具體描述
《孤子引論》引論結閤物理與幾何的背景,以Lax可積為主綫,統一講述孤子係統的共同性質,其中包括等譜流與非等譜流,無窮守恒律與Hamilton結構等,全麵介紹近年發展起來的求非綫性波動方程多孤子解的方法,如Hirota雙綫性導數法,Backlund變換,反散射變換與Wronskian行列式技術。利用強加在擬微分算子的約束揭示高維與低維孤子係統的內在聯係,由此引齣約束係統的譜問題。
著者簡介
陳登遠，男，1938年10月生，四川成都人，1959年畢業於雲南大學數學係，1988年任中國科技大學數學教授，1989年在德國巴特波恩大學數學係任高級訪問學者，1991年任上海科技大學數學係教授，現任上學大學理學院教授、博士生導師，1991年至1995年為國傢教委高等學校數學與力學教學指導委員會成員，長期從事孤子理論的教學與研究，在綫笥譜問題的規範變換、非綫性發展方程的等價類、Lax可積係統的流與對稱的代數結構、高維係統的約化、新多孤子解等研究領域有係統工作，其中“孤立子與非綫性演化方程”獲1986年中國科學院科技進步二等奬；“非綫性發展方程的轉換算子及等價類”獲安徽省1985-1986年度優秀學術論文一等奬。
圖書目錄
1.1 弱非綫性作用下的淺水波方程
1.1.1 流體在剛床中流動的定解問題
1.1.2 淺水波與KdV方程
1.1.3 麯麵波與KP方程
1.2 麯麵論中的非綫性波動方程
1.2.1 微分形式的外微分
1.2.2 麯麵的基本方程
1.2.3 負常麯率麯麵與sine-Gordon方程
習題
第2章 雙綫性導數法
2.1 雙綫性導數的性質
2.2 KdV方程的n孤子解及物理意義
2.2.1 n孤子解
2.2.2 孤子解的行列式錶示
2.2.3 n孤子解相互作用的彈性散射性質
2.3 修正KdV方程的n孤子解
2.3.1 雙孤子解
2.3.2 n孤子解
2.4 其它非綫性波動方程的n孤子解
2.4.1 sine-Gordon方程的n孤子解
2.4.2 非綫性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.3 散焦非綫性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.4 Toda鏈的多孤子解
2.4.5 KP方程的綫n孤子解
習題二
第3章 Lax可積與孤子方程旅
3.1 Lax可積的概念
3.2 KdV與修正KdV方程族
3.2.1 KdV方程族
3.2.2 修正KdV方程族
3.2.3 Miura變換
3.3 AKNS方程族及其約化
3.3.1 AKNS方程族
3.3.2 約化為KdV與修正KdV方程族
3.3.3 約化為非綫性Schrodinger方程族
3.3.4 約化為sine-Gordon方程族
習題三
第4章 矩陣綫性問題的規範變換
4.1 規範變換的概念
4.2 規範變換的構成
4.2.1 不依賴於譜參數的規範變換
4.2.2 例
4.3 JM與AKNS方程族的簡單關係
4.3.1 JM方程族
4.3.2 轉換算子及其性質
4.3.3 方程族的簡單關係
4.4 KN與AKNS方程族的等價性
4.4.1 KN方程族
4.4.2 轉換算子及其性質
4.4.3 方程族的等價性
4.5 Heisenberg與AKNS方程族的等價性
4.5.1 Heisenberg方程族
4.5.2 轉換算子及其性質
4.5.3 方程族的等價性
習題四
第5章 Backlund變換與多孤子解
第6章 低維反散射變換
第7章 孤子係統的Hamilton結構
第8章 擬微分算子的結束
第9章 KP方程的反散射變換
參考文獻
索引
《大學數學科學叢書》已齣版書目
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讀後感
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用戶評價
從方程和泛函去講解孤立子和非綫性問題，沒有觸及問題的幾何方麵，所以顯得非常的睏難和抽象，隻有書中每章開頭值得閱讀
评分主要讀的其中反散射的部分，感覺還是不太好讀
评分從方程和泛函去講解孤立子和非綫性問題，沒有觸及問題的幾何方麵，所以顯得非常的睏難和抽象，隻有書中每章開頭值得閱讀
评分從方程和泛函去講解孤立子和非綫性問題，沒有觸及問題的幾何方麵，所以顯得非常的睏難和抽象，隻有書中每章開頭值得閱讀
评分從方程和泛函去講解孤立子和非綫性問題，沒有觸及問題的幾何方麵，所以顯得非常的睏難和抽象，隻有書中每章開頭值得閱讀
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