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出版者:中央广播电视大学出版社

作者:教育部考试中心组

出品人:

页数:314

译者:

出版时间:2006-2

价格:24.0

装帧:平装

isbn号码:9787304035198

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 2006年
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• 高等教育
• 经典教材

《2006高等数学》 内容简介 本书是一部面向高等院校理工科类专业的经典高等数学教材，旨在为学生提供扎实、系统的高等数学基础知识。本书内容丰富，结构清晰，循序渐进，力求将抽象的数学理论与实际应用相结合，帮助读者建立严谨的数学思维，培养解决实际问题的能力。 全书共分为四大核心部分： 第一部分：微积分（Calculus） 这部分是高等数学的基石，涵盖了微分和积分的核心概念。 函数与极限： 从基础函数类型（如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的性质入手，深入讲解函数的概念、图像、性质和基本运算。随后，引入极限的概念，这是微积分的出发点，详细阐述了极限的定义（包括 $epsilon-delta$ 语言）、性质以及计算方法，重点讨论了无穷小、无穷大、极限的保号性、连续性等关键概念。 导数与微分： 重点讲解导数的定义、几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率）。系统介绍了各种函数的求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的求导法则、复合函数求导法则（链式法则）以及隐函数求导、参数方程求导等。微分的概念及其与导数的关系也被清晰阐述。 导数的应用： 深入探讨导数在分析函数性质中的重要作用。这包括函数的单调性、极值、最值（局部与全局）的判断；函数的凹凸性、拐点的确定；以及利用导数绘制函数图像的完整方法。此外，本书还包含了洛必达法则在解决未定式极限问题中的应用，以及泰勒公式和麦克劳林公式在函数近似和级数展开中的重要性。在应用层面，本书还介绍了导数在物理学（如速度、加速度）、经济学（如边际成本、边际收益）等领域的具体应用。 不定积分： 讲解不定积分的概念、性质以及基本积分公式。重点介绍了几种重要的积分技巧，如第一类换元积分法（凑微分法）和第二类换元积分法，以及各种形式的分部积分法。 定积分： 引入定积分的概念，阐述其几何意义（曲边梯形的面积）和物理意义（累积效应）。详细介绍了定积分的计算方法，特别是牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的运用。本书还涵盖了定积分的应用，如计算平面图形的面积、体积（旋转体体积、体积切片法）、弧长等。 第二部分：多元函数微积分（Multivariable Calculus） 本部分将微积分的概念推广到多元函数，是许多科学和工程领域分析复杂系统的基础。 多元函数： 介绍多元函数的概念、定义域、图像（如曲面）及其表示方法。 偏导数与全微分： 讲解偏导数的定义、计算及其几何意义（曲面的切平面）。介绍全微分的概念及其计算，以及全微分在近似计算中的应用。 方向导数与梯度： 深入理解函数在特定方向上的变化率（方向导数），以及梯度作为函数增长最快方向的向量。 高阶偏导数与高阶微分： 介绍二阶及更高阶偏导数的概念、计算及其应用，如判断多元函数的极值。 多元函数极值： 详细讲解无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）的求解方法。 二重积分与三重积分： 讲解二重积分和三重积分的概念、性质及其计算方法，包括直角坐标系、极坐标系（二重积分）以及柱坐标系、球坐标系（三重积分）下的计算。重点介绍积分区域的选取和变量替换的技巧。 重积分的应用： 阐述重积分在计算平面区域面积、体积、质心、转动惯量等方面的广泛应用。 第三部分：向量分析（Vector Calculus） 本部分将多元微积分与向量的概念相结合，用于描述和分析场（如电场、磁场、流体流动）等。 向量函数： 介绍向量函数的概念、求导、积分，以及在曲线的参数表示中的应用。 场： 介绍标量场和向量场，以及它们的性质。 散度与旋度： 讲解向量场的散度（描述场的“源”或“汇”）和旋度（描述场的“旋转”程度）的概念、计算及其物理意义。 线积分： 讲解第一类线积分（依赖于曲线长度）和第二类线积分（依赖于曲线的位移）的概念、计算及其应用，如计算曲线的质量、功等。 面积分： 讲解第一类面积分（依赖于曲面面积）和第二类面积分（依赖于曲面的定向）的概念、计算及其应用，如计算曲面的质量、流量等。 格林公式、斯托克斯公式与高斯公式： 本书重点介绍这三个重要的积分定理，它们将不同维度的积分（线积分、面积分）联系起来，是向量分析的核心工具，极大地简化了许多复杂的计算，并在物理学中有深刻的应用。 第四部分：级数（Series） 本部分关注无穷序列和无穷级数的收敛性及其性质。 数列与级数： 介绍数列的概念、收敛性判别，以及级数的基本概念（通项、部分和、收敛、发散）。 收敛性判别： 详细介绍了一系列重要的级数收敛性判别方法，包括正项级数的比较判别法（如 P 级数、比值判别法、根值判别法）、交错级数的莱布尼茨判别法，以及任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念。 幂级数： 重点讲解幂级数的概念、收敛域和收敛半径的确定。阐述了幂级数的性质，如求和、求导、积分等。 泰勒级数与麦克劳林级数： 再次强调了这些级数在函数展开和近似中的作用，展示了如何将任意函数展开成幂级数，并利用泰勒级数进行函数逼近和计算。 本书特色： 概念严谨： 在讲解数学概念时，注重理论的严谨性和逻辑性，为读者打下坚实的理论基础。 例题丰富： 配备了大量的典型例题，覆盖了各种题型和难度，帮助读者理解和掌握知识点。 习题精选： 设置了不同层次的习题，包括概念题、计算题和应用题，旨在巩固所学，提升解题能力。 注重应用： 在讲解数学理论的同时，穿插了许多实际应用案例，展现高等数学在科学、工程、经济等领域的强大生命力。 语言清晰： 采用清晰、准确的语言进行表述，力求让读者易于理解和接受。 通过学习本书，相信读者能够全面掌握高等数学的基本概念、理论和方法，为后续专业课程的学习打下坚实的基础，并能将所学知识灵活运用于解决实际问题。

