数学建模简明教程

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出版者:
作者:张兴永
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:18.0
装帧:
isbn号码:9787810704069
丛书系列:
图书标签:
  • 数学建模
  • 建模方法
  • 算法
  • 优化
  • 案例分析
  • MATLAB
  • Python
  • 数学软件
  • 高等教育
  • 理工科
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具体描述

数学建模:跨越学科的思维利器 在信息爆炸、知识更新迭代飞快的今天,如何有效地理解和解决现实世界中的复杂问题,已成为衡量个人乃至国家竞争力的重要标尺。而数学建模,正是这样一种强大的思维工具和方法论,它能够帮助我们从纷繁杂乱的现象中提炼出本质规律,用精确的数学语言来描述、分析和预测,最终为决策提供科学依据。 何为数学建模? 简单来说,数学建模就是根据现实世界中某个对象(或系统)的特定目标,运用数学知识和方法,对其进行抽象、简化、概括,构建出能够反映该对象(或系统)内在规律的数学表达式或数学结构的过程。这个过程并非一蹴而就,而是一个不断迭代、修正、优化的循环。它始于对现实问题的深刻理解和洞察,然后通过数学语言的转化,将问题转化为一个数学模型,再通过各种数学分析和计算手段来求解模型,最后将数学解解释回现实问题的答案,并检验其有效性。 为何需要数学建模? 理解世界: 现实世界并非总是直观易懂。许多现象背后隐藏着复杂的数学关系。通过建模,我们可以揭示这些隐藏的规律,从而更深刻地理解事物运作的原理。例如,人口增长模型可以帮助我们预测未来人口趋势,金融模型可以帮助我们理解资产价格的波动。 解决问题: 许多现实问题,无论是在科学研究、工程技术,还是在经济管理、社会发展领域,都带有数量化的特征,并且需要找到最优的解决方案。数学建模提供了一种系统性的解决思路。我们可以将生产调度问题转化为优化模型,将传染病传播问题转化为动力学模型,将市场竞争问题转化为博弈论模型。 预测未来: 建立在可靠模型基础上的分析,往往能够对未来趋势做出有意义的预测。尽管预测不等于预言,但数学模型能够基于当前数据和已知规律,估计未来可能出现的状况,为预警和规划提供支持。天气预报、经济走势预测、疾病传播预测等都离不开数学建模。 优化决策: 在资源有限、目标多元的情况下,如何做出最优的决策至关重要。数学模型可以帮助我们量化不同决策方案的优劣,从而指导我们选择最具效益的路径。例如,物流路径优化可以降低运输成本,投资组合优化可以最大化收益并控制风险。 沟通与交流: 数学语言是一种普适的语言。将复杂问题转化为数学模型,能够极大地提高沟通的效率和精确度。不同领域的专家,即使语言不通,也能通过共同的数学模型进行交流和协作。 数学建模的核心步骤 虽然数学建模是一个灵活且富有创造性的过程,但通常会遵循一套核心的步骤: 1. 问题定义与理解: 这是整个建模过程中最关键的第一步。需要深入理解现实问题,明确问题的背景、目标、约束条件以及需要解决的关键因素。这一步需要与领域专家进行充分的沟通,确保对问题的理解是准确和完整的。 2. 模型假设: 任何模型都是对现实世界的简化。在构建模型之前,需要根据问题的特点和建模目标,提出一系列合理的假设。这些假设将帮助我们过滤掉不必要的复杂性,聚焦于问题的核心。例如,在建立人口增长模型时,可以假设出生率和死亡率是恒定的,或者假设没有外部迁移。 3. 模型构建: 在明确了假设之后,就可以开始运用数学工具构建模型。这可能涉及到代数方程、微分方程、概率统计、图论、优化算法等多种数学分支。模型的形式可以多种多样,例如函数关系、方程组、算法流程、统计分布等。 4. 模型求解: 构建完成的数学模型需要被求解,以获得数学上的答案。求解方法可能包括解析解、数值解、模拟仿真等。选择哪种求解方法取决于模型的复杂程度和可用的计算资源。 5. 模型检验与修正: 求解得到的数学解需要被解释并与现实问题进行对照,以检验模型的有效性。这包括将模型的预测结果与实际观测数据进行比较,评估模型的精度和可靠性。如果模型存在显著的偏差或不足,就需要回到前面的步骤,修正模型假设、调整模型结构或改进求解方法。这个迭代的过程是模型不断逼近现实、提升价值的关键。 6. 模型应用与解释: 经过检验和修正的模型,就可以用于分析问题、预测趋势、优化决策等实际应用中。同时,将数学解清晰地解释回现实问题的语言,并说明模型的局限性,也是建模工作的重要组成部分。 数学建模的应用领域 数学建模的应用范围极为广泛,几乎渗透到社会经济生活的方方面面: 科学研究: 物理学中的力学模型、化学中的反应动力学模型、生物学中的基因调控模型、天文学中的轨道力学模型等,无一不依赖数学建模。 工程技术: 结构强度分析、电路设计、流体力学模拟、控制系统设计、通信信号处理等,都离不开数学模型的支撑。 经济金融: 宏观经济预测、股票市场分析、风险管理、投资组合优化、保险精算等,是数学建模的典型应用领域。 管理科学: 生产计划与调度、供应链优化、库存管理、项目管理、市场营销策略制定等,都需要通过数学模型来解决。 社会科学: 人口预测、城市规划、交通流量管理、公共卫生政策制定、犯罪预测、社会网络分析等,数学建模也发挥着越来越重要的作用。 环境保护: 污染扩散模型、气候变化模拟、资源可持续利用模型、生态系统稳定性分析等,都在为环境保护提供科学依据。 结语 数学建模不仅仅是数学家们的专利,它是一种面向所有希望更深入理解和改造世界的学习者的思维方式和实践技能。通过学习和掌握数学建模,我们能够以更严谨、更系统、更有效的方式应对日益复杂的挑战,在各自的领域中找到创新的解决方案,并为社会进步贡献力量。它是一种将抽象概念转化为具体行动的桥梁,是一种用理性思维烛照现实的利器。

