物理学中的群论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:马中骐

出品人:

页数:576

译者:

出版时间:2008-11

价格:68.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030167552

丛书系列:现代物理基础丛书

图书标签:

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《抽象代数与群论基础》 内容简介： 本书旨在为读者提供一个严谨且全面的抽象代数入门，重点深入探讨群论的核心概念、结构与应用。本书并非仅限于对抽象概念的罗列，而是力求通过清晰的逻辑铺陈、详实的定义阐释以及丰富的示例分析，引导读者逐步理解代数结构的内在联系与深刻思想。我们将从集合与映射这一最基础的数学语言出发，构建起抽象代数的理论基石，并以此为平台，展开对群、环、域等代数结构的探索。 第一部分：集合、关系与基本代数结构 在本书的开篇，我们将首先回顾和梳理集合论的基本概念，包括集合的定义、子集、并集、交集、差集等运算，以及笛卡尔积。在此基础上，我们将引入关系的概念，重点关注等价关系及其划分的性质，这对于理解代数结构中的“相等”或“等价”至关重要。 紧接着，我们将进入函数（或称为映射）的范畴。我们将深入探讨函数的单射、满射、双射等性质，以及函数复合的概念。这些看似简单的概念，却是构建一切代数结构的基础。例如，群论中的同态映射，正是建立在函数概念之上，并附加了保持代数运算的额外条件。 在建立好基本工具后，我们将初步接触代数结构。本书将从最简单的二元运算入手，例如在一个集合上定义一个运算，并探讨其封闭性、结合律、单位元、逆元等性质。这些性质的组合，将直接引出我们接下来的核心主题——群。 第二部分：群论的核心理论 群论是本书的重中之重。我们将从最基础的群定义开始，详细解析构成群的四大公理：封闭性、结合律、单位元存在性以及逆元存在性。我们将通过大量的具体例子，比如整数加法群、非零实数乘法群、对称群等，帮助读者直观地理解抽象的群定义。 本书将逐步深入探讨群的各种重要概念。我们将详细讲解子群的概念，并介绍子群判别定理，以便读者能够快速识别一个群的子结构。拉格朗日定理作为群论中最基本也是最重要的定理之一，我们将对其进行详细的证明和阐释，并探讨其在计算群阶和子群阶之间的关系上的应用。 同态与同构是理解不同群之间关系的桥梁。本书将花大量篇幅讲解群同态的定义、性质以及核（Kernel）与像（Image）的概念。核的概念与正规子群紧密相连，而正规子群则是构造商群（Factor Group）的关键。我们将详细介绍商群的构造方法及其性质，并分析商群与原群之间的关系。群同构则是在保留群结构的前提下，将一个群“映射”到另一个群，本书将通过判断同构的方法，帮助读者理解不同群的本质相似性。 此外，本书还将深入探讨循环群的概念。循环群是由单个元素生成的群，其结构相对简单但极其重要，许多有限群都可以被看作是循环群的商群。我们将分析循环群的结构，包括其子群的性质以及与整数加法群的联系。 第三部分：群的进阶结构与分类 在掌握了群的基本理论后，本书将进一步拓展到更复杂的群结构。我们将详细介绍置换群，以及凯莱定理（Cayley's Theorem），该定理表明任何群都同构于某个置换群。这将为理解更抽象的群提供一个具体的模型。 进一步，我们将探讨有限群的结构。西罗定理（Sylow Theorems）是关于有限群结构的重要工具，它们提供了关于有限群的非交换性以及其子群结构的一些深刻洞见。本书将详细阐述西罗定理的三个部分，并展示其在分析有限群的结构时的强大应用。 本书还将触及一些重要的群的特殊类型，例如可交换群（Abelian Groups）。虽然可交换群的结构相对简单，但它们在许多数学分支中扮演着重要角色。我们将回顾可交换群的结构定理，并探讨其与有限生成可交换群之间的联系。 第四部分：代数结构的其他维度：环与域 在对群论有了扎实的掌握后，本书将自然地过渡到其他重要的代数结构：环与域。环是在集合上定义了两个运算（通常是加法和乘法），并满足特定公理的代数结构。我们将详细介绍环的定义，包括交换环、单位环、整环等概念，并提供诸如整数环、多项式环等经典例子。 域是环的一个特例，其中乘法运算也具有类似加法的性质（逆元存在）。域是线性代数、伽布瓦理论等许多数学领域的基础。本书将详细介绍域的定义，并讨论其子域、特征等重要概念。我们将通过例子，如实数域、复数域、有限域等，来阐释域的结构。 第五部分：群论在其他领域的初步应用 本书的最后一章将初步探讨群论在其他数学分支及相关领域的应用，例如在多项式方程求解中的应用（初步介绍伽布瓦理论的思想），以及在晶体学、量子力学等物理学概念中的潜在联系。这部分内容旨在为读者提供一个初步的视野，展示抽象代数理论的普适性和强大生命力，并激发读者对更深层次学习的兴趣。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 掌握集合论、关系与函数的预备知识。 深刻理解群的定义、基本性质以及各种类型（如子群、循环群、置换群）。 熟练运用同态、同构、核、像等概念分析群的结构。 掌握拉格朗日定理、凯莱定理、西罗定理等群论核心定理。 理解环与域的基本定义、性质和实例。 初步认识抽象代数理论在其他学科领域的应用前景。 本书适合对数学有浓厚兴趣的本科生、研究生，以及任何希望深入理解抽象代数和群论的读者。本书的编写风格力求严谨而不失生动，相信能为读者开启一扇通往抽象数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是很可怕的一本书，由于一般我在下午自学群论，就因为这本书，我得了下午恐惧症。一到要上自习的时间，我的心情基本上就会变得非常沮丧。而当我开始看上几页之后，我的心情就会变得更沮丧了..... 每一次看这本书我都会怀疑自己的智商是不是有问题，为什么作者说了那...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我发现这本书最大的价值在于它的案例分析部分，那些具体的物理情境是如何被抽象的群论工具所解决的，简直是教科书级别的示范。举个例子，书中对分子振动模式的分析，作者一步步展示了如何利用群的特征标表来预测简正模的数量和红外、拉曼活性的选择定则。那个过程清晰到令人赞叹，每一个代数操作都有明确的物理意义支撑，完全避免了数学推导沦为纯粹的符号游戏。这种“从物理问题到数学模型，再到物理结论”的完整闭环，是许多纯数学书籍所不具备的。正是这些详实的物理应用，才让我真切体会到群论这门工具的强大和优雅，它不仅仅是抽象的逻辑游戏，而是理解物质世界基本对称性的钥匙。可以说，这本书的成功之处，就在于它成功架起了数学抽象与具体物理实在之间的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度是毋庸置疑的，它似乎想要囊括群论在物理学中应用的每一个角落。从早期的点群和空间群在晶体学中的应用，到后来在粒子物理标准模型中对规范群的探讨，内容的跨度非常大。特别是关于表示论的那几章，讲解得非常细致，详细地剖析了不可约表示的构造过程及其在解决能级简并问题上的威力。作者在处理李群和李代数的部分时，展现出了深厚的功底，他巧妙地将几何直觉与代数操作结合起来，让原本抽象的代数结构有了一定的“形状感”。尽管如此，由于覆盖面太广，某些章节显得有些仓促。例如，在涉及到拓扑学在群论中的应用时，作者只是蜻蜓点 জলের地提了一下，没有深入展开，让人感觉意犹未尽，仿佛错过了一窥更深层联系的机会。对于想要在某一特定分支深入研究的读者而言，这本书更像是一份详尽的导航图，而不是最终的宝典。

