅仅“记住”公式。对于我这种数学底子不算特别扎实的读者来说，这种细腻的引导至关重要。

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这套书的装帧和设计感真是让人眼前一亮，封面选用了比较沉稳的深蓝色调，配上醒目的橙色标题，在书架上一下子就能抓住我的注意力。拿到手里能感受到纸张的质感相当不错，印刷清晰，字迹细腻，即便是像我这种眼睛不太好使的中年人，长时间阅读下来也不会感到特别吃力。而且，细节处理得很到位，比如内页的边距设计得恰到好处，留白足够让我在批注和思考时有足够的空间，不像有些教辅资料，恨不得把内容塞满每一寸空间，让人喘不过气来。这种用心做书的态度，从外到内都透露出一种专业性，让人在翻阅之初就对里面的内容充满了期待。它不仅仅是一本工具书，更像是一件精心制作的阅读品，让人愿意把它捧在手里细细品味，而不是仅仅当作完成任务的“参考资料”。

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我尝试使用这本书来复习一些我个人感觉比较薄弱的三角函数部分，效果出乎意料地好。以往我总觉得三角函数公式太多，容易混淆，应用起来也感觉很生硬。但这本书在处理三角恒等变换时，非常强调“化简的策略性”。它不是简单地罗列公式，而是会根据不同的题目类型，给出最优的变形方向，比如“遇到根号要考虑辅助角公式”，“遇到分式要尝试化为正弦或余弦”。这些“策略标签”就像一把把钥匙，一下子打开了我对复杂公式的畏惧感。它让学习不再是机械的公式堆砌，而是变成了一种有章法的解题艺术。可以说，这本书在培养学生的数学思维品质和解题直觉方面，起到了非常积极的引导作用，让我对即将到来的考试不再那么焦虑。

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这本书的习题编排逻辑简直是教科书级别的示范。我特别欣赏它循序渐进的难度梯度设置。它不像有些教辅那样，上来就是一堆难题把人吓倒。这本书的前半部分集中于基础巩固，配套的基础题量适中，每一道题都紧密围绕着刚刚讲授的那个小知识点，确保你对这个点是真正掌握了，而不是一知半解。随后，它会过渡到中档的综合应用题，这些题目开始要求学生进行知识的融会贯通，考验的是对不同定理的灵活运用能力。最让人惊喜的是，在每个章节的末尾，它会穿插一些“压轴思考题”，这些题目往往设计得非常巧妙，需要跳出常规思维框架，非常有助于激发学生的探索欲。这种由浅入深的阶梯式训练，极大地增强了学习的信心，让人觉得“我能行”，而不是“这太难了”。

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从整体的教学思路来看，这套资料的编者明显是站在一线教师的视角来构建内容的。它非常关注学生在学习过程中容易“卡壳”的地方。在讲解立体几何的平行、垂直关系的证明时，它不仅给出了严谨的证明步骤，还特意在旁边附带了一个小小的“易错点提醒”栏目。这个栏目里指出了几种常见的高中生容易犯的逻辑错误，比如混淆了线面关系与面面关系的判断标准。这种预判式教学，就好比有一个经验丰富的“陪练”时刻在你身边提醒，大大减少了我在自我纠正上的时间和精力浪费。对于需要高效利用时间的考生而言，这种针对性的“避坑指南”比单纯的正确答案更有价值，它教你如何避免犯错，这比事后订正要有效得多。

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