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出版者:西南财经大学

作者:涂晓青

出品人:

页数:371 页

译者:

出版时间:2004年01月

价格:17.8

装帧:平装

isbn号码:9787810882811

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 习题解答
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• 工程数学

《微积分导论》 这是一本为初学者精心设计的微积分入门读物，旨在帮助读者从零开始，系统而深入地理解微积分的核心概念和基本方法。全书结构清晰，逻辑严谨，语言平实易懂，即使是数学基础相对薄弱的学习者也能轻松上手。 本书首先从“函数”这一微积分的基石出发，详细阐述了函数的概念、性质、表示方法以及常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。通过丰富的图示和贴近生活的实例，帮助读者建立起对函数关系的直观认识。 接着，本书将重点引入“极限”的概念。我们知道，微积分研究的是事物的“变化”，而变化的核心在于“趋近”和“无穷小”。极限正是描述这种趋近过程的数学语言。本书将通过数列的极限和函数的极限两种形式，由浅入深地讲解极限的定义、性质以及计算方法。我们将详细探讨当自变量趋近于某个值或无穷大时，函数值所表现出的规律性，并介绍重要的极限定理，为后续的学习打下坚实基础。 “导数”是微积分中另一个至关重要的概念，它直接反映了函数的变化率。本书将深入剖析导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度），并详细介绍各种函数的求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算法则、链式法则、隐函数求导法等。通过大量精心设计的例题，读者将能够熟练掌握求解导数的方法，并理解导数在描述瞬时变化方面的强大能力。 导数在函数分析中的应用是本书的另一大亮点。我们将系统学习如何利用导数来研究函数的单调性、极值、凹凸性以及拐点。通过这些分析，读者将能够绘制出函数的精确图像，深入了解函数的整体行为和局部特征。本书还将介绍洛必达法则，这是一种强大的求极限工具，尤其适用于处理“0/0”或“∞/∞”型的不定式。 在掌握了微分的概念和方法之后，本书将引导读者进入“积分”的世界。积分是微分的逆运算，它主要用于计算面积、体积、曲线长度等。本书将从“不定积分”入手，讲解原函数的概念和不定积分的性质，并介绍各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法、三角换元法等。通过大量的习题练习，读者将能够熟练掌握求不定积分的各种方法。 随后，本书将重点讲解“定积分”。定积分的定义将通过黎曼和的形式来阐释，直观地展示了如何将连续的曲线下的面积分割成无数个无穷小的矩形并求和。本书将详细介绍牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分和积分的桥梁，极大地简化了定积分的计算。我们将探讨定积分在计算平面图形面积、旋转体体积、曲线长度等方面的应用，并通过具体的例子进行详细演示。 此外，本书还将触及一些进阶主题，如重积分（二重积分和三重积分）的概念及其在计算多维空间体积和质量分布等问题中的应用。虽然篇幅有限，但我们将力求以最清晰的思路和最简洁的语言，为读者勾勒出重积分的轮廓，激发进一步探索的兴趣。 贯穿全书的是对数学思想和逻辑的强调。我们不仅教授计算方法，更注重培养读者理解概念背后含义的能力，以及运用微积分解决实际问题的思维方式。本书包含大量不同难度级别的习题，旨在帮助读者巩固所学知识，提高解题能力，并逐步培养独立思考和分析问题的能力。 《微积分导论》不仅仅是一本教材，更是一本能够陪伴您开启数学探索之旅的良师益友。无论您是即将踏入大学校园的理工科学生，还是希望巩固和深化微积分知识的在职人士，亦或是对数学充满好奇心的自学者，本书都将是您理想的选择。通过本书的学习，您将能够掌握微积分这一强大的数学工具，为深入学习更高级的数学分支和解决复杂的科学技术问题奠定坚实的基础。

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这本书的出现，彻底改变了我对“习题解答”的看法。以往接触过的习题解答，大多是冷冰冰的答案堆砌，或者就是一些模棱两可的解释，对于真正想学好数学的人来说，帮助微乎其微。但《微积分教程习题解答》则完全不同，它更像是一本“微积分学习的贴心指南”。我最欣赏它的地方在于，它从来不会直接给出答案，而是通过层层递进的解析，引导读者自己去思考、去发现。每道题的讲解都非常细致，从最基础的概念回顾，到具体解法的展开，再到对不同解法之间的比较和辨析，都做得面面俱到。我尤其喜欢它在讲解一些“陷阱题”或者“易错题”时，会提前给出警示，并详细分析错误的原因，这让我能够避免重复犯同样的错误。通过这本书，我不仅学会了如何解答习题，更重要的是，我学会了如何“看懂”题目，如何“分析”题目，以及如何“构建”解题思路。这种由“被动接受”到“主动思考”的转变，是我在这本书上最大的收获。它让我在面对复杂的微积分问题时，不再感到恐惧，而是充满了解决问题的信心。