评分☆☆☆☆☆

从阅读的连贯性来看，这本书的结构安排存在一些令人困惑的地方。它似乎更倾向于按照数学理论的发展脉络来组织章节，而非完全围绕物理应用来组织。这意味着，读者可能需要跨越好几个章节才能把一个完整的物理问题串联起来。例如，关于张量积和克莱布什-戈尔丹系数的讨论被分散在了不同的上下文中，初次接触的读者很难一下子将它们归类到同一个物理问题的框架下。这种结构对于已经有一定基础，能够快速在不同理论间切换的专家来说或许是高效的，但对于像我这样需要系统性、模块化学习的进阶学生而言，则显得过于跳跃。我希望作者能增加更多的总结性回顾，或者用更清晰的章节引导来帮助读者将零散的理论点组织成一个有机的知识网络，而不是一堆互相交织但又略显松散的理论片段。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的排版简直是灾难性的，完全不符合现代高等教材的标准。很多重要的定理和定义之间缺乏足够的留白，导致信息密度过高，眼睛非常容易疲劳。更要命的是，习题部分的编排也相当混乱，有些题目引用了前几章的概念，但标注却指向了更后面的部分，这让我在尝试自行演算验证理论时，走了不少弯路。我尤其想吐槽的是关于矩阵表示的部分，作者似乎默认读者已经对线性代数了如指掌，跳过了许多关键的推导步骤，直接给出了结论。对于我这种需要温习和巩固基础的读者来说，这无疑增加了学习的难度和挫败感。我不得不时常停下来，翻阅其他参考资料来补全那些缺失的中间环节，这极大地拖慢了我的学习进度。如果能对关键公式和推导过程进行更清晰的结构化处理，比如使用不同的字体或颜色区分，整体的学习效率一定会大大提高。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深邃的蓝色调配上烫金的字体，立刻给人一种严肃而高雅的学术气息。我刚拿到手的时候，翻开扉页，看到那密密麻麻的公式和希腊字母，心里不免有些打鼓。毕竟，我对数学，尤其是抽象代数那块儿一直敬而远之。不过，作者在开篇的导言部分，用一种非常平易近人的口吻，将这门学科的起源和它在现代科学中的重要性娓娓道来。他没有一开始就陷入晦涩的定义中，而是通过一系列生动的物理学实例，比如晶体的对称性，或者量子态的变换，来引导读者进入群论的世界。我印象最深的是他对“对称性即美”这一观点的阐述，那段文字读起来简直像一篇散文，让人对手中这本略显厚重的教科书产生了由衷的敬意，觉得它不仅仅是一本工具书，更是一部关于宇宙和谐秩序的哲学思辨录。尽管内容本身必然是严谨的，但作者的叙事能力，成功地将初读者的畏惧感消解了不少，让我愿意翻开下一页，去探索那些看似神秘的数学结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书自学极其不友好，需要一个讲课很好的老师带着学。主要毛病大概有一下两点吧： 1.逻辑跳步严重，很多该认真解释说明的地方糊弄一下就过去了，甚至有的地方的证明因为这些逻辑跳步出现了问题，比如对于有限群可约表示一定完全可约的证明是错误的。 2.主次不清，很多重要的定理隐藏在平淡无奇的正文中，如果不在看完一章或一节后再次整理思维的话，对于知识的整体逻辑顺序可能会不是特别明晰。

评分☆☆☆☆☆

杂乱

评分☆☆☆☆☆

扔了 烂书

评分☆☆☆☆☆

补标。 大二讨论课和大佬们一块啃的，研究生用教材。 所谓的别人用群论将量子力学，你用量子力学将群论，真是名不虚传。 但不得不说确实比较好读下去。

评分☆☆☆☆☆

线性代数和量子力学为基础