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读后感

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用户评价

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在大学期间,我曾接触过一些关于数学建模的课程,但由于当时基础薄弱,加上教材的难度,我对这个领域一直没有产生浓厚的兴趣。直到最近,我偶然间看到《数学建模简明教程》,我决定重新拾起这个课题。这本书给我的第一印象就是“接地气”。它没有上来就讲高深的理论,而是从我们日常生活中遇到的问题出发,比如如何规划一条最优的出行路线,或者如何预测商品的销量。通过这些生动有趣的例子,让我立刻感受到了数学建模的魅力和实用性。书中对每一个模型都有详细的讲解,不仅包括模型的数学原理,更重要的是,它强调了模型背后的思想和逻辑。我尤其喜欢书中对“模型假设”的探讨,它让我意识到,任何模型都是对现实的简化,而清晰的模型假设是理解和评估模型的重要前提。此外,书中还提供了一些常用的建模软件和工具的介绍,这对于我们这些初学者来说,无疑是锦上添花。我发现,这本书的内容并不是死记硬背的公式和定理,而是教会我一种思考问题的方式,一种将现实世界抽象化、量化并最终求解的思维模式。这对我来说,比掌握几个具体的模型更加宝贵。

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作为一名非数学专业的学生,我一直认为数学建模是一个遥不可及的领域。然而,《数学建模简明教程》彻底颠覆了我的看法。这本书的语言风格非常平实易懂,没有令人望而生畏的专业术语,即使是数学基础相对薄弱的我,也能轻松跟随作者的思路。书中的内容组织非常有条理,从最基础的建模概念入手,逐步深入到各种常用的数学模型,如决策模型、预测模型、优化模型等。我特别喜欢书中关于“模型建立的步骤”的详细介绍,它一步步地引导我思考如何从一个实际问题出发,提炼出关键要素,并将其转化为数学语言。书中提供的各种实例都非常经典且具有代表性,涵盖了经济、管理、工程等多个领域,让我看到了数学建模的广泛应用前景。最让我惊喜的是,书中还穿插了一些关于模型评价和优化的内容,这让我意识到,建模不仅仅是建立一个模型,更重要的是要评估其有效性并不断进行改进。这本书不仅让我掌握了数学建模的基本框架和方法,更重要的是,它培养了我独立思考和解决问题的能力,让我对未来的学习和工作充满了信心。

