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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley

作者:Kenneth Falconer

出品人:

页数:366

译者:

出版时间:2003-11-17

价格:USD 70.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780470848623

丛书系列:

图书标签:

• 分形
• 数学
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• 科普
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• 英文原版
• 科学科普
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• Recursive Structures
• Nonlinear Dynamics
• Pattern Formation
• Fractals
• Complexity Science

宇宙的织锦：从古典到现代的几何学之旅 作者：[留空] 出版社：[留空] ISBN：[留空] 定价：[留空] --- 内容提要： 本书《宇宙的织锦：从古典到现代的几何学之旅》是一部深入探讨人类认知几何学演变历程的专著。它旨在梳理自古希腊奠基以来，人类如何逐步拓宽对空间、形状和测量的理解，直至迈入非欧几何和拓扑学的宏伟殿堂。本书不聚焦于分形理论的特定数学分支，而是将视角置于整个几何学思潮的宏观发展脉络之上，重点剖析了欧几里得体系的辉煌与局限，以及后继者们如何通过抽象化和概念革新，构建起描述我们所处宇宙和更高维度空间的全新数学语言。 全书分为四个主要部分，层层递进，引导读者从直观的几何认知，走向高度抽象的数学结构。 第一部分：希腊的基石与和谐之梦 本部分详述了欧几里得《几何原本》的诞生及其对西方文明的深远影响。我们探讨毕达哥拉斯学派对数字与图形关系的早期探索，以及泰勒斯、阿基米德等先驱如何确立了公理化方法论的典范。 重点分析了欧氏几何体系的五大公设，尤其是第五公设（平行公设）的特殊地位。通过对这一公设的详细考据，本书揭示了它在两千多年中如何成为数学史上最受质疑却又最坚固的“假说”。我们将考察阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的精妙分析，以及如何用有限、清晰的公理来描绘一个看似无限、永恒不变的完美空间。 本部分着重强调的是古典几何学所蕴含的哲学意图——即试图通过完美的逻辑结构来映照宇宙的内在秩序与和谐。这种对“绝对真理”的追求，定义了早期科学探究的基本范式。 第二部分：运动的引入与解析的革命 随着科学革命的兴起，几何学的研究重心开始从静态的、纯粹的结构转向动态的、描述变化的规律。本部分将重点介绍笛卡尔（Descartes）对“解析几何”的革命性贡献。 解析几何的出现，标志着代数与几何的深度融合。我们详细剖析了坐标系的引入如何将几何问题转化为代数方程的求解，极大地增强了描述复杂图形的能力。例如，如何用简单的二次方程精确描绘椭圆、抛物线和双曲线，以及它们与开普勒行星运动定律之间的深刻关联。 紧随其后，我们深入探讨了牛顿和莱布尼茨在微积分发展中所扮演的角色。微积分，尤其是微分学，为几何学提供了“瞬时变化率”的概念，使得研究曲线的曲率、切线和复杂运动轨迹成为可能。这标志着几何学开始从对“形状本身”的研究，转向对“形状如何变化”的研究，为物理学的精确描述铺平了道路。 第三部分：走出欧氏空间——非欧几何的诞生 这是本书最具颠覆性的部分。本部分详细追溯了对第五公设的挑战如何最终导致了数学史上最伟大的“思想解放”之一：非欧几里得几何学的建立。 我们将探讨高斯（Gauss）在私下对双曲几何的研究，以及罗巴切夫斯基（Lobachevsky）和鲍耶（Bolyai）如何独立地、严谨地构建了一个否定第五公设（即通过曲面上任意一点有且仅有一条平行线）的几何系统。随后，黎曼（Riemann）的贡献将几何学提升到了一个更抽象的层次，引入了黎曼几何的概念——即研究曲面上任意一点的曲率可以是正值（如球面几何）或负值（如双曲几何）的空间。 本书将细致分析黎曼流形的概念，解释了这些非欧几何如何不再是“错误的”欧氏几何的替代品，而是描述不同空间性质的自洽数学结构。我们还将简要讨论爱因斯坦的广义相对论如何应用黎曼几何来描述引力场，揭示了空间本身具有可变的几何属性。 第四部分：抽象的彼岸——拓扑学的兴起 在进入十九世纪末和二十世纪初，几何学的研究进一步抽象化，开始关注那些在连续变形（拉伸、弯曲，但不允许撕裂或粘合）下保持不变的拓扑不变量。本部分聚焦于拓扑学的起源与发展。 我们将考察欧拉关于七桥问题的开创性工作，以及莫比乌斯带和克莱因瓶的发现。这些例子展示了研究几何性质不依赖于长度、角度或曲率，而是依赖于连接性和封闭性。 拓扑学将空间的概念进一步解耦，关注“邻域”、“连通性”和“孔洞”等基本属性。我们讨论庞加莱在代数拓扑学领域的奠基性工作，特别是其对“同调群”和“基本群”的引入，这些代数工具使得对复杂高维空间的结构进行分类和区分成为可能。 本书的结论部分将展望拓扑学在现代物理学（如弦理论的某些表述）和复杂系统科学中的潜在应用，强调几何学如何从对世界的“度量”工具，演变为描述“关系”和“结构”的基础语言。 --- 本书特点： 脉络清晰： 以时间顺序和概念递进为线索，系统梳理几何学的历史演变。 概念详尽： 对欧氏公理、解析几何的建立、非欧几何的逻辑基础以及拓扑学的抽象性进行了深入浅出的阐释。 哲学关怀： 不仅是数学史，更探讨了不同几何范式背后所蕴含的对“实在”认知的哲学转变。 面向广泛： 适合对数学史、科学哲学、以及高等数学基础有兴趣的读者。 读者群体： 高等院校理工科学生、数学史研究者、科学哲学家，以及所有对空间本质和数学思维发展历程充满好奇的求知者。本书力求在保持数学严谨性的同时，以清晰的叙述风格，展现几何学这门古老学科的持久生命力。

