具体描述
本书结合大学工科数学和工程技术的应用，介绍了当前国际上非常流行的软件--MATLAB的使用方法和技巧。本书囊括了大学数学（非数学专业）所有的课程，给出了相关课程的实验内容和练习，并且就常见工程问题的MATLAB解决给出了范例介绍。浅显易懂、力争避免出现专业术语是本书的最大特点，即便是只具有中学数学知识水平的人都能看懂大部分内容。本书既可作为高校学生数学课上机实习的教材，也可作为从事相关领域工作的科研人员的参考书。
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目录
第1章 MATLAB基础
1-1 MATLAB的概况
1-2 MATLAB的启动和菜单介绍
1-3 命令窗H COMMANDWINDOW 的使用
1-4 文本编辑窗口
1-5 快捷键的介绍
1-6 运算符和操作符
1-7 数值量和字符量
1-8 矩阵的介绍
1-9 程序的结构
1-10 程序的流程控制
1-11 数学实验（一）和练习
第2章 数学分析
2-1 函数及其图像
2-2 极限
2-3 导数与微分
2-4 符号方程的求解
2-5 导数的应用
2-6 不定积分
2-7 定积分
2-8 空间解析几何与向量代数
2-9 多元函数微分法及其应用
2-10 重积分
2-11 曲线积分与曲面积分
2-12 级数
2-13 微分方程
2-14 数学实验（二）和练习
第3章 线性代数
第4章 概率论与数理统计
第5章 复变函数
第6章 优化运算
第7章 求解偏微分方程
第8章 工程分析算例
附录A MATLAB主要命令函数表
附录B MATLAB工具箱主要命令函数表
MATLAB数学计算与工程分析范例教程 前言 在现代科技飞速发展的今天，高效、精确的数学计算和深入的工程分析已成为各领域不可或缺的核心能力。无论是基础科学研究的理论探索，还是工程实践的创新设计，亦或是复杂系统的优化控制，都离不开强大的计算工具和科学的方法论。MATLAB，作为一款业界领先的矩阵运算语言和交互式开发环境，以其强大的功能、丰富的工具箱以及易于使用的界面，在全球范围内被广泛应用于科学计算、数据分析、算法开发、模型仿真以及可视化等多个方面。 本书《MATLAB数学计算与工程分析范例教程》旨在为广大读者提供一个系统、实用且深入的MATLAB学习平台。我们深知，理论知识的掌握固然重要，但更关键的是如何将这些理论转化为解决实际问题的能力。因此，本书的核心在于“范例”，通过精心设计的、贴近实际需求的案例，引导读者一步步掌握MATLAB的各项核心功能，并将其灵活运用于解决复杂的数学计算和工程分析问题。 本书的编写初衷，是希望能够帮助那些初次接触MATLAB的学习者，快速入门并建立坚实的编程基础；同时，也希望为已经具备一定MATLAB基础的工程师和科研人员，提供更深入、更具启发性的学习内容，帮助他们拓展视野，提升解决问题的效率和深度。我们力求在内容编排上循序渐进，从基础语法和操作讲起，逐步深入到高级应用和特定领域的工程分析。 本书的特色在于其“范例驱动”的学习模式。我们摒弃了枯燥乏味的理论罗列，而是将每一个知识点都融入到一个具体的、可执行的MATLAB代码范例中。读者可以通过运行这些代码，直观地理解MATLAB的语法、函数以及工作流程，并亲身体验数学计算和工程分析的魅力。每个范例都经过精心设计，力求简洁明了，同时又具备足够的代表性，能够覆盖到相应的知识点和应用场景。 本书的内容涵盖了MATLAB在数学计算和工程分析领域的广泛应用。我们将从MATLAB的基础知识讲起，包括变量、数据类型、运算符、控制流等，这些是进行任何计算的基础。接着，我们将深入探讨MATLAB在数值计算方面的强大能力，例如矩阵运算、线性代数、微积分、常微分方程求解等。在工程分析方面，本书将重点介绍MATLAB在信号处理、图像处理、控制系统设计、优化问题以及数据可视化等领域的典型应用。 本书的编写过程中，我们始终坚持“理论与实践相结合”的原则。在介绍每一个概念或函数时，我们都会提供相应的实际应用场景，并辅以清晰的代码示例。读者不仅能够学会如何使用MATLAB的工具，更能理解这些工具在解决具体问题时所扮演的角色和发挥的作用。我们鼓励读者在阅读过程中，积极动手实践，修改代码，尝试不同的参数，甚至将范例应用到自己的实际项目中，从而加深理解，形成自己的解题思路。 数学是科学的语言，而MATLAB则是理解和运用这种语言的利器。本书的出版，希望能为广大读者在掌握MATLAB的过程中提供一份有价值的参考，助您在数学计算的海洋中乘风破浪，在工程分析的领域里开拓创新。