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这本《微积分教程习题解答》简直就是为我这样的“学渣”量身定做的！老实说，一开始我对它并没有抱太大希望，毕竟过去很多“习题解答”要么是答案堆砌，要么就是解释得云里雾里，对真正的难题帮助不大。但是，这本书完全颠覆了我的认知。它最让我惊艳的地方在于，它不是简单地“告诉你答案”，而是“教会你如何思考”。每一道题都配有详尽的解题步骤，并且会解释每一步背后的逻辑和依据，这一点对于我这种需要“知其所以然”的学习者来说太重要了。很多时候，我们在学习中遇到的困难，并不是因为我们不聪明，而是因为我们缺乏系统性的解题方法和分析问题的视角。这本书恰恰弥补了这一点。它用一种非常循序渐进的方式，带领我们层层深入，从最基础的概念梳理，到不同类型习题的解法总结，再到一些隐藏的陷阱和易错点提醒，都做得非常到位。我尤其喜欢它在讲解一些复杂题目时，会将整个解题过程分解成若干个小步骤，并用简洁明了的语言解释每个步骤的目的。这种“化繁为简”的处理方式，让我能够更容易地理解和掌握。现在，当我面对一道陌生的微积分习题时，不再是茫然无措，而是能够尝试着去分析、去拆解，然后找到解决问题的路径。

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我一直认为，习题解答的价值不在于提供“答案”，而在于“引导”。许多习题解答仅仅是罗列答案，这对于学习者来说，帮助甚微。然而，这本《微积分教程习题解答》却完全不同。它不仅仅是提供了答案，更重要的是，它提供了一种“思考的路径”。我个人在学习微积分的过程中，最常遇到的问题就是，即使我理解了课本上的理论，但一遇到实际的习题，就不知道如何应用。这本书恰恰解决了我的痛点。它通过对每一道题的详细解析，一步步引导我梳理解题思路，让我明白在解决某个特定问题时，应该从哪个角度切入，需要运用哪些定理和公式，以及如何进行逻辑推理。我特别喜欢它在解析过程中，会穿插一些“提醒”或者“提示”，这些信息虽然简短，但往往能点拨到我思维的盲区，让我豁然开朗。此外，它在处理一些具有代表性的题目时，还会总结出一些通用的解题技巧和方法，这对于我建立自己的知识体系非常有帮助。可以说，这本书不仅仅是一本习题解答，更是一本“微积分思维训练手册”。

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作为一名对数学充满好奇但又屡屡被高深理论吓退的学生，我必须说，这本《微积分教程习题解答》是我探索微积分世界的最佳伙伴。它不像一些枯燥的教科书那样，上来就堆砌复杂的公式和定理，而是更注重与读者建立一种“对话”的感觉。它用一种非常友好的语言，把抽象的数学概念变得生动有趣，让我在不知不觉中就掌握了那些原本让我头疼的知识点。我特别欣赏它在处理例题时的思路。不仅仅是给出结果，而是会深入剖析每一个步骤，解释为什么需要这样计算，这样做的好处是什么。有时候，一道题的解法有很多种，这本书会从中选择最清晰、最易于理解的一种，并详细展开。更妙的是，它还会指出其他可能的解法，并分析它们的优劣，这极大地拓展了我的解题思路。我曾多次在做题时遇到瓶颈，但只要翻开这本书，总能找到解决问题的灵感。它就像一位经验丰富的数学导师，在你迷茫时给予指导，在你进步时给予鼓励。通过这本书，我不再仅仅是“背下”公式，而是真正“理解”了微积分的逻辑，这让我对未来的学习充满了信心。

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这本书简直是我大学数学生涯中的救星！作为一名文科生，第一次接触微积分就感觉像在看天书，各种符号、公式、概念混在一起，头都大了。尤其是在做习题的时候，明明感觉已经理解了老师讲的内容，一到习题集就卡壳，不知道从何下手。市面上找了好几本教材，虽然讲解得够严谨，但对于我这种基础薄弱的学生来说，总觉得少了点什么。直到我朋友推荐了这本《微积分教程习题解答》，我的学习状态才发生了翻天覆地的变化。这本书的精髓在于它不仅仅是简单地给出答案，而是详细地解析了每一步的解题思路，从最基础的概念引入，到复杂公式的应用，再到各种题型的变化和解题技巧，都讲解得极为透彻。它能帮我理清那些模糊不清的知识点，让我明白为什么这样做，而不是死记硬背。特别是对于那些看起来千篇一律但又有细微差别的题目，它都能给出清晰的辨析，让我不再混淆。做题时的卡顿感大大减少，取而代之的是一种豁然开朗的成就感。每次做完一套习题，都能感觉到自己的数学能力在稳步提升，这让我对微积分的学习充满了信心。

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