评分☆☆☆☆☆

《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/ 有一首翻译的英文诗：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。” 苏轼诗：“斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。” ...

评分☆☆☆☆☆

不是严谨的笔记，但本人的写作态度还是比较正经的。本文之内有作者在融汇近现代分析、代数、几何基本理论之下的大量旁征博引与自由发挥，参考价值肯定是很大的，错误也一定是有的，有些东西随着阅读深入，如果发现我会自行改正，持续更新… §1 (what is) a fractal 分形应该...  

评分☆☆☆☆☆

《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/ 有一首翻译的英文诗：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。” 苏轼诗：“斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。” ...

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不是严谨的笔记，但本人的写作态度还是比较正经的。本文之内有作者在融汇近现代分析、代数、几何基本理论之下的大量旁征博引与自由发挥，参考价值肯定是很大的，错误也一定是有的，有些东西随着阅读深入，如果发现我会自行改正，持续更新… §1 (what is) a fractal 分形应该...  

评分☆☆☆☆☆

不是严谨的笔记，但本人的写作态度还是比较正经的。本文之内有作者在融汇近现代分析、代数、几何基本理论之下的大量旁征博引与自由发挥，参考价值肯定是很大的，错误也一定是有的，有些东西随着阅读深入，如果发现我会自行改正，持续更新… §1 (what is) a fractal 分形应该...  