我们相信，通过本书的学习，您将能够更加自信地运用MATLAB解决您所面临的各种挑战，并在您的学术或职业生涯中取得更大的成就。 第一章：MATLAB基础入门 MATLAB的出现极大地改变了科学计算和工程分析的面貌，其强大而灵活的设计使得用户能够高效地处理各种复杂的计算任务。本章将为您开启MATLAB的学习之旅，从最基础的知识点入手，帮助您快速建立起对MATLAB环境和基本操作的认识。 1.1 MATLAB集成开发环境（IDE） MATLAB的IDE是您进行一切操作的中心。它通常包含以下几个关键窗口： 命令窗口（Command Window）： 这是您输入MATLAB命令并立即获得结果的地方。您可以在这里尝试小的代码片段，进行交互式的计算。 工作区（Workspace）： 此窗口显示当前内存中所有变量的列表，包括它们的名称、大小和类型。这对于跟踪您的数据非常有用。 当前文件夹（Current Folder）： 这个窗口显示您当前正在操作的目录下的所有文件。您可以方便地加载和保存MATLAB文件（.m文件）以及其他数据文件。 命令历史（Command History）： 此窗口记录了您在命令窗口中输入的所有命令，方便您查找和重复执行之前的操作。 编辑器/调试器（Editor/Debugger）： 当您需要编写更长的M文件（MATLAB脚本或函数）时，就会用到编辑器。它提供了代码高亮、自动补全、断点设置等功能，是编写和调试程序的关键工具。 1.2 基本的MATLAB操作 在进入更复杂的计算之前，掌握一些基本的MATLAB操作至关重要。 运算符： MATLAB支持标准的算术运算符，如`+`（加）、`-`（减）、``（乘）、`/`（除）、`^`（幂）。 变量赋值： 您可以使用 `=` 符号将计算结果赋给变量。例如，`a = 5 + 3;` 将8赋给了变量`a`。 命令的结束符（`;`）： 在MATLAB中，命令行的末尾加上分号（`;`）会抑制命令的输出，即计算结果不会显示在命令窗口中。这在处理大量数据或避免屏幕输出混乱时非常有用。 注释： 使用百分号（`%`）来添加注释。注释是给阅读代码的人看的，MATLAB会忽略它们。良好的注释能够极大地提高代码的可读性。 清除工作区和命令窗口： `clear` 命令用于清除工作区中的所有变量。 `clc` 命令用于清除命令窗口中的所有文本。 `clear all` 命令清除所有全局变量、函数句柄等。 1.3 数据类型和基本数据结构 MATLAB主要处理数值数据，但也能处理其他类型的数据。 数值类型： MATLAB默认使用双精度（double）浮点数。您也可以显式指定其他数值类型，如单精度（single）、整数类型（int8, int16, int32, int64, uint8, uint16, uint32, uint64）。 字符和字符串： 字符使用单引号括起来，例如 `'a'`。字符串也是用单引号括起来，例如 `'Hello'`。 逻辑类型： 逻辑类型只有两个值：`true`（真）和`false`（假）。它们通常由比较运算产生。 数组和矩阵： 这是MATLAB的核心。MATLAB将所有数据都视为数组。 向量（Vector）： 一维数组，可以是行向量（用逗号或空格分隔元素）或列向量（用分号分隔元素）。 行向量：`v = [1 2 3];` 或 `v = [1, 2, 3];` 列向量：`w = [1; 2; 3];` 矩阵（Matrix）： 二维数组，由行向量组成。 `M = [1 2 3; 4 5 6];` 创建特殊矩阵： MATLAB提供了许多方便的函数来创建常用矩阵： `zeros(m, n)`：创建一个m行n列的零矩阵。 `ones(m, n)`：创建一个m行n列的单位矩阵（所有元素为1）。 `eye(n)`：创建一个n行n列的单位矩阵（主对角线为1，其余为0）。 `rand(m, n)`：创建一个m行n列，元素为0到1之间随机数的矩阵。 `randn(m, n)`：创建一个m行n列，元素为服从标准正态分布（均值为0，方差为1）的随机数的矩阵。 1.4 访问和操作数组元素 高效地访问和修改数组中的元素是MATLAB编程的关键技能。 索引： MATLAB使用基于1的索引，这意味着第一个元素的索引是1，而不是0。 访问单个元素：`M(row, col)`，例如 `M(1, 2)` 访问矩阵 `M` 的第一行第二列的元素。 访问一行：`M(row, :)`，其中 `:` 表示该行的所有列。 访问一列：`M(:, col)`，其中 `:` 表示该列的所有行。 访问子矩阵：`M(row_start:row_end, col_start:col_end)`。 