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这本书啊，当初买它的时候，简直是抱着“拯救者”的姿态。我当时正处于高等数学的深渊中挣扎，各种公式、定理像迷宫一样，让我头晕目眩。学校的教材虽然也算详实，但总觉得少了那么一点点“灵气”，讲起来平铺直叙，有时候甚至让人觉得枯燥乏味，难以抓住重点。我渴望一本能够真正点拨我思维的书，让我看到数学的逻辑之美，而不是死记硬背一堆公式。我记得当时在书店里翻了很多书，最后被这本书吸引住了，它的封面设计就透着一股稳重和专业，拿到手里沉甸甸的，感觉很有分量。我翻开目录，看到章节的划分和命名，觉得比我之前看的都要更具条理性和启发性。当时最期待的是关于极限、导数和积分的部分，希望这本书能把这些抽象的概念讲得通俗易懂，甚至能通过一些生动的例子来解释，让我明白它们是如何从实际问题中产生的，以及它们在解决问题时到底有什么样的威力。当然，我也希望能有一些深入的理论探讨，但前提是必须建立在清晰易懂的基础之上，避免过于晦涩难懂的论证，那样只会让我更加退缩。总而言之，我买这本书的目的非常明确：就是想通过它，彻底摆脱对高等数学的恐惧，甚至能够爱上这门学科。