评分☆☆☆☆☆

在我阅读《分形几何》的过程中，我深刻地体会到了一种“智慧的挑战”。这本书并没有直接给我答案，而是不断地抛出问题，引导我去思考，去探索。我尤其对书中关于“迭代”的阐述印象深刻。从最简单的曼德尔布罗集，到康托尔集，再到科赫曲线，每一个例子都展示了如何通过简单的规则，经过反复的“迭代”运算，生成出极其复杂的图形。这种“少即是多”的哲学，让我感到一种数学的纯粹之美。我曾经对数学的印象是冷冰冰的数字和僵硬的公式，但这本书彻底改变了我的看法。它让我看到，数学可以是一种创造性的工具，一种描绘和理解自然界复杂性的强大武器。作者在解释这些迭代过程时，并没有使用过于晦涩的语言，而是通过大量的图示和类比，将复杂的概念变得易于理解。我记得书中关于科赫曲线的描述，从一条直线开始，不断地在其中间三分之一处加上一个等边三角形，每一次的添加都让曲线变得更加“粗糙”和“冗长”。这个过程看起来简单，但最终形成的图形却拥有无限的长度和无限的细节，这简直就是数学的魔法。它让我思考，那些我们认为是“随机”的自然现象，是否也遵循着类似的迭代规律？这本书无疑打开了我认识世界的新视角，让我对“数学”这个词有了全新的敬畏和热爱。

评分☆☆☆☆☆

《分形几何》这本书，在我看来，是一次“通往内在秩序的旅程”。它引导我从表面的混乱中，去探寻事物运作的深层逻辑。我尤其对书中关于“迭代函数系统”（IFS）的讲解印象深刻。它展示了如何通过对一组简单的变换（如缩放、旋转、平移）进行重复应用，来生成出极其复杂且具有自相似性的图形。我曾经对计算机图形学中的一些生成算法感到好奇，而这本书为我揭示了其背后深刻的数学原理。我开始想象，如果将这些算法应用于音乐创作、文学叙事，甚至社会结构的模拟，会产生怎样的结果？这种“从简单到复杂”的生成方式，让我对“创造”有了更深的理解。它并非总是需要宏大的设计和精密的规划，有时，仅仅是遵循一套简单的规则，并赋予其时间和重复，就能孕育出令人惊叹的复杂系统。这本书让我意识到，我们所见到的许多复杂现象，并非是偶然的，而是由其内在的、相对简单的生成机制所决定的。它鼓励我以一种更加耐心和细致的态度去观察，去寻找那些驱动事物发展的“规则”。

评分☆☆☆☆☆

《分形几何》这本书，对我而言，更像是一次“思想的远足”。它并非仅仅堆砌理论，而是带领我一步步深入到分形世界的奇妙肌理之中。我一直对艺术和科学之间的界限感到模糊，而这本书恰好展示了两者之间深刻的联系。书中关于“分形维度”的讨论，让我对“维度”这个概念有了颠覆性的理解。我一直以为我们生活在三维空间，物体有长度、宽度、高度。但分形几何却告诉我，有些图形的“维度”介于整数之间，它们并非简单的线条或面，而是拥有着一种“填充空间”的能力，但又不完全填满。这种非整数维度的概念，起初让我感到难以置信，但随着作者通过各种实例的解释，我逐渐领悟到，这是对那些具有高度“自相似性”和“粗糙性”的物体的恰当描述。比如，书中提到的自然界中的云朵、山脉、河流，它们都很难用传统的欧几里得几何来精确描述，而分形几何则提供了一种更贴切的语言。我开始思考，人类艺术创作中那些看似随意却又充满韵律的笔触，是否也蕴含着分形结构的原理？这本书不仅拓展了我的数学知识，更激发了我对艺术和设计的联想，让我看到了科学与美学的完美融合。

评分☆☆☆☆☆

当我翻阅《分形几何》这本书时，我感受到的是一种“对美的深刻理解”。它不仅仅是一本严谨的科学著作，更是一本关于自然界和数学之美的探索手册。我被书中那些精美的分形图形所深深吸引，它们展现出的复杂性、对称性和无限细节，让我惊叹于大自然和数学的神奇创造力。书中对于“混沌吸引子”的讨论，特别是那些如“洛伦兹吸引子”般充满艺术感的图形，让我开始思考“美”与“数学”之间的内在联系。我之前认为数学是冷冰冰的，而这本书让我看到了数学也可以是如此充满生命力和想象力的。它将那些看似随机的运动轨迹，转化为具有规律性和美感的图形，仿佛是在描绘宇宙深处的某种舞蹈。我开始意识到，那些让我们感到愉悦和惊叹的自然形态，例如河流的蜿蜒，山脉的轮廓，甚至是我们人类的血管系统，可能都与分形几何有着千丝万缕的联系。这本书不仅拓展了我的科学视野，更丰富了我对“美”的体验，让我开始在数学的语言中发现艺术的灵魂。