修改元素： 您可以直接通过索引来修改数组中的元素。 `M(1, 1) = 10;` 大小和维度： `size(A)`：返回数组 `A` 的大小（行数和列数）。 `length(v)`：返回向量 `v` 的长度（元素个数）。 `ndims(A)`：返回数组 `A` 的维度数量。 `numel(A)`：返回数组 `A` 中的元素总数。 1.5 向量化操作 MATLAB最强大的特性之一是其对向量化操作的原生支持。这意味着您通常不需要编写显式的循环来对数组中的每个元素进行操作，而是可以直接对整个数组进行运算。这不仅使代码更简洁，而且效率也远高于循环。 逐元素运算： 对于大多数算术运算符，如果操作数是相同大小的矩阵或数组，则运算是逐元素的。如果其中一个是标量，则标量会与数组中的每个元素进行运算。 `C = A . B;` （逐元素乘法） `C = A ./ B;` （逐元素除法） `C = A .^ B;` （逐元素幂运算） `D = sqrt(A);` （对数组A中的每个元素求平方根） `E = sin(A);` （对数组A中的每个元素求正弦） 理解标量扩展： 当您将一个标量与一个数组进行运算时，MATLAB会自动将标量“扩展”成与数组相同大小的数组，然后进行逐元素的运算。 `B = A + 5;` （等同于将5加到A的每个元素上） `C = 2 A;` （等同于将A的每个元素乘以2） 1.6 绘制基本图形 数据可视化是理解和呈现计算结果的关键。MATLAB提供了强大的绘图功能。 二维绘图： `plot(x, y)`：绘制向量 `x` 和 `y` 的关系图。 `xlabel('X-axis')`：设置x轴标签。 `ylabel('Y-axis')`：设置y轴标签。 `title('My Plot')`：设置图形标题。 `legend('Data1', 'Data2')`：添加图例。 `grid on`：显示网格线。 多图绘制： `figure`：创建一个新的图形窗口。 `subplot(m, n, p)`：在一个图形窗口中创建m行n列的网格，并在第p个位置绘制图形。 1.7 编写M文件 虽然您可以在命令窗口中进行交互式计算，但对于更复杂的任务，您需要将代码保存在M文件中。 脚本文件（.m）： 脚本文件包含一系列MATLAB命令，按顺序执行。它们没有输入参数，也没有返回值。 函数文件（.m）： 函数文件定义了一个函数，可以接受输入参数，并返回输出参数。函数是实现代码重用和模块化的关键。 创建第一个M文件： 1. 打开MATLAB编辑器（通过点击“新建脚本”或“新建函数”）。 2. 编写您的代码。 3. 保存文件，例如 `my_script.m` 或 `my_function.m`。 4. 在命令窗口中，输入脚本文件名（`my_script`）来执行脚本，或输入函数名并提供参数来调用函数。 示例：一个简单的脚本 ```matlab % my_script.m % 这是一个演示基本MATLAB操作的脚本 a = 10; b = 20; c = a + b; disp(['The sum of a and b is: ', num2str(c)]); % disp显示文本 x = 1:5; y = x.^2; % 向量化操作：计算x中每个元素的平方 figure; % 创建新图形窗口 plot(x, y, '-o'); % 绘制带有圆圈标记的线图 title('Plot of y = x^2'); xlabel('x'); ylabel('y'); grid on; ``` 示例：一个简单的函数 ```matlab % my_function.m % 这是一个计算圆面积的函数 % 输入：半径 r % 输出：面积 A function A = calculate_circle_area(r) if r < 0 error('Radius cannot be negative.'); % 抛出错误 end A = pi r^2; end ``` 在命令窗口调用该函数： ```matlab radius = 5; area = calculate_circle_area(radius); disp(['The area of a circle with radius ', num2str(radius), ' is: ', num2str(area)]); ``` 通过本章的学习，您已经掌握了MATLAB最基本的操作、数据结构和文件编写方法。这为您后续深入学习MATLAB的数学计算和工程分析功能打下了坚实的基础。在接下来的章节中，我们将进一步探索MATLAB在这些领域的强大应用。
