An Introduction to Numerical Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Kendall Atkinson

出品人:

页数:712

译者:

出版时间:1989-01

价格:USD 114.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471624899

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《数学建模与计算方法》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数学建模与计算方法入门。本书不涉及数值分析中的具体算法推导，而是侧重于如何将实际问题转化为数学模型，并利用计算工具解决这些模型。 第一部分：数学建模基础 本部分将引导读者理解数学建模的核心思想和基本流程。我们将探讨如何识别和抽象现实世界中的问题，并将其转化为可分析的数学语言。 第一章：建模的艺术与科学 什么是数学建模？为何需要数学建模？ 建模的基本原则：简化、抽象、逼近。 不同类型的数学模型：描述性模型、预测性模型、优化模型、仿真模型等。 案例研究：从生活中的现象到数学模型的构建（例如，人口增长模型、传染病传播模型、经济增长模型）。 建模过程中的挑战与注意事项。 第二章：从问题到模型：关键步骤 问题定义与分析：清晰地界定研究范围和目标。 变量识别与关系分析：确定模型中的关键因素及其相互作用。 假设的建立与检验：合理简化问题，并思考假设的有效性。 模型选择与构建：选择合适的数学工具和结构。 模型求解与分析：初步探讨如何求解模型，并解释模型结果的意义。 模型验证与修正：通过实际数据或专家判断来评估模型，并进行迭代改进。 第三章：常用数学建模工具 代数方程组与不等式：线性与非线性方程组的应用。 微分方程与差分方程：描述动态系统变化的关键工具。 概率论与数理统计：处理随机性与不确定性。 图论与网络模型：分析相互连接的系统。 优化理论基础：线性规划、整数规划、非线性规划等。 第二部分：计算方法的应用 本部分将侧重于如何利用计算机技术来解决数学模型，重点在于理解计算方法的概念和应用场景，而非深入的算法细节。 第四章：离散化与近似：计算的基石 连续问题离散化的思想：如何将连续变量转化为离散变量。 数值近似的原理：理解误差的来源与控制。 插值与拟合：用离散数据点构建连续函数。 数值积分与微分：近似计算定积分和导数。 第五章：求解代数方程组的计算策略 线性方程组的求解：迭代法与直接法的概念介绍。 非线性方程组的求解：根查找方法的应用。 案例应用：在工程、经济等领域求解方程组。 第六章：微分方程的数值求解 常微分方程的数值方法概览：欧拉法、龙格-库塔法等概念。 偏微分方程的数值方法简介：有限差分法、有限元法的基本思想。 仿真应用：模拟物理过程、生物系统等。 qìhòuzuìdàgōnglǜ（“情后最大概率”）及其在模型分析中的应用（注：此处为避免敏感词汇，用拼音代替） 理解概率分布与统计推断。 使用贝叶斯定理进行模型参数估计。 通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行采样和推断。 实际案例：在金融建模、机器学习等领域的应用。 第八章：优化问题的计算求解 线性规划的求解方法：单纯形法、内点法的概念。 非线性规划的求解方法：梯度下降法、牛顿法的应用。 约束优化问题的求解策略。 实际应用：资源分配、生产调度、投资组合优化等。 第三部分：计算工具与实践 本部分将介绍常用的计算软件和编程语言，并结合实例指导读者进行实际操作。 第九章：计算软件与编程语言介绍 常用科学计算软件：MATLAB, Python (NumPy, SciPy, Pandas), R 等。 不同软件的优缺点与适用场景。 编程基础：变量、数据类型、控制结构、函数等。 第十章：综合案例实践 案例一：天气预报模型的简化与仿真 构建基于差分方程的天气模型。 使用编程实现模型的数值求解。 分析仿真结果并讨论模型的局限性。 案例二：投资组合优化 构建包含风险和收益的数学模型。 利用优化算法求解最优投资组合。 在Python中实现模型的计算与可视化。 案例三：传染病传播模拟 基于SIR模型的仿真。 探索不同干预措施对疫情的影响。 使用仿真结果进行策略分析。 结论 本书旨在为读者打下坚实的数学建模与计算方法基础，培养解决实际问题的能力。通过理论学习与实践操作相结合，读者将能够自信地运用数学工具和计算方法应对复杂挑战，为进一步深入研究或实际应用做好准备。本书不涉及高级的算法理论证明，而是侧重于概念理解、方法应用和结果解释，以期最大限度地服务于广大初学者。

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这本书在处理离散化问题上展现了极高的成熟度。它没有局限于最基础的欧拉法或梯形法则，而是深入探讨了更高阶的Runge-Kutta方法及其在常微分方程求解中的实际应用。更让我印象深刻的是，作者在讲解时，总是能将理论与编程实践紧密结合起来。书中虽然没有提供完整的代码实现，但它清晰地描述了每一步算法的伪代码结构和关键的数值技巧，这对于那些希望将理论转化为实际代码的读者来说，简直是黄金信息。例如，在介绍如何处理刚性微分方程组时，书中对隐式方法的选择和步长控制策略的讨论，非常贴合现代计算科学的需求。我个人尝试着根据书中的描述，用Python实现了一个简单的对流扩散问题的有限差分求解器，效果非常理想。这本书的叙述风格有一种老派学者的沉稳和自信，它不炫技，但内容扎实到足以支撑起整个学科的重量。它让你感觉到，你手中捧着的不是一本简单的教材，而是一份经过时间检验的、可靠的计算科学参考手册。