评分☆☆☆☆☆

当我阅读《分形几何》时，我感受到的是一种“对复杂性的全新理解”。它挑战了我一直以来对“精确”和“简化”的追求，让我认识到，在许多情况下，复杂性本身就是一种规律，一种美。书中关于“分形海岸线”的例子，对我触动很大。我一直认为海岸线的长度是固定的，但作者通过展示不同测量尺度的差异，让我明白，海岸线可以被认为是无限长的，它拥有着无穷的细节。这种“尺度的依赖性”，让我重新审视了我们对“度量”的理解。我们习惯于用固定的单位去衡量事物，但分形几何却告诉我们，有些事物的“量”本身就与观察的尺度相关。这让我联想到，在经济学、社会学等领域，许多“数据”的解读是否也受到测量尺度和方法的潜在影响？这本书不仅提供了数学上的洞见，更在哲学层面上引发了我的思考。它让我认识到，世界并非总是可以用简单的直线和平面来概括，而是充满了各种“粗糙”和“不规则”，而分形几何恰好提供了一种描述这些复杂性的有力工具。它让我对“理解”这个词有了更深的体会，理解不仅仅是简化，更是拥抱和描绘复杂。

评分☆☆☆☆☆

当我深入阅读《分形几何》这本书时，我感受到的是一种“数学的诗意”。它不仅仅是枯燥的公式和定理的堆砌，更是一种对宇宙内在结构的美妙描绘。我尤其着迷于书中关于“自相似性”的探讨，以及如何通过迭代函数系统（IFS）来生成各种各样令人惊叹的分形图形。例如，书中对“谢宾斯基三角形”的构造过程的描述，从一个等边三角形开始，不断地移除中间的三角形，最终形成了一个既有空洞又有复杂边缘的图形。这个过程就像是自然界中的一种“雕刻”，它通过减法和重复，创造出一种既有整体感又包含无数细节的结构。我开始想象，那些大自然的鬼斧神工，例如西兰花的形态，或是蕨类植物的叶片，是否也遵循着类似的“迭代”逻辑？这本书让我明白，简单规则的重复和组合，可以产生无穷无尽的复杂性，而这种复杂性并非杂乱无章，而是蕴含着一种内在的和谐与美感。它鼓励我以一种更加耐心和细致的眼光去观察世界，去发现那些隐藏在日常事物中的数学之美。

评分☆☆☆☆☆

《分形几何》这本书，在我拿到它之前，脑海里充斥着关于“分形”这个词的零散印象：雪花、海岸线、树枝，以及一些看起来像是自然界奇妙放大图的图像。我一直对那些超越了简单几何形状的复杂美学充满好奇，而分形似乎就是通往这种理解的钥匙。当翻开这本书的第一页，我并没有立刻被复杂的数学公式淹没，取而代之的是一种更加宏观的视角，它试图为我揭示隐藏在自然界看似混乱表象之下的秩序。作者通过生动形象的比喻，将抽象的概念具象化，比如将海岸线的长度问题转化为一种迭代过程，每当你放大海岸线，你会发现更多的细节，这种“自相似性”的概念，一开始让我觉得既新奇又有点不可思议，因为它挑战了我一直以来对“测量”的固有认知。我一直以为事物的长度是可以精确测量的，但分形几何却告诉我，某些事物根本不存在一个单一的、固定的长度，它的长度取决于你观察它的“尺度”。这让我开始重新审视我们周围的世界，那些我们习以为常的自然现象，背后似乎蕴藏着更深层次的数学规律。这本书不仅仅是关于数学，它更像是一本关于如何“看”世界的哲学指南，它引导我去发现那些肉眼难以察觉的模式，去理解为什么自然界会呈现出如此丰富多样的形态。我迫不及待地想深入了解，究竟是什么样的数学工具，才能如此巧妙地捕捉到这些复杂而美丽的结构。