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我是一名即将毕业的研究生,在撰写毕业论文的过程中,我遇到了不少需要运用数学工具来处理的问题。之前尝试过一些建模方面的书籍,但总感觉内容零散,缺乏系统性。偶然间了解到《数学建模简明教程》,我抱着试试看的心态入手,没想到给我带来了巨大的惊喜。这本书的结构安排得非常合理,从基础的数学知识回顾,到各种经典模型的详解,再到模型在不同学科领域的应用,层层递进,逻辑清晰。它对于概率统计、线性代数等基础知识的梳理,让我能够快速回顾并巩固,为后续的学习打下了坚实的基础。书中对于各种建模方法的介绍,比如最优化模型、仿真模型、回归分析模型等,都配有详细的推导过程和具体的计算步骤,非常易于理解和模仿。我印象最深刻的是书中关于“案例分析”的部分,它通过分析了多个跨学科的实际问题,展示了如何将不同的数学模型融会贯通,解决复杂的研究难题。这对于我如何将所学知识应用到我的论文研究中,提供了宝贵的思路和方法。这本书的学习体验非常流畅,它让我不再感到建模的神秘和困难,而是充满了探索和解决问题的乐趣。

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这本书简直是为我量身定做的!我之前一直对数学建模这个领域感到有些畏惧,觉得它离我的专业知识太远,学习门槛很高。但拿到《数学建模简明教程》后,我立刻被它的内容吸引住了。它不像我之前看过的那些理论性很强的教材,而是从最基础的概念讲起,循序渐进,让我这个“小白”也能轻松理解。作者在书中穿插了大量生动形象的例子,这些例子都取材于现实生活,比如如何用数学模型预测交通拥堵,或者如何优化物流配送路线。这些贴近生活的应用场景,让我看到了数学建模的实际价值,也极大地激发了我学习的兴趣。更重要的是,这本书的语言风格非常友好,没有使用太多晦涩难懂的专业术语,即便是第一次接触数学建模的读者,也能快速上手。书中的插图和图表也画得非常精美,帮助我更直观地理解复杂的数学概念。我特别喜欢书中关于模型建立的章节,它详细讲解了从问题分析、信息收集到模型选择、求解和验证的整个过程,让我对如何将现实问题转化为数学模型有了清晰的认识。这本书不仅让我掌握了数学建模的基本方法和技巧,更重要的是,它培养了我用数学思维去分析和解决问题的能力。我强烈推荐这本书给所有对数学建模感兴趣的朋友,尤其是那些和我一样,觉得这个领域有点难度,但又想深入了解的读者。

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作为一名在工程领域摸爬滚打多年的从业者,我一直深知数学建模在实际项目中的重要性,但总觉得专业的教材过于理论化,与实际应用脱节。直到我翻阅了《数学建模简明教程》,我才找到了一本真正能指导我实践的书。这本书的视角非常独特,它没有停留在纯粹的数学推导,而是将重点放在了“如何建模”这个核心环节。书中清晰地梳理了不同类型数学模型的适用场景和构建思路,例如,在介绍离散模型时,它并没有回避其复杂性,而是通过生动的案例,如排队论在服务业的应用,让我看到了其简洁有效的魅力。而对于连续模型,书中则着重讲解了如何将实际问题中的变量和约束转化为微分方程或偏微分方程,并通过一些典型的应用场景,如种群动态模型,来展示其强大的解释和预测能力。这本书最大的亮点在于,它非常注重模型验证和评估的部分。它详细介绍了如何对模型的准确性、鲁棒性以及适用范围进行评价,这对于我在实际工程中选择和优化模型至关重要。我尤其欣赏书中关于“模型选择”的指导,它提供了多角度的考量,帮助我权衡不同模型的优劣,从而做出最适合工程实际的选择。这本书不仅仅是理论的介绍,更是实践的指南,让我受益匪浅。

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