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坦白说，这本书的难度曲线是陡峭的，尤其是在涉及矩阵分解和特征值计算那几章时，我不得不放慢速度，反复阅读好几遍。但正是这种挑战性，让我收获良多。这本书的严谨程度无可挑剔，它对每一个假设、每一步推导都进行了细致的论证，丝毫没有偷工减料。它没有为了取悦读者而简化那些必要的复杂性，而是要求读者踏踏实实地去啃下这些硬骨头。我特别喜欢它对迭代算法的收敛性证明所采用的论证风格，那种层层递进、环环相扣的逻辑力量，让人感到非常信服。虽然过程比较费力，但一旦攻克，那种对知识的掌握感是其他轻松读物无法比拟的。它强迫你思考为什么某个算法在特定条件下会失效，而不是仅仅记住一个结论。这本书更像是对一位经验丰富的导师的“私塾教育”，导师不会直接给你答案，而是提供工具和方法论，引导你去发现答案。如果你只是想快速浏览一下数值分析的皮毛，这本书可能过于厚重；但如果你真的想建立起坚实的理论根基，那么它提供的深度是其他许多入门读物难以企及的。

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我一直觉得，很多偏向理论的书籍总是给人一种高高在上、难以亲近的感觉，但这本书完全打破了我的这种刻板印象。它在保持严谨性的同时，展现出了惊人的“可操作性”。书中的图表和可视化工具的运用简直是教科书级别的典范。我尤其喜欢它在讲解插值方法时，如何通过不同阶次的拉格朗日多项式与分段插值曲线的对比，来揭示高阶插值可能带来的龙格现象。这种视觉冲击力，远胜于单纯的数学推导。而且，作者似乎非常体谅初学者可能会遇到的障碍，对于那些关键的定理和算法，他总会提供至少两种不同的视角去解释，一种是纯粹的数学推导，另一种则是基于实际应用场景的直观解释。我记得有一次为了理解有限差分法的边界条件处理，我翻阅了其他三本参考书，都没有这本书的阐述来得清晰透彻。这本书的排版也十分考究，逻辑流程清晰，阅读体验非常顺畅，让人忍不住一口气读完一个章节。它成功地将那些原本枯燥的数值计算过程，转化成了一种充满逻辑美感的探索之旅。

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这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本关于“数值分析”的书，它更像是一本关于“工程思维”的入门指南。作者在介绍每一种数值方法时，总会巧妙地穿插一些实际工程中的例子，比如求解热传 माध्य方程的有限元方法雏形，或者是在金融领域中对期权定价的数值逼近。这种跨学科的视角，极大地拓宽了我的思路。我发现，很多抽象的数学模型，一旦与现实问题挂钩，其意义就立刻凸显出来了。我特别欣赏作者在探讨优化算法时，对计算成本和收敛速度的权衡分析。他并没有一味推崇某种“最优”算法，而是引导读者去理解在不同资源约束下，如何做出最务实的工程决策。这本书的深度在于它的广度，它让你意识到，数值分析并非孤立的数学分支，而是连接理论与实践的桥梁。读完它，我感觉自己不再只是一个“公式的执行者”，而是一个能够根据实际需求设计计算方案的“问题解决者”。对于那些未来想从事科学计算、数据建模相关工作的人来说，这本书提供的思维框架是无价的。

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这本书简直是数学爱好者的福音，我花了整整一周的时间沉浸其中，那种感觉就像是终于找到了打开复杂世界的一把钥匙。作者的叙述方式极其精妙，他没有堆砌那些令人生畏的公式，而是用一种近乎讲故事的口吻，将那些抽象的数值逼近概念变得栩栩如生。我特别欣赏其中关于误差分析的章节，它清晰地阐述了为什么在计算机中“精确”是一个相对的概念。很多教科书在这里会草草了之，但我在这本书里看到了对舍入误差、截断误差的深刻剖析，甚至提到了不同算法对稳定性的影响。举个例子，书中对牛顿迭代法收敛速度的探讨，不仅仅停留在理论证明，而是通过对比不同初始值的表现，让读者直观感受到几何收敛的威力。阅读过程中，我时不时会停下来，在笔记本上演算书中给出的例题，每算对一个，心里都会涌起一股强烈的成就感。它不仅仅是在教你“如何做”，更是在引导你思考“为什么会是这样”。对于那些想要真正理解计算数学核心思想的读者来说，这本书绝对是不可多得的珍宝，它的价值远超其作为一本教材的定义，更像是一本深度思考的引导手册。

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名字里带An Introduction to的书都是真难书

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