评分☆☆☆☆☆

当我捧着《分形几何》这本书时，我感受到的是一种“知识的启迪”。它不仅仅是一本关于数学的书，更是一扇通往理解自然界奥秘的窗户。作者巧妙地将抽象的数学概念与我们日常生活中的现象联系起来，让我对周围的世界产生了前所未有的好奇心。我记得书中对于“李雅普诺夫指数”的介绍，虽然听起来很专业，但作者将其解释为衡量系统对初始条件敏感性的指标，也就是所谓的“蝴蝶效应”。这个概念让我茅塞顿开，原来那些看似微小的初始差异，经过系统的演化，竟然能导致如此巨大的结果。这不仅仅是对混沌理论的一种解释，更是对我们生活中的许多现象的一种深刻洞察。我开始反思，我们生活中的每一个决定，每一次选择，是否都在以一种微小的方式，影响着未来的轨迹？这本书让我认识到，自然界并非总是按照我们想象中的那种线性、可预测的方式运行，而是充满了复杂、非线性的相互作用。这种对“不确定性”的理解，并非令人沮丧，反而让我觉得更加真实和充满活力。它鼓励我以一种更加开放的心态去面对未知，去探索那些隐藏在表面之下的深刻规律。

评分☆☆☆☆☆

《分形几何》这本书，在我看来，是一次“思维的重塑”。它挑战了我长久以来对“形状”和“尺度”的固有认知，让我重新审视事物是如何被“构建”的。我一直以为，几何图形应该是光滑、规则的，但这本书让我领略到了“粗糙”和“不规则”之中蕴含的数学之美。书中关于“吸引子”的概念，尤其是“奇怪吸引子”，给我留下了深刻的印象。它描述的是一种动力学系统在演化过程中趋向的状态，而这些状态本身却又具有分形结构。这种“趋向于分形”的过程，让我联想到自然界中许多现象的演化，例如水滴在玻璃上扩散形成的图案，或是岩石的风化过程，它们似乎都在遵循着某种“吸引”的规律，并最终形成了具有复杂细节的形态。作者在解释这些概念时，运用了大量的图示，将那些抽象的数学函数转化为生动形象的图形，让我能够直观地感受到分形几何的魅力。我开始意识到，那些看似随机的自然形态，可能并非真正的随机，而是遵循着某种内在的、由简单规则驱动的复杂演化过程。这本书让我对“秩序”的理解，从简单的对称和规律，扩展到了复杂系统中的涌现和自组织。

评分☆☆☆☆☆

《分形几何》这本书，对我而言，是一次“认识的跃迁”。它不仅教授了数学知识，更重要的是改变了我观察世界的方式。我一直认为，数学是描述精确世界的工具，而分形几何却让我看到了数学在描述“模糊”和“粗糙”世界中的强大力量。书中关于“盒维数”的解释，让我对如何衡量一个物体在空间中的“填充度”有了全新的认识。它通过用不同大小的盒子去覆盖物体，然后分析盒子数量与盒子大小之间的关系，来计算出物体的维度。这个方法让我觉得非常直观，也让我开始思考，我们如何去量化那些我们之前认为难以量化的事物，比如一片云的体积，或者一块岩石的表面积。我开始用这种新的视角去审视周围的一切，例如，我之前只是觉得海岸线很曲折，现在我开始思考，它的“分形维度”究竟是多少？它是否比森林的枝叶更加“分形”？这本书让我认识到，我们对世界的理解，很大程度上取决于我们使用的“测量工具”和“概念框架”。分形几何提供了一个全新的框架，让我们可以更深入、更准确地理解那些复杂的自然现象。

评分☆☆☆☆☆

分形初步

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分形初步

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分形初步

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不难读，有些部分只有证明概要，但想法都介绍的很明白，好像又出了新版吧。。。

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不难读，有些部分只有证明概要，但想法都介绍的很明白，好像又出了新版吧。。。