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这本书对我来说，算是一次“拔高”的尝试。我的高等数学基础相对来说还算扎实，学校的课程也基本都跟上了，但总觉得意犹未尽，很多地方的理解不够深入，而且对于一些更高级的应用和更精妙的证明方法，我一直没有接触到。我看到这本书的介绍，感觉它在内容上会比我现有的教材更加深入和全面，可能包含了一些更前沿的研究方向，或者是一些更具挑战性的例题和习题。我希望它能够带领我从“懂”到“精通”，让我对高等数学的理解上升到一个新的层次。尤其是我对一些证明过程的逻辑严谨性非常感兴趣，希望这本书能提供一些更具启发性的证明思路，甚至是一些我之前从未见过的证明技巧。我也期待书中能够出现一些数学史上的趣闻轶事，或者是一些数学家在探索这些概念时的思想历程，这样不仅能增加阅读的趣味性，也能让我更好地理解这些数学概念的由来和发展。总的来说，我买这本书，是想在已有的基础上，进一步拓展自己的数学视野，挑战自己的思维极限，希望它能成为我通往数学更深层次领域的“敲门砖”。

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坦白说，我买这本书，很大程度上是被它“经典”的名头所吸引。我是一个非常看重“经典”和“权威”的人，尤其是在学习一门学科的时候，我总认为那些被广泛认可、经过时间检验的著作，一定蕴含着最深刻的智慧和最精华的知识。我了解到这本书在高等数学领域有着非常高的声誉，被许多人认为是学习高等数学的必读之作，甚至是一些学者的“启蒙读物”。我期待它能够提供一种全面、系统、深入的学习体验，让我能够从最根本的层面去理解高等数学的体系。我希望它能详细阐述每一个概念的定义，严谨地推导每一个定理的证明，并且能够对一些核心的数学思想进行深入的剖析。我还希望能看到书中包含一些历代数学家对这些概念的理解和发展，这样不仅能让我了解数学知识的演变过程，也能让我从不同学者的视角去审视和理解问题。总而言之，我买这本书，就是希望能够获得一套最权威、最深入、最系统的高等数学学习资料，让我能够真正领略到这门学科的博大精深。

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我购买这本书，纯粹是因为对“数学建模”这个领域的好奇。我一直对如何将抽象的数学理论应用到实际问题中非常感兴趣，尤其是在解决工程、经济、甚至是社会问题时，数学建模所展现出的强大力量，令我着迷。我的基础数学知识不算差，但总感觉缺乏一个将理论与实践联系起来的桥梁。我希望这本书能够填补这个空白，它应该会包含大量实际案例的分析，从问题的提出，到数学模型的建立，再到模型的求解和结果的解释，应该都有非常详尽的步骤和讲解。我特别想看到书中是如何将微积分、线性代数、概率论等高等数学工具巧妙地融入到实际问题的解决中的，并且希望它能够教会我如何选择合适的数学工具，以及如何对模型进行优化和验证。另外，我也期待书中能够介绍一些常用的数学建模软件或者编程语言在建模中的应用，这样会让我觉得学习到的知识更加实用和有价值。总之，我购买这本书的初衷，就是希望能够掌握将高等数学知识应用于解决实际问题的能力，成为一个能够用数学语言描述和解决现实世界难题的人。

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说实话，我买这本书纯粹是“盲入”。当时我刚开始接触高等数学，对这个领域简直是一无所知，只知道它是大学里必修的一门“拦路虎”。身边的同学都说这门课很难，弄得我心里直打鼓。恰好在网上看到这本书的推荐，说是“小白入门神器”，而且评价里很多人都说它写得非常“接地气”，让我对它产生了浓厚的兴趣。我当时想，既然是入门书，那肯定会把一些最基础的概念讲得很透彻，比如说集合、函数、数列这些，应该会有很详细的定义和例子，让我这个完全没基础的人也能跟得上。我特别希望它能有一些“图解”或者“示意图”之类的，这样抽象的数学概念就容易理解多了，就像小学学几何一样，有图就有方向。而且，我觉得一本好的入门书，应该能引导我建立起一个初步的数学框架，让我知道高等数学大概有哪些分支，每个分支又是研究什么的，这样我才不会觉得它是一个庞大而杂乱的知识体系，而是能够有一个整体的认识。所以，我当时对这本书的期望值就是：让我在最短的时间内，对高等数学有一个基本、正确、甚至是有些兴趣的认识，为后续的学习打下坚